何菊芹 萬靜

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要解題思想，在平時(shí)的教學(xué)過程中融入數(shù)形結(jié)合思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的基本應(yīng)用策略進(jìn)行分析，包括直觀觀察法、畫簡(jiǎn)圖方法和媒體教學(xué)方法等。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾道常見類型題，探討數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐;應(yīng)用

一、 數(shù)形結(jié)合思想的基本應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合思想是求解幾何問題、物體運(yùn)動(dòng)問題以及復(fù)雜計(jì)算問題等的重要解題思想。隨著新課改的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)題目的靈活性顯著提升，旨在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和想象力。在解題過程中，巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象性較高的問題直觀的表示出來，從而幫助學(xué)生降低理解難度。因此，在平時(shí)的教學(xué)過程中，應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的融入，引導(dǎo)學(xué)生掌握這種科學(xué)的解題方法。具體可以通過以下幾種方式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想：（1）直觀觀察法，在平時(shí)的教學(xué)和習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，結(jié)合題意畫出圖形，讓學(xué)生在圖形中分析已知條件和求解目標(biāo)的關(guān)系，并找到正確的求解方法;（2）畫圖法，教會(huì)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的能力，并養(yǎng)成采用數(shù)形結(jié)合思想解題的良好習(xí)慣，遇到較為復(fù)雜的問題隨時(shí)畫出草圖，代入相關(guān)條件進(jìn)行分析;（3）利用多媒體工具開展教學(xué)，充分發(fā)揮多媒體工具的強(qiáng)大表現(xiàn)力，通過不同顏色的線條或動(dòng)態(tài)圖片，幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握解題技巧。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用

（一） 基于圖形進(jìn)行邏輯分析

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用要求教師養(yǎng)成以形助數(shù)、以形助教的習(xí)慣，在講解過程中，結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行直觀表述，將抽象性問題具體化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。比如，在例題1中：一輛車從甲地開往乙地，分別經(jīng)過一段上坡路、一段平地和一段下坡路。汽車在上坡路段的行駛速度為20千米/時(shí)，在平地時(shí)的行駛速度為30千米/時(shí)，在下坡路段的形式速度為40千米/時(shí)。汽車從甲地駛向乙地用了6小時(shí)，其中平地用2小時(shí)，下坡路段用4小時(shí)。汽車到達(dá)乙地后原路返回，問從乙地到甲地需要花費(fèi)多長時(shí)間？在這道題目中含有多個(gè)變量和常量，單純采用數(shù)學(xué)計(jì)算方法進(jìn)行解答較為復(fù)雜，而且容易出錯(cuò)。通過畫出圖形輔助求解可以簡(jiǎn)化題目分析過程。教師在講解時(shí)可以畫出一個(gè)梯形，用梯形的兩條“腰”表示上坡和下坡，用梯形上底表示平地。分別用底邊上的兩個(gè)頂角代表甲地和乙地。汽車從甲地駛向乙地時(shí)，左邊的腰是上坡，右邊的腰是下坡，而從乙地駛向甲地時(shí)正好相反。根據(jù)題目已知條件可以算出從乙地駛向甲地時(shí)上坡路段耗時(shí)為（40×4）÷20=8（小時(shí)），下坡路段耗時(shí)為（20×6）÷40=3（小時(shí)），平地耗時(shí)不變，因此，汽車從乙地駛向甲地總耗時(shí)為8+3+2=13（小時(shí)）。

（二） 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的最大優(yōu)勢(shì)在于將抽象的數(shù)字關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的圖形模型，借助圖像幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)識(shí)。而從另一個(gè)角度來看，一些相對(duì)復(fù)雜的圖形也可以通過轉(zhuǎn)化為數(shù)字表達(dá)方式，突出圖形特點(diǎn)，降低求解難度。因此，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，應(yīng)保持思維的靈活性，善于在圖形和數(shù)字之間靈活轉(zhuǎn)換，通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。比如，在例題2中：有兩盒長、寬、高分別20cm、15cm、5cm的糖果盒，現(xiàn)要將它們包裝在一起，問如何包裝最節(jié)約包裝紙？這是一道探究性問題，教師再講解時(shí)可以給學(xué)生分發(fā)事先準(zhǔn)備好的教具，讓學(xué)生自己動(dòng)手嘗試包裝。學(xué)生提出幾種不同的包裝方法后，再通過畫圖和計(jì)算的方法，分別計(jì)算出每種包裝方法的包裝紙用量。比如將兩個(gè)糖果盒長×寬的一面重合，所需的包裝紙為1300平方厘米，將兩個(gè)糖果盒長×高的一面重合，需要的包裝紙為1700平方厘米，將兩個(gè)糖果盒寬×高的一面重合，需要的包裝紙為1750平方厘米。分別在對(duì)應(yīng)的草圖中進(jìn)行標(biāo)注，最終選擇出包裝紙面積最小的方案，并總結(jié)規(guī)律，重疊面積越大的包裝方案越節(jié)約紙張。

（三） 幫助學(xué)生掌握解題技巧

在小學(xué)數(shù)學(xué)中有一些復(fù)雜的計(jì)算問題，也需要利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想進(jìn)行求解，單純利用數(shù)學(xué)計(jì)算方法難以列出算式。比如，較為典型的雞兔同籠問題，在求解過程中，可以通過以下幾個(gè)步驟畫出草圖：（1）畫出一個(gè)正方形代表籠子，并在張方形中畫出若干個(gè)圓圈，代表“頭”;（2）先假設(shè)籠子中全是雞，為每個(gè)圓圈添上兩個(gè)斜杠表示“腿”;（3）查出與題目條件相差的腿數(shù)，將其兩兩添加在圖形中。此時(shí)，擁有四個(gè)斜杠的圓圈數(shù)就是兔的只數(shù)，擁有兩個(gè)斜杠的圓圈數(shù)就是雞的只數(shù)。

總之，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)解題思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和想象力，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化思維過程，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。在教學(xué)實(shí)踐過程中，通過結(jié)合題意畫出圖形，或在圖形上標(biāo)注數(shù)字，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握解題技巧。

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作者簡(jiǎn)介：

何菊芹，萬靜，云南省保山市，保山市永昌小學(xué)。