劉賢虎

摘 ? 要：“長程兩段”的結(jié)構(gòu)教學旨在改變原有點狀的、孤立的教學行為，改變局限于知識點的認識和思考，用知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)進行教學，有利于學生形成認知的結(jié)構(gòu)化，有利于學生的自主發(fā)展。整數(shù)筆算乘法借助橫式溝通算理，利用類比遷移建構(gòu)方法結(jié)構(gòu)，同時促進內(nèi)容結(jié)構(gòu)和過程結(jié)構(gòu)的一致，便于學生理解和掌握所學的內(nèi)容，學會主動學習。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;長程兩段;結(jié)構(gòu)教學; 橫式類比

中圖分類號：G623.5 ? ?文獻標識碼：A ? ?文章編號：1009-010X（2019）04-0046-06

一、研究思考

數(shù)學教學目標的達成，學生學習能力的形成和提高以及數(shù)學素養(yǎng)的提升和完善，必須經(jīng)歷循序漸進的、長期的過程。在教學時，教師往往更多地關(guān)注本節(jié)課的教學目標，通常是三年級教三年級的，四年級教四年級的。四年級的教師不知三年級或三年級之前教學內(nèi)容與現(xiàn)在的相關(guān)性，甚至于出現(xiàn)同年級各單元之間內(nèi)容的割裂。

美國教育心理學家布魯納主張，“教學的最終目標是促進學生對學科基本結(jié)構(gòu)的理解。結(jié)構(gòu)是指知識構(gòu)成的基本架構(gòu)，學科的基本結(jié)構(gòu)是指學科的基本概念、基本原理?！辈剪敿{認為，“如果教材的組織缺乏結(jié)構(gòu)或者學生缺乏認知結(jié)構(gòu)的基本知識，發(fā)現(xiàn)學習是不可能產(chǎn)生的?！币虼耍剪敿{把學科的基本結(jié)構(gòu)放在設計課程和編寫教材的中心地位。

葉瀾教授倡導的“新基礎教育”改革對課堂教學進行了重建，在數(shù)學教學中典型體現(xiàn)在改變了以往“點狀教學”，走向利用知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)促進學生主動學習的“結(jié)構(gòu)教學”。其主要教學策略是“長程兩段”“整體感悟”“融合滲透”。

結(jié)構(gòu)教學注重整體綜合性設計，“就是將每節(jié)課看成是整個教學單元或教學長段的細胞，將教學單元或教學長段看成是整個學年或整個學段的細胞，將整個學年或?qū)W段看成是小學和初中階段的細胞?！边@種對教學目標的有機把握，要求教師對各年級以及各年段的分級教學要求進行整體把握。有了整體規(guī)劃的框架結(jié)構(gòu)，數(shù)學學科總體的教學目標教師就能明確，各年段的具體目標也能了解，通盤考慮、前后銜接的意識也會逐步形成。

“長程兩段”是采取相對系統(tǒng)的教學行為，具體的說就是教師改變原來教學中每一個知識點勻速教學的方式，擺脫和超越每一節(jié)課的限制，在整個單元知識結(jié)構(gòu)的基礎上，將每一結(jié)構(gòu)單元的教學分為教學結(jié)構(gòu)階段和應用結(jié)構(gòu)階段。

在教學結(jié)構(gòu)階段，主要采用發(fā)現(xiàn)的方式，讓學生從現(xiàn)實的問題出發(fā)，在問題解決的過程中，發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識，充分地感悟和體驗知識之間的內(nèi)在的、關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)存在，逐步形成學習的方法結(jié)構(gòu)。這一階段的教學要適度放慢，便于讓學生充分把握學習的方法結(jié)構(gòu)。

在運用結(jié)構(gòu)階段，主要讓學生運用學習的方法與步驟結(jié)構(gòu)，主動學習和拓展與結(jié)構(gòu)類似的相關(guān)知識。由于學生已經(jīng)能夠掌握和靈活應用結(jié)構(gòu)進行主動學習，這一階段的教學適合以加速的方式進行，這樣的教學能體現(xiàn)知識整體的結(jié)構(gòu)。

二、教學實踐

下面以人教版教材中“整數(shù)筆算乘法”的教學為例，分析如何進行結(jié)構(gòu)教學的設計?！罢麛?shù)筆算乘法”在小學數(shù)學計算教學中有著舉足輕重的地位，它是學生計算能力結(jié)構(gòu)體系的重要組成部分，是小數(shù)乘除法學習的直接基礎。從教材內(nèi)容的編排來看，這一知識被劃分為三個階段：多位數(shù)乘一位數(shù)——兩位數(shù)乘兩位數(shù)——三位數(shù)乘兩位數(shù)。

第一階段“多位數(shù)乘一位數(shù)”，這是筆算乘法的起點。這部分內(nèi)容是學生在掌握了表內(nèi)乘法，以及整十、整百的數(shù)乘一位數(shù)口算的基礎上進行教學的。主要探討每一位數(shù)上的積都不滿十的任意多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法，幫助學生理解筆算乘法的算理，并掌握乘法豎式的書寫格式。從表內(nèi)乘法到口算乘法再到筆算乘法，這是學生乘法運算技能的一次飛躍。

第二階段“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算起著承上啟下的作用。本課重點是解決乘的順序和第二部分積的書寫位置，這將為學生繼續(xù)學習三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算做好鋪墊。在教學過程中，需要借助直觀點子圖，“讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。”

第三階段“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，這是整數(shù)筆算乘法的最后一個內(nèi)容，其算理和算法都從兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法直接遷移過來。因此，學生對算理、算法的理解和探索不會感到困難。但是，由于因數(shù)數(shù)位的增加，計算的難度也會相應的增加，計算中就會出現(xiàn)各種不同的情況。同時，這部分內(nèi)容有利于學生完整地建構(gòu)整數(shù)筆算乘法的知識結(jié)構(gòu)，為今后學習小數(shù)乘法奠定基礎。三位數(shù)乘兩位數(shù)這個技能的掌握對學生而言并不是難點，以兩位數(shù)乘兩位數(shù)為支撐點，可類比遷移至三位數(shù)乘兩位數(shù)、多位數(shù)乘多位數(shù)，因此這個內(nèi)容需承載類比推理思想的滲透。在類比推理的運用中，學生能順利擴張至整個整數(shù)乘法運算領域。對于整數(shù)筆算乘法這部分內(nèi)容，教材怎樣調(diào)整重組更有利于學生建構(gòu)知識，更有利于培養(yǎng)學生學習的方法呢？我們進行了如下嘗試：

（一）引導學生走——教學結(jié)構(gòu)

案例“多位數(shù)乘一位數(shù)”

1.復習導入，揭示課題

口算：

10×3 ? ? ?30×2 ? ? ?40×2

13×3 ? ? ?32×2 ? ? ?42×2

2.創(chuàng)設情境，探究算理

（1）創(chuàng)設情境，提出問題

出示教材第60頁例1情境圖。

提問：從這幅圖中，你獲得了哪些數(shù)學信息？根據(jù)這些數(shù)學信息，你能提出什么數(shù)學問題？

求一共有多少支彩筆？也就是求什么？怎樣列式？

你會口算嗎？你是怎樣算的？

（2）類比遷移，創(chuàng)造豎式

嘗試：我們學習加法、減法時都可以借助豎式來計算，那乘法是不是也可以用豎式來計算呢？請大家在練習紙上嘗試著寫一寫12×3的豎式。

交流：老師收集了幾位同學的作品，我們一起來看一看。（先后出示①②號豎式）

①號豎式誰讀懂了嗎？請你上來說一說。

②號豎式誰讀懂了，說說你是怎樣想的？

追問：為什么把6寫在個位？為什么把3寫在十位上？

優(yōu)化：這兩個豎式的積都是36，但是它們在寫法上有一些不同，你們喜歡哪一種，為什么？

教師邊板書邊講解：先寫12×3，從個位乘起，先用3乘個位的2得6，6寫在個位上;再用3去乘十位上的1得3個十，把3寫在十位上，兩次乘得的積加起來就得36。也就是先算3個2，再算3個10，最后加起來。

（3）練習鞏固，適時小結(jié)

豎式計算34×2、12×4，算完后說一說是怎么算的？

3.類比遷移，掌握算理

（1）類比遷移，拓展思維

提問：你們還能用這樣的方法計算更大的數(shù)嗎？舉個例子，你還能算什么？

學生自己嘗試計算三位數(shù)乘一位數(shù)、四位數(shù)乘一位數(shù)各一道。（到黑板寫豎式）

交流：誰看明白了是怎樣算的？三位數(shù)乘一位數(shù)你們怎么會算？你們是根據(jù)什么想的？四位數(shù)乘一位數(shù)是怎么算的？這個四位數(shù)乘一位數(shù)你們怎么會算，你們又是根據(jù)什么想的？

（2）明晰辯理，交流小結(jié)

多位數(shù)乘一位數(shù)的方法怎樣計算？

4.拓展運用，鞏固算法

練習略。

5.課堂總結(jié)，提升算理

這節(jié)課我們一起學習了多位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）的筆算乘法，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？同學們不僅創(chuàng)造出兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式，還自己嘗試解決了三位數(shù)乘一位數(shù)、四位數(shù)乘一位數(shù)的筆算。更為重要的是，我們在學習的過程中，發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學知識的道理是相通的、相似的，可以用相同的方法去解決。在今后學習數(shù)學知識時，我們也要把新知識和舊知識聯(lián)系起來，如果是相似的，我們就可以嘗試著用同樣的道理去解決。

評析：這一節(jié)課是學生第一次接觸乘法豎式，要給足時間，讓學生去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造乘法豎式，教學要慢一點。知識的形成過程要基于學生已有的認知基礎，讓學生去對話交流、相互啟發(fā)、互動生成、達成共識。在掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理和算法后，多位數(shù)乘一位數(shù)就可以放手讓學生去嘗試，它只是數(shù)位的增加，本質(zhì)上是一致的。讓學生學會借助類比推理，學會自主學習。這樣的學習才是有意義的學習，才能促進學生的成長和發(fā)展。

（二）扶著學生走——理解結(jié)構(gòu)

案例“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”

1.溫故——孕伏算理

口算：40×7 ?20×26 ?8×30 ? 15×20

豎式計算：38×5 ?143×6

2.引新——感知算理

直觀：出示“隊列表演（一）”的情境圖，學生獨立借助點子圖和方格圖進行計算，并說說是怎樣算出結(jié)果的。

嘗試：你能用豎式計算14×12嗎？

結(jié)合多位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，學生獨立嘗試用豎式計算。

交流：展示學生不同的算法，學生說說是怎么想的。

類比：你認為該怎樣列豎式？以前學習的一位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)，都是一步算出結(jié)果，那兩位數(shù)乘兩位數(shù)需要幾步計算？先算什么？再算什么？為什么？

3.探究——理解算理

啟思：讓學生結(jié)合點子圖，說一說把“拆分求積”轉(zhuǎn)化為豎式計算的思考過程。

追問：

（1）14×12從點子圖上看，我們是分幾步計算的？

（2）每一步我們分別算的是什么？

（3）請你用“先算、再算、最后算”的句式，說一說我們的計算過程。

學生說完后，教師邊強調(diào)邊板書：14×12是2個14加上10個14，豎式計算時先用個位上的2去乘14，再用十位上的1去乘14，然后算這兩部分積的和。

觀察：豎式與點子圖之間有什么聯(lián)系？這幾種計算方法中，你愿意用哪種？

類比：兩位數(shù)乘兩位數(shù)與多位數(shù)乘一位數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？

思考：10×14，我們是怎么口算的？ 4為什么要寫在十位上？“0”在這里起什么作用？

歸納：筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法和過程。

4.練習——消化算理

（1）補充完成下面的計算過程。

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 2

× ?3 1 ? ? ? ? ? ? × 1 2

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 4

（2）下圖是一道乘法算式，仔細觀察，積中的“□□”表示（ ? ）。

3 3

× ?3 2 ? ? ?A.99 ? ? ? ? ? B.99個十

6 6 ? ? ?C.99個百 ? D.一個不知道的數(shù)

□ □

1 0 ?5 6

反饋練習：完成課本上“練一練”中的習題。

拓展練習：兩位數(shù)乘兩位數(shù)我們都會計算了，那你還會計算更大的數(shù)嗎？舉個例子。學生舉例，選擇一道題計算完成。

5.總結(jié)——提升算理

這節(jié)課我們學到了什么內(nèi)容？閉上眼睛想一想，這節(jié)課我們是怎樣學習“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算方法的？計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，你想給同學們提些什么建議？

評析：兩位數(shù)乘兩位數(shù)利用點子圖，讓學生借助直觀感知算理。通過多位數(shù)乘一位數(shù)的類比，遷移理解算理。接著進行鞏固練習和拓展練習，再次類比遷移，初步對整數(shù)筆算乘法形成整體感知。這個教學過程，讓學生掌握了筆算乘法的知識結(jié)構(gòu)，理解了這一類知識的學習方法結(jié)構(gòu)：類比、遷移、嘗試、簡化。

（三）放手學生走——運用結(jié)構(gòu)

案例“三位數(shù)乘兩位數(shù)”

1.復習引入，孕伏類比

21×4= ? ? ? ? ? ? ? ? ?35×2=

132×3= ? ? ? ? ? ? ? 145×2=

1234×2= ? ? ? ? ? ? ?45×12=

前面幾題口算，最后一題筆算。讓學生說說怎樣想的？為什么這樣算？

2.探究新知，感悟類比

創(chuàng)設情景：柳老師從廣州乘坐普通列車去南京用了12小時，普通列車每小時行125千米。廣州到南京有多少千米？

認真讀題，你知道了哪些信息，要求什么問題？會解決這個問題嗎？

比較25×12和125×12，有什么不同？

嘗試估算：你能不能先估計一下，廣州到南京有多少千米？

自主探究：廣州到南京到底是多少千米？你能算一算嗎？

同桌交流：說一說是怎么算的？每一步計算的是什么？

感悟類比：你們都是這樣做的嗎？我們還沒有學三位數(shù)乘兩位數(shù)的知識呢？你們怎么就會了呢？你們是根據(jù)什么這么算的？

教師板書學生的計算過程：計算12個125，可以先算2個125加上10個125。先算2小時行的路程，2×125=250，表示250個1，所以積的末位和個位對齊，再算10小時行的路程，1×125=125，表示125個10，所以積的末位和十位對齊。接著把兩部分積相加。

板書：125×12=125×2+125×10

獨立驗算：要想知道我們做對了沒有，怎么辦？你有什么好辦法？

異中求同：比較25×12、125×12這兩道題的計算方法，有什么相同點和不同點？

3.鞏固練習，深化類比

鞏固練習：完成教材47頁做一做第二行的4道題。并想一想你是怎樣計算的？

深化類比：之前我們會計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，今天我們借助兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，學會計算三位數(shù)乘兩位數(shù)了。你覺得現(xiàn)在還會計算哪些題目？

2145×12、1234×56、145×123……

選擇一個算式進行計算：145×123，說說這道題你是怎樣計算的？

四位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘三位數(shù)我們都沒有學，我們也會做了。那我們又是根據(jù)什么計算的？

4.拓展思維、升華類比

這節(jié)課你有什么收獲？大家學會了這么多知識，掌握這么多的本領，老師真替你們感到高興。我們通過今天的學習，發(fā)現(xiàn)有些知識不一定要老師教，可以用我們已經(jīng)掌握的知識去解決一些相似的問題，我們今天學會的不僅僅是計算的方法，還學會了一種思考問題的方法！這是本節(jié)課我們更大的收獲！

評析：這一節(jié)課教師比較輕松，復習回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法和算理后，放手讓學生自主探究三位數(shù)乘兩位數(shù)，這實際上是運用結(jié)構(gòu)。由于學生已經(jīng)掌握了相應的方法結(jié)構(gòu)，所以可以主動地參與到相關(guān)知識的學習過程之中。整數(shù)筆算乘法共有的本質(zhì)聯(lián)系的存在，為我們從整體上利用知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在關(guān)系，作為教學的資源提供了可能。學生就能主動運用以前學習的結(jié)構(gòu)去類比遷移，整體把握筆算乘法的內(nèi)涵，讓本節(jié)課成為筆算乘法的總結(jié)課。

三、分析小結(jié)

在結(jié)構(gòu)教學中，可以是一個教學單元或一個教學長段內(nèi)的教方法結(jié)構(gòu)和用方法結(jié)構(gòu)，也可以是一節(jié)課內(nèi)的教方法與用方法結(jié)構(gòu)。以上三節(jié)課的教學，從整體上看，較好地體現(xiàn)“長程兩段”的教學策略。

（一）利用橫式打通算理

在教學素材選擇上，多位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法選用小棒，筆算乘法選用彩筆盒;兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法選用立方體，筆算乘法選用點子圖;三位數(shù)乘兩位數(shù)直接列豎式。前兩個階段注重兒童直觀視覺或動作感受，第三階段直接遷移，逐步建構(gòu)乘法豎式算理和算法結(jié)構(gòu)體系，順應了兒童的認識發(fā)展。

多位數(shù)乘一位數(shù)要讓學生嘗試創(chuàng)造豎式，兩位數(shù)乘兩位數(shù)要理解兩層豎式，三位數(shù)乘兩位數(shù)理解算理，都需要解決對位、從哪位算起等。筆算乘法既要讓學生熟練掌握算法，又要深刻理解算理。教學中對算法、算理的處理（即知識結(jié)構(gòu)）要有整體的思路，注意橫式和豎式之間的聯(lián)系，豎式是講清算法，橫式是講清算理。從這個意義上講，橫式比豎式重要。實質(zhì)上，乘法的豎式就是利用乘法分配律來講清楚道理。因此，三個階段的教學都借助橫式講算理的方法，促進學生形成方法結(jié)構(gòu)。例如145×123，就是先算3個145得435，再算20個145得2900，接著算100個145得14500，再把三次乘得的積加起來得17835。教師板書：3×145+20×145+100×145，讓學生對算理加深理解，印象深刻。

（二）借助類比完善體系

人教版教材編排這部分內(nèi)容，歷時兩個學年，分為三個階段，雖然三個階段各有不同的側(cè)重點，但都需要關(guān)注對過程的感悟，對乘法計算的理解、對數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。根據(jù)乘法豎式的共同特點，可以把整個教學長段分為兩段，在多位數(shù)乘一位數(shù)教學時，注意引導學生把握學習的方法結(jié)構(gòu)，即從數(shù)的對位、運算順序、結(jié)果定位來思考乘法豎式，在以后的兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)時，就可以運用結(jié)構(gòu)，主動開展學習活動?！霸诮虒W結(jié)構(gòu)階段主要用發(fā)現(xiàn)的方式，讓學生從現(xiàn)實的問題出發(fā)，逐漸找出筆算乘法的結(jié)構(gòu)和發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的步驟與方法;通過總結(jié)，形成知識、方法、步驟綜合的‘類結(jié)構(gòu)模式?！睆牡谝浑A段開始，要引導學生了解和把握這個方法結(jié)構(gòu)，這樣學生在以后的計算探索過程中，就可以主動的按照這個方法結(jié)構(gòu)開展探究活動。

數(shù)學的教學內(nèi)容貫穿著兩條主線，一條是數(shù)學基礎知識和基本技能，一條是數(shù)學思想方法，數(shù)學基礎知識和基本技能是明線，用圖文的形式在教材中呈現(xiàn)，反映了知識之間的縱向聯(lián)系。數(shù)學思想方法是暗線，附著于知識之中，反映知識之間的橫向聯(lián)系，需要教師在分析教材時加以提煉?！爱斢靡粭l暗線把知識貫通起來時，能看到知識間的演化發(fā)展、認知視角的變遷，以及人類精神思想的進化。”這三節(jié)課都充分利用類比推理，讓學生對知識進行結(jié)構(gòu)化的學習，可以減輕學生的學習負擔;又可以使學生對知識進行內(nèi)在關(guān)系的溝通，形成學生認知的結(jié)構(gòu)化;還可以使學生學習到具有一定意義的知識，提高學生個性化理解知識和創(chuàng)造性運用知識的水平。

“長程兩段”的結(jié)構(gòu)教學改變了原來點狀的、孤立的教學行為，改變了陳舊的局限于知識點的認識和思考，改變了千篇一律的前蘇聯(lián)教育學家凱洛夫“五環(huán)節(jié)教學法”的教學模式，具有較知識點教學要強得多的結(jié)構(gòu)和溝通能力，為學生結(jié)構(gòu)化的把握知識，進行有意義的學習提供了可能;為學生理解知識背后的思想，進行知識的創(chuàng)造性應用提供了可能。通過結(jié)構(gòu)化的教學，零碎的、點狀的知識通過板塊化和群集化，形成結(jié)構(gòu)群?？梢姡伴L程兩段”的結(jié)構(gòu)教學有利于學生形成認知的結(jié)構(gòu)化，促進學生的自主發(fā)展。

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