杜奕飛

摘要：數(shù)學(xué)是高中課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，難度比較大，也是我們感到學(xué)習(xí)中壓力比較大的一門課程，尤其是在立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，遇到練習(xí)題，常常都不知道如何下手，究其原因是我們的學(xué)習(xí)方法不正確，空間想象力不足?；诖耍疚膹膫€(gè)人學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了總結(jié)，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中；立體幾何；學(xué)習(xí)方法

升入高中后，面對(duì)新知識(shí)，我們會(huì)感到迷茫和困惑，尤其是在高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中，倍感吃力。因?yàn)樵诔踔须A段我們學(xué)習(xí)的是比較簡(jiǎn)單的平面幾何內(nèi)容，在學(xué)習(xí)中我們并不需要建立較強(qiáng)的空間感，因此，在高中立體幾何學(xué)習(xí)中就不知道如何下手。下面就如何學(xué)習(xí)高中立體結(jié)合提出了我的一些看法。

1 消除心理障礙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心

在和同學(xué)們的交流中，我發(fā)現(xiàn)只要一提到立體幾何，他們就頭暈，喜歡轉(zhuǎn)移話題，對(duì)其存在抵觸心理。由于學(xué)習(xí)興趣不高，加之恐懼心理的存在，自然會(huì)對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。因此，我們需要轉(zhuǎn)變自身的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)自信心，相信通過(guò)自己的努力可以將這部分內(nèi)容學(xué)好。在課堂上遇到不懂的問(wèn)題，要及時(shí)向老師提問(wèn)，在課下也可以去問(wèn)老師，也可以問(wèn)基礎(chǔ)成績(jī)比較好的同學(xué)，或者借助一些學(xué)習(xí)資料。學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，了解立體幾何學(xué)習(xí)的重要性，調(diào)動(dòng)自身學(xué)習(xí)的興趣，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。如，在畫(huà)出一些解題幾何圖的剖面圖時(shí)、解答一些立體幾何圖形的表面積等內(nèi)容時(shí)，我們可以多觀察周圍的一些立體幾何圖形，如教學(xué)樓等一些建筑物，在觀察中理解立體幾何，更好地學(xué)習(xí)立體幾何[1]。

2 培養(yǎng)自身的空間想象力

要學(xué)好立體幾何，我們就需要不斷地培養(yǎng)自身的空間想象力。在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，我們可以親手制作一些較為簡(jiǎn)單的模型，利于我們想象。如，正方體、長(zhǎng)方體。在這些立體圖形中尋找線和線、線和面、面和面間的關(guān)系。通過(guò)觀察模型中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，培養(yǎng)我們觀察圖形的能力、識(shí)別圖形的能力及想象能力。同時(shí)，我們還要加強(qiáng)對(duì)自身畫(huà)圖能力的培養(yǎng)，可以從一些比較基本的圖形開(kāi)始。除此之外，我們還要樹(shù)立立體觀念，要做到能夠?qū)⒆陨砟X海中所想象出來(lái)的空間圖形畫(huà)下來(lái)，并思考其組成結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，空間想象力并非是我們不切實(shí)際的幻想，而應(yīng)該立足于立體幾何知識(shí)本身，以此培養(yǎng)我們的空間想象能力。

3 轉(zhuǎn)化思想的有效應(yīng)用

經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，我個(gè)人覺(jué)得，要解答立體幾何方面的問(wèn)題，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法。在具體應(yīng)用中，我們要清楚轉(zhuǎn)化中哪些因素變了，哪些因素沒(méi)變，有怎樣的聯(lián)系，這是解題的關(guān)鍵點(diǎn)。

例如：（1）我們可以將兩條異面直線所構(gòu)成的角轉(zhuǎn)化成兩條直線相交所形成的夾角，也就是通過(guò)空間任一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線和平面所構(gòu)成的角轉(zhuǎn)化為兩條直線所構(gòu)成的角，也就是斜線和斜線在該平面內(nèi)射影所構(gòu)成的角。（2）異面直線距離能夠轉(zhuǎn)化成直線和與直線平行平面間的距離，還能夠轉(zhuǎn)化成兩個(gè)平行平面的距離。（3）兩個(gè)面平行可以轉(zhuǎn)化線和面的平行，而線和面的平行，又可以轉(zhuǎn)化成線與線的平行[2]。

實(shí)際上，在整個(gè)平面幾何中各點(diǎn)、直線間的關(guān)系我們都能夠用角與距離進(jìn)行描述，將平面圖形變?yōu)榱Ⅲw圖形，關(guān)于點(diǎn)、直線及平面的關(guān)系我們同樣能夠用角與距離進(jìn)行描述。因?yàn)槠矫鎺缀问橇Ⅲw幾何的一部分，空間中的點(diǎn)、線、面若是在同一平面，則我們可以平面有關(guān)知識(shí)解決立體幾何問(wèn)題。

4 利用向量工具解答幾何題

在高中立體幾何知識(shí)學(xué)習(xí)中，我們可以借助向量工具解答幾何題目。數(shù)學(xué)老師在利用這一解題方式解答幾何題時(shí)，將其歸納成“一做、二證明、三求”三步，在聽(tīng)數(shù)學(xué)老師講解后，我們不難發(fā)現(xiàn)，老師所講述的方式，要求我們?cè)诮獯饚缀晤}時(shí)，需要構(gòu)建直角坐標(biāo)系，再將幾何體所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)確定下來(lái)，最后，對(duì)向量坐標(biāo)進(jìn)行求解來(lái)解答幾何題。在解題時(shí)我們必須要嚴(yán)格按照步驟進(jìn)行，如果哪一環(huán)節(jié)存在問(wèn)題，就會(huì)使整個(gè)計(jì)算結(jié)果受到影響。如在證明線面、線線垂直時(shí)，常常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，只將平面內(nèi)一條直線垂直問(wèn)題證明出來(lái)就匆忙下結(jié)論，這里我們必須要注意，在解題時(shí)我們最好證明兩條直線垂直；還要注意答題格式，在答題最后都應(yīng)該書(shū)寫結(jié)題語(yǔ)，書(shū)寫要規(guī)范，以保證答題結(jié)果的準(zhǔn)確性[3]。

5 總結(jié)規(guī)律，加強(qiáng)訓(xùn)練

在解答立體幾何題時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)各類題目都有規(guī)律性，如，在求角時(shí)應(yīng)該利用平面角、三角形去分析和解答問(wèn)題，這時(shí)，我們就需要用到正余弦定理，若是余弦值是負(fù)值，線面通常取銳角。而在解答距離這類題型時(shí)可以歸納成：距離一般是垂線段，需要聯(lián)系三角形來(lái)計(jì)算，并且還會(huì)用到正余弦定理等，若是不好做出垂線，可以使用等積、等高進(jìn)行轉(zhuǎn)換。同時(shí)，對(duì)于我們平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到的一些類似的命題，我們可以將整個(gè)證明過(guò)程記下來(lái)，這樣，當(dāng)我們下次在遇到這種題目是就能夠套用，提高了我們的解題速度。除此之外，我們還要保證訓(xùn)練的規(guī)范性。從歷來(lái)高考題中可以發(fā)現(xiàn)，通常都會(huì)在解題規(guī)范性方面丟分，如表達(dá)不規(guī)范、簡(jiǎn)化步驟、作圖不清、因果關(guān)系并不充分等。所以，我們?cè)诖痤}時(shí)，要有良好的答題習(xí)慣，各證明推理步驟都不能少。只有做好如上幾點(diǎn)，我們解答起立體幾何題來(lái)才會(huì)游刃有余。

結(jié)語(yǔ)

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，立體幾何知識(shí)是必學(xué)也是非常重要的內(nèi)容，我們?cè)趯?duì)這一內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，不能覺(jué)得難而退縮，甚至是放棄學(xué)習(xí)，而應(yīng)該克服自身的恐懼心理，增強(qiáng)自身學(xué)習(xí)的信心，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想的有效應(yīng)用、向量工具的應(yīng)用等，探索出最適合自身的學(xué)習(xí)方式，提高立體幾何學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率，為更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張?zhí)煊?，周立軍，?關(guān)于高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)方法之我見(jiàn)[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2015，6（12）：129-135.

[2]趙東語(yǔ)，朱傲明，等.高中數(shù)學(xué)新課程立體幾何教學(xué)中的問(wèn)題與思考[J].東北師范大學(xué)，2017，12（32）：109-115.

[3]劉貴寶，趙興國(guó)，王偉華.三維技術(shù)在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究分析[J].上海師范大學(xué)，2018，6（12）：321-325.