黃勝喜

摘要：高等數(shù)學(xué)是高校學(xué)生公認(rèn)的難度最大的學(xué)科，其邏輯性強(qiáng)、內(nèi)容廣泛。尤其是在計(jì)算和證明問題中，只有充分利用概率論，才能提高高等數(shù)學(xué)解題效率，并提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。本論文以高等數(shù)學(xué)中的概率論應(yīng)用為研究切入點(diǎn)，對其具體應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的研究和分析。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；概率論；應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會(huì)遇到難度比較大計(jì)算問題，如果無法找到科學(xué)的計(jì)算方法，就會(huì)在一定程度上增加解題的步驟，不僅影響了學(xué)生的解題效率，還在一定程度上降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而在高等數(shù)學(xué)解題中，合理地應(yīng)用概率論，可以將復(fù)雜的問題簡單化，進(jìn)而幫助學(xué)生快速解答高數(shù)中難題，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一、概率論的概述

概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，在19世紀(jì)時(shí)由法國數(shù)學(xué)家普拉斯完成了學(xué)科體系的構(gòu)建。并在《概率的分析理論》中對其進(jìn)行了明確的定義：全體共包括N個(gè)事件，假設(shè)其相同程度確定，發(fā)生E情況則由n個(gè)事件共同組成，則E情況的發(fā)生概率約為n/N。

可以說，概率論主要對事情發(fā)生可能性進(jìn)行了研究，主要是對該事件發(fā)生可能性的量度進(jìn)行研究。經(jīng)過長久的發(fā)展，概率論的發(fā)展已經(jīng)相當(dāng)成熟，在社會(huì)生產(chǎn)和生活中的每一個(gè)領(lǐng)域均實(shí)現(xiàn)了廣泛的應(yīng)用，如：軍事、農(nóng)業(yè)技術(shù)、生物學(xué)、工程技術(shù)、物理學(xué)等，給人們的生活和學(xué)習(xí)帶來了極大的幫助，為社會(huì)的發(fā)展提供了基礎(chǔ)[1]。

二、高等數(shù)學(xué)中概率論的具體運(yùn)用

高等數(shù)學(xué)難度系數(shù)較大，其邏輯性強(qiáng)、內(nèi)容廣泛，學(xué)生在解題的過程中，如果單純地采用傳統(tǒng)的思路和方式進(jìn)行解題，不僅解題步驟繁瑣，學(xué)生也極容易在解題的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，在很大程度上降低了解題結(jié)果的準(zhǔn)確性?；诖?，可充分引入概率論，利用概率論對高等數(shù)學(xué)解題步驟進(jìn)行簡化，以降低數(shù)學(xué)題目的難度，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性和積極性[2]。

具體來說，概率論在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、在高等數(shù)學(xué)不等式中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，不等式是其中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，同樣也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在。在具體的學(xué)習(xí)過程中，只有找到準(zhǔn)確的證明方式，才能在短時(shí)間內(nèi)得到準(zhǔn)確的結(jié)果。基于概率論與不等式之間的學(xué)習(xí)，具有一定的相似性。因此，可以將概率論充分應(yīng)用到不等式的解答中，以簡化高等數(shù)學(xué)的不等式證明過程，進(jìn)而不斷提升學(xué)生的解題效率[3]。

例如，在高等數(shù)學(xué)的不等式練習(xí)題中，已知k=1，2，3……，n；xk≥0，則

在具體解答的時(shí)候，首先要對其進(jìn)行建模，假設(shè)隨機(jī)變量分布是P（=xb），b=1，2，3…，如果存在xb=0的情況下，自然是成立的，在全部的xb>0的情況下，則可以將函數(shù)f（a）進(jìn)行定義，其公式為f（a）=Ina（a>0），那么f（a）=Ina（a>0）就是上凸函數(shù)，則由

兩邊分別以e作為底的指數(shù)，則可得到

2、概率論在廣義積分中的具體應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，積分是其中重難點(diǎn)之一。在整個(gè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，積分是學(xué)生學(xué)習(xí)通關(guān)的攔路虎，其學(xué)習(xí)效果直接影響了學(xué)生的高數(shù)學(xué)習(xí)成績。在具體的積分學(xué)習(xí)中，可從充分利用概率論的方式對其進(jìn)行解決。在概論體系中的“方差”、“數(shù)學(xué)期望”是概率論隨機(jī)變量的基礎(chǔ)組成部分，因此將概率論中的方差和數(shù)學(xué)期望，充分應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)積分計(jì)算中，可有效降低高等數(shù)學(xué)積分學(xué)習(xí)的難度，將復(fù)雜的解題過程進(jìn)行簡化，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)自信心[4]。

例如：假設(shè)隨機(jī)變量X具有密度函數(shù)

確定常數(shù)k，求

在對該題目進(jìn)行解答的過程中，就可以充分利用概率論中的方差和數(shù)學(xué)期望，簡化解題方程，并提高解題的準(zhǔn)確性。具體解題步驟如下：

在確定常數(shù)k時(shí)，解：由，這一公式可得出公式 ，進(jìn)而進(jìn)一步得出k=1/6，因而可得出X密度函數(shù)為

在求的時(shí)候，可以

3、在簡化解題過程中的應(yīng)用

鑒于高數(shù)的特點(diǎn)，其解題步驟較為復(fù)雜，以至于學(xué)生在復(fù)雜的解題過程中，常常出現(xiàn)一定的錯(cuò)誤，將其了解題的準(zhǔn)確性。甚至個(gè)別學(xué)生還會(huì)受到復(fù)雜解題過程的影響，喪失了學(xué)習(xí)的積極性和興趣。這主要是因?yàn)楦怕收撝R(shí)中，概率是其基礎(chǔ)概念，利用概率的分布性質(zhì)，可以對復(fù)雜的解題過程進(jìn)行簡答，以提高學(xué)生的解題效率，提高解題的準(zhǔn)確性，進(jìn)而在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[5]。

例如，在計(jì)算（x>0，y>0）這一個(gè)題目的時(shí)候，必須要對其進(jìn)行詳細(xì)的分析，即：將一枚硬筆拋出A次，在拋出的時(shí)候采用不均勻的規(guī)則形式，每次硬筆掉落在地面上后，其正面朝上的概率為P=x/x+y，在上拋A次整個(gè)過程中，出現(xiàn)的正面次數(shù)用字母T表示，于是得出：（0，1，2，……a）從其中的分布規(guī)律理論可以明確得出：

最后，便可對上述的題目進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果為：

結(jié)束語

綜上所述，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于其題目難度相對比較大，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中存在較大的難度，因此在具體的教學(xué)活動(dòng)中，必須要采取一定的措施，降低解題難度，并提高其解題的準(zhǔn)確性。通過研究證明，將概率論應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅簡化了高等數(shù)學(xué)的解題步驟，提高了解題的準(zhǔn)確性，同時(shí)也使得學(xué)生在解題的過程中激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，具有無可比擬的應(yīng)用優(yōu)勢。

參考文獻(xiàn)：

[1]熱孜亞·熱吉甫.概率論在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（15）：23+25.

[2]黃皓.淺談概率論在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2017（29）：136.

[3]芮廣亞.淺談概率論在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（13）：8.

[4]周紹偉，劉洪霞.概率論方法在高等數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，24（02）：60-62.

[5]張曉梅，李紅梅.概率論在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，30（12）：4-5.