【摘 要】核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學實驗著力于培養(yǎng)學生的理性思維品質(zhì)、批判質(zhì)疑意識和勇于嘗試的探究精神。“數(shù)學化”地看待數(shù)學實驗，即用數(shù)學的眼光觀察實驗，用數(shù)學的思維分析實驗，用數(shù)學的語言表達實驗，如此，才能實現(xiàn)由實驗操作向高階思維的發(fā)展，進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

【關鍵詞】數(shù)學實驗；思維；數(shù)學化；數(shù)學素養(yǎng)；核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2019）09-0011-04

【作者簡介】施惠芳，江蘇省蘇州市吳門教育集團滄浪新城第二實驗小學校（江蘇蘇州，215007）副校長，高級教師。

數(shù)學實驗在數(shù)學學習活動中不是一種主流方法，但從教育學的角度看，把數(shù)學實驗作為教學方法引入數(shù)學課堂具有重要的實踐意義與價值。數(shù)學實驗著力于學生科學精神的培養(yǎng)，具體表現(xiàn)為邏輯清晰、求證嚴謹?shù)睦硇运季S品質(zhì)，思緒縝密、敏銳辯證的批判質(zhì)疑意識，敢于想象、勇于嘗試的探究精神。

一、小學數(shù)學實驗“數(shù)學化”內(nèi)涵釋義與實踐價值

（一）內(nèi)涵釋義

數(shù)學實驗教學的“數(shù)學化”，是指學生借助工具和實物，通過對實驗材料進行“數(shù)學化”的操作來構(gòu)建數(shù)學概念、探索數(shù)學規(guī)律和解決數(shù)學問題的一種數(shù)學學習方式，它包括觀察、想象、概括、推理等數(shù)學思維活動，更有“數(shù)學化”的厘清與建構(gòu)。

（二）實踐價值

1.由散點向體系的縱深集結(jié)。

對數(shù)學知識的理解不應滿足于點的認知，而應著眼于連點成串、結(jié)串成網(wǎng)、立網(wǎng)成體的結(jié)構(gòu)化體系建構(gòu)。知識理解光靠想象難以實現(xiàn)，需要借助直觀分析與探究。數(shù)學實驗便是連接數(shù)學直觀與抽象的橋梁，學生通過實驗對數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律形成具象認識，同時對這些認識進行深層加工、多變處理，基于知識的本質(zhì)與聯(lián)系尋找融通之處，將散點式的知識集結(jié)成知識鏈，進而結(jié)鏈成網(wǎng)，構(gòu)建完整的知識體系。

2.直覺與理性的和諧相融。

具體形象思維是小學生主要的思維方式，他們的認知活動離不開形象的支撐，尤其是推理認知具有典型的直覺性。數(shù)學實驗通過調(diào)動學生的肢體觸覺、空間知覺、歸納類比等直覺思維，使他們右半腦的功能得到有效發(fā)揮，從而使其右半腦的直覺與左半腦的理性有效整合、和諧共融，激活全腦思維。

3.合情和演繹的并蒂共生。

學生在數(shù)學實驗過程中經(jīng)歷觀察、猜想、操作、歸納、類比等活動，最終得出數(shù)學規(guī)律或結(jié)論，這有助于他們發(fā)展合情推理能力。同時，如果學生能清晰地、有條理地闡述實驗過程，以達到證明與類推的目的，也能在一定程度上發(fā)展演繹推理能力。

二、小學數(shù)學實驗“數(shù)學化”缺失的現(xiàn)狀剖析

（一）缺乏問題引領的實驗盲目

在實際教學中，教師經(jīng)常會讓學生進行動手操作活動。但要警惕，不要讓體驗淪為機械的操作，而忽視操作的目的與原因。例如：教學“可能性”這一內(nèi)容時，為了得到表示可能性的“可能”“不可能”“一定”等數(shù)學概念，教師會讓學生進行摸球?qū)嶒?。學生興趣盎然地摸球，時而為摸到紅球而歡呼，時而為摸到綠球而嘆息，完全不知為何要摸球，摸球是為了解決什么問題。像這樣缺乏問題引領的為實驗而實驗的現(xiàn)象，既會讓數(shù)學課堂高耗低效，也會使學生缺乏活動經(jīng)驗的積累和理性思考的過程。

（二）過度追求結(jié)果的實驗虛化。

在數(shù)學實驗中，有些教師為了追求結(jié)果的一致、到位或?qū)嶒灲Y(jié)論的一目了然，而以教師演示、媒體觀影等“看實驗”的方式代替學生“做實驗”的過程。例如：學習“升和毫升”，為了讓學生感受1毫升的大小，需要用滴管吸入1毫升水，再將水輕輕滴出，數(shù)一數(shù)1毫升水大約有幾滴。有些教師因為對實驗結(jié)果有顧慮，怕實驗誤差導致實驗結(jié)果不一致，就用多媒體演示滴管滴水的過程，這種缺少動手體驗的虛擬實驗忽略了實驗過程的數(shù)學價值。

（三）理性分析缺失的實驗回顧。

在現(xiàn)實教學中，由于教師教學觀念陳舊、對教材解讀膚淺以及對實驗結(jié)果功利化的需求，導致學生實驗之后缺少有效的回顧與反思，實驗的理性目標如同空中樓閣。例如：教學“三角形的內(nèi)角和”，學生通過量、折、拼等方式獲取“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論后，教師往往認為教學目標已經(jīng)達成了，實際上，學生僅在知識層面獲得了結(jié)論，而缺失對實驗過程的回顧與反思，也就缺乏在理性精神層面的升華。

三、小學數(shù)學實驗“數(shù)學化”的策略探尋

（一）構(gòu)建問題場，解疑證惑生發(fā)實驗需求

1.問題前置于實驗，問題先行，實驗跟進。

數(shù)學實驗的基本模式為“問題—猜想—實驗—交流—結(jié)論”，由此可見，問題是數(shù)學實驗的起點，數(shù)學實驗常常以問題為鏈接點。例如：蘇教版五上“多邊形的面積”單元有這樣的練習：“將一張長16厘米、寬12厘米的長方形紙裁成底長4厘米、高3厘米的直角三角形，最多能裁多少個？”學生在解答時經(jīng)常出錯，究其原因，主要是學生缺乏相關生活經(jīng)驗與實際操作的直觀支持。為了讓學生從根本上突破思維的禁錮，深刻理解這一數(shù)學問題，筆者認為，可以引導他們進行一系列數(shù)學實驗。

實驗一：把長16厘米、寬12厘米的長方形紙裁成邊長是4厘米的正方形，最多可以裁幾個？學生先畫再分，引導交流：方法一，大長方形面積÷小正方形面積；方法二，先分別沿長邊、寬邊分，再相乘。對比兩種方法。

實驗二：把長16厘米、寬12厘米的長方形紙裁成邊長是5厘米的正方形，最多可以裁幾個？仍舊引導學生先畫再分，并討論：是否還能用剛才那樣的兩種方法來解答？為什么？引導學生辨析：什么情況下兩種方法都可行？

實驗三：把長16厘米、寬12厘米的長方形紙裁成長4厘米、寬3厘米的長方形，最多可以裁幾個？學生仍然先畫再分，然后引導比較：哪種方法正確？把大長方形分成小長方形時應該注意什么？

2.問題伴隨實驗，實驗先行，思維跟進。

具象的數(shù)學實驗是學生生發(fā)疑問、主動思考的思維基礎。教師應引導學生在實驗中質(zhì)疑問難，在有序?qū)舆f的活動中產(chǎn)生新的思維生長點，這對問題研究能起到“推波助瀾”的作用。上例中，每個小實驗過程中都會產(chǎn)生新的問題?？梢哉f，思維不斷升級的過程中伴隨著問題的不斷產(chǎn)生與解答。

（二）激活想象力，合理猜測導引實驗方向

1.猜想有源頭。

數(shù)學猜想是對問題或?qū)ο笞鞒龇弦欢ń?jīng)驗與事實的推測性想象的思維方式。美籍匈牙利數(shù)學家波利亞認為，一個好的數(shù)學家必須是一個猜想家，猜想是數(shù)學研究者必須具備的基本能力。數(shù)學實驗往往通過問題驅(qū)動激發(fā)合理的猜想，將猜想與實驗驗證緊密結(jié)合。因此，立足學生原有的知識結(jié)構(gòu)，經(jīng)過關聯(lián)類比，往往能引發(fā)學生方向明確的猜想。例如：蘇教版五下《圓的面積》這節(jié)課常常讓教師糾結(jié)、學生困惑。究其原因，一是圓面積公式的推導無法沿用學生已有的圖形面積計算公式的探究經(jīng)驗，如探究平行四邊形面積時采用的割補法和探究三角形面積時采用的拼合法等策略都不可用，學生的研究難以找到相關路徑；二是研究圓的面積公式時把圓等分再拼，與學生在研究圓周長時的經(jīng)驗銜接不夠，尤其是實驗時提供給學生的圓的大小總是有限的，等分的份數(shù)不夠多，拼成的圖形與長方形差距較大，但最終往往以教師的“近似”長方形終結(jié)學生的質(zhì)疑。

基于以上分析，我們可以從圓周長的學習經(jīng)驗出發(fā)，引發(fā)學生合理猜想：這樣的填空引發(fā)學生對面積與半徑、直徑等因素之間關系的猜想。接著，引導學生利用數(shù)方格的方法數(shù)出三個大小不同的圓的面積（如圖1），并填寫表格（如表1）。然后讓學生利用計算器驗證：圓的面積與半徑或直徑相除的商是不是一個固定不變的數(shù)？通過驗證，學生發(fā)現(xiàn)前面的猜想不成立。繼而引導學生調(diào)整思路：圓的面積與正方形的面積有什么關系？并追問：你有什么新的猜想？

要讓學生“敢想”，更要讓學生“想之有物”。上述案例中，以圓的周長與半徑、直徑的“商”為源頭，引發(fā)學生提出圓的面積與相關數(shù)量之間關系的猜想，這一猜想的提出，把新知識放到舊知識結(jié)構(gòu)中，合乎知識發(fā)展的邏輯。

2.猜想有方向。

在實際教學中，學生的猜想往往來源于直覺，這樣的猜想有時是有價值的，有時也會因缺乏邏輯而發(fā)生偏離。上例中，學生在探索圓的周長時對這個“商”印象深刻，順理成章地認為圓的面積與直徑或半徑之間也存在著類似的關聯(lián)。然而，通過驗證，學生發(fā)現(xiàn)并非如此，此時就需要調(diào)整猜想思路，將視線集中到圖中的正方形上，它對學生“求圓的面積必須知道圓的半徑”這種思維定勢起到了沖擊作用。學生經(jīng)歷了“形成猜想—檢驗證明—修正猜想—再次驗證……”的過程，思維也在不斷地完形修復。

（三）著眼“數(shù)學化”，理性表達反哺實驗經(jīng)歷

實驗表達是指對實驗過程與實驗結(jié)果進行數(shù)學化的審視，用數(shù)學的眼光觀察實驗，用數(shù)學的思維分析實驗，用數(shù)學的語言表達實驗，從而發(fā)展學生的數(shù)學抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。用實驗表達反哺實驗結(jié)果，觀照的是對實驗過程的數(shù)學化認識和對實驗結(jié)果的理性判斷。

1.“說”實驗，著力實驗過程的數(shù)學化認識。

語言是思維的外殼，數(shù)學語言的表達直接影響兒童思維能力的發(fā)展。用數(shù)學語言表達實驗過程能使實驗過程中隱含的數(shù)學本質(zhì)外顯化。例如：在“圓的面積”練習中有這樣的習題：已知圓的面積與長方形的面積相等，如果長方形的長是6.28厘米，陰影部分的面積是多少？（如圖2）學生遇此習題常常一籌莫展，究其原因，是學生對圓與長方形之間的關系并不明晰。如果在推導實驗完成后加強學生對實驗過程的數(shù)學化表達，尤其是強化兩個圖形間關聯(lián)的辨析，厘清其中的對應關系，問題就不難解決了。

2.“議”實驗，著力實驗結(jié)果的理性分析。

通過實驗得出結(jié)論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題，實驗目標就達成了。然而，對實驗結(jié)果進行理性的分析，是數(shù)學實驗不可缺省的一個重要環(huán)節(jié)，是發(fā)展學生理性思維的重要節(jié)點。例如：蘇教版六上“分數(shù)四則混合運算”單元有一個小實驗（如圖3），引導學生觀察比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律（新長方形的面積總是原來長方形的）完成小實驗后，可以追問：為什么是？它與什么有關？繼續(xù)追問：如果長、寬分別增加呢？如果長增加，寬增加，面積又是原來的幾分之幾？你又發(fā)現(xiàn)了什么？一系列問題串蘊含著豐富的理性思考價值，直擊數(shù)學問題的本質(zhì)。對實驗結(jié)果的“議”可以指向知識的縱深鏈接，也可指向知識點之間的類比分析，更可以跳出問題進行跨界的整合與思考。

總之，數(shù)學實驗的核心在于它的“數(shù)學化”——“數(shù)學化”的操作、“數(shù)學化”的審視、“數(shù)學化”的反思、“數(shù)學化”的拓展，只有“數(shù)學化”地理解數(shù)學實驗，才能實現(xiàn)由具象操作向抽象的高階思維的發(fā)展，進而發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]邵光華，卞忠運.數(shù)學實驗的理論研究與實踐[J].課程·教材·教法，2007（3）：39-43.

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