張紹兵 幸淘凈 孫瑤

摘 要：本文采用Excel電腦軟件模擬顯示中學(xué)生實心球的最佳拋射角度約為38°～40°。專業(yè)的運動員可運用本文提出的方法，找到屬于自己的最佳拋射角，以期取得最好的成績。

關(guān)鍵詞：中考體育；實心球；斜拋運動；最大射程；Excel軟件模擬

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2019）2-0040-3

1 問題的提出

實心球是中考體育考試項目之一，掌握正確的技術(shù)提高實心球成績是體育指導(dǎo)老師和學(xué)生亟待解決的問題。不少體育老師和學(xué)生錯誤地認(rèn)為，當(dāng)拋射角θ=45°時實心球射程最大。然而，筆者通過計算機軟件模擬顯示實心球的最佳拋射角與拋出點的高度、出手速度等因素有關(guān)，是因人而異的。每個人需結(jié)合個人特點，找到屬于自己的最佳拋射角，以期取得最好的成績。

2 建模并理論分析

3 計算機模擬計算

Excel軟件是大家熟悉的電腦軟件，其繪圖類型多樣、計算能力強且操作簡單。下面筆者就用它來模擬計算實心球的射程與拋射角、拋出點的高度、出手速度等因素的關(guān)系。

3.1 輸入相關(guān)數(shù)據(jù)

首先打開Excel軟件，在單元格A1、B1、C1、D1、E1、F1、G1、H1中依次輸入θ、h、v0、g、sinθ、cosθ、t、x，分別表示拋射角、拋射點的高度、出手速度、當(dāng)?shù)刂亓铀俣取伾浣堑恼?、拋射角的余弦、實心球在空中的飛行時間和實心球的射程。在A2～A92單元格中分別輸入0、1、2、3……90，表示不同的拋射角。在B2～B92單元格中均輸入1.6（假設(shè)實心球拋出點的高度是1.6 m）。在C2～C92單元格中均輸入7（假設(shè)實心球的出手速度是7 m/s）。在D2～D92單元格中均輸入9.8（假設(shè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣仁?.8 m/s2）。如表1所示（第二行及第2、3、4、5列）。

3.2 數(shù)據(jù)處理

運用Excel的計算功能對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得如表1第6～9列的數(shù)據(jù)。具體操作如下：

第1步：計算拋射角的正弦值和余弦值。在E2單元格中輸入“=SIN（A2*PI（）/180）”，回車并下拉至E92單元格，即可計算不同拋射角相應(yīng)的正弦值；在F2單元格中輸入“=COS（A2*PI（）/180）”，回車并下拉至F92單元格，即可計算不同拋射角相應(yīng)的余弦值。

第2步：計算飛行時間。根據(jù)前面的理論分析可知，在G2單元格中輸入“=（C2*E2+SQRT（C2*C2*E2*E2+2*D2*B2））/D2”，回車并下拉至G92單元格，即可計算在出手高度和出手速度一定但不同拋射角條件下，相應(yīng)的實心球在空中的飛行時間。

第3步：計算實心球的射程。根據(jù)前面的理論分析可知，在H2單元格中輸入“=C2*F2*G2”，回車并下拉至H92單元格，即可計算相應(yīng)的實心球的射程。

3.3 作出函數(shù)圖像

下面利用Excel的圖表功能，對以上數(shù)據(jù)作進(jìn)一步探究，即可得到實心球射程和拋射角的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖2所示。具體操作如下：

第1步：選中表1中B～G列，單擊右鍵，選擇“隱藏”。

第2步：選中表1中A和H列，單擊“插入”，選擇“帶平滑曲線和數(shù)據(jù)標(biāo)記的散點圖”。

第3步：選中圖表，點擊“圖表元素”，修改橫坐標(biāo)為“拋射角”，縱坐標(biāo)為“射程”即可。

若修改表1中的參數(shù)，拋出點的高度h=1.75 m，出手速度v0=9 m/s，重復(fù)以上步驟，可得此時實心球射程和拋射角的函數(shù)關(guān)系，如圖3所示。

若修改表1中的參數(shù)，拋出點的高度h=1.8 m，出手速度v0=11 m/s，重復(fù)以上步驟，可得此時實心球射程和拋射角的函數(shù)關(guān)系，如圖4所示。

3.4 圖像分析

根據(jù)中學(xué)生的身高和力量，確定合理的實心球拋出點高度和出手速度，即可研究實心球射程和拋射角的關(guān)系，進(jìn)而找到最佳的拋射角，以取得最好的成績。

圖2模擬的是中學(xué)女生的一般情況。由圖2可以看出，當(dāng)拋射角θ=38°左右時，女生能取得實心球的最好成績，約6.4 m。

圖3模擬的是中學(xué)男生的一般情況。由圖3可以看出，當(dāng)拋射角θ=40°左右時，男生能取得實心球的最好成績，約10 m。

圖4模擬的是中學(xué)男運動員的情況。由圖4可以看出，當(dāng)拋射角θ=41°左右時，該運動員能取得實心球的最好成績，大約是14 m。

4 結(jié) 論

綜上分析可知，中學(xué)生實心球體測中，一般來說拋出角度大約在38°～40°能取得較好的成績。專業(yè)的運動員則需結(jié)合每個人的具體特點，運用表1提供的方法，找出屬于自己的最佳拋射角，以期科學(xué)地指導(dǎo)訓(xùn)練，取得優(yōu)異的成績。

參考文獻(xiàn)：

[1]大衛(wèi)·哈里德，羅伯特·瑞斯尼克，杰爾·沃克.張三慧，李椿，譯. 物理學(xué)基礎(chǔ)[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[2]鄭永令，賈起民，方小敏. 力學(xué)（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2002.

（欄目編輯 陳 潔）