施彥恒

[摘 要] 所謂數(shù)形結(jié)合，就是借助更加直觀的圖像將數(shù)量之間存在的關(guān)聯(lián)進(jìn)行有效的表達(dá)，更好地幫助學(xué)習(xí)者理清思路，進(jìn)而解決他們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中遇到的問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們不難發(fā)現(xiàn)有很多的公式和定義都很抽象，這對(duì)于高中生的思維素質(zhì)要求比較高。所以，他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)感到困難。為了更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，教師可以在教學(xué)的過(guò)程中引入數(shù)形結(jié)合的思想。

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思維；培養(yǎng)

一、進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圖形的感知能力，為數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用打好基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力，最開(kāi)始要做的就是提升學(xué)生的作圖能力。教師可以從基礎(chǔ)知識(shí)和技巧等多個(gè)方面入手，其中，技巧就是如何快速地繪制圖形；知識(shí)就是教師需要結(jié)合實(shí)際的題目和教學(xué)內(nèi)容來(lái)對(duì)圖形如何繪制進(jìn)行補(bǔ)充，這樣會(huì)有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象。比如，在教學(xué)函數(shù)圖像部分的知識(shí)時(shí)，教師就可以先向?qū)W生展示幾種基礎(chǔ)的圖形樣貌，然后再將具體的繪制辦法傳授給學(xué)生。通常在函數(shù)圖像的繪制中要用到三種方式，即描點(diǎn)法、圖像轉(zhuǎn)換、數(shù)量關(guān)系圖。在對(duì)這三種基礎(chǔ)的圖形繪制方法進(jìn)行詳細(xì)講解的過(guò)程中，還需要結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例，并且讓學(xué)生跟隨老師一起動(dòng)手。當(dāng)然，在教學(xué)的過(guò)程中還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行識(shí)圖訓(xùn)練。在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)題目求解過(guò)程中，有一些題目會(huì)給出圖形，與此同時(shí)題目中也有少量的文字信息，所以也需要培養(yǎng)學(xué)生的看圖識(shí)圖能力。就像在對(duì)拋物線的曲線方程進(jìn)行求解的過(guò)程中，首先要做的就是找到重要的數(shù)量關(guān)系，如果不能直接求出數(shù)量，就要用其他條件和關(guān)系去進(jìn)行求解，這就需要學(xué)生認(rèn)真地看圖。

二、借助數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)對(duì)原題進(jìn)行有效的創(chuàng)作，提升學(xué)生的綜合能力

教師可以依據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)將數(shù)形結(jié)合的思想融入題目的編寫(xiě)升級(jí)之中，提升學(xué)生的思維素質(zhì)。例如：為了進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)的函數(shù)圖像變換的應(yīng)用能力，可以布置以下習(xí)題：請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列函數(shù)的圖像：y1=|2x2-4x-16|，y2=|x2-2x-8|。布置完題目之后，隨機(jī)抽一名學(xué)習(xí)成績(jī)較好的同學(xué)去黑板上進(jìn)行圖形的繪制，并且繼續(xù)提問(wèn)：如何使用代數(shù)式來(lái)表示圖像？學(xué)生思考后，提出：|x2-2x-8|≤|2x2-4x-16|。通過(guò)這樣一種教學(xué)方式，可以有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，當(dāng)他們面對(duì)更加復(fù)雜的問(wèn)題的時(shí)候就能更加準(zhǔn)確快速地找到突破口。

三、合理使用教材中一些特定的內(nèi)容，幫助學(xué)生形成數(shù)形思維

實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師也要扮演好引導(dǎo)者的角色，對(duì)教材中的內(nèi)容進(jìn)行有效的挖掘和分析，使學(xué)生能形成正確的數(shù)形結(jié)合思維。隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷深入，學(xué)生也能更加熟練地使用數(shù)形結(jié)合的思想。例如：在教學(xué)基本的函數(shù)概念的時(shí)候，老師需要結(jié)合學(xué)生已經(jīng)具備的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生完成描點(diǎn)、連線、數(shù)值標(biāo)記等，然后繪制出函數(shù)的具體圖像，進(jìn)而使學(xué)生可以更好地對(duì)數(shù)量和圖形之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行有效的分析。最經(jīng)典的案例就是在一次函數(shù)中進(jìn)行數(shù)量和圖形的變化分析，每當(dāng)函數(shù)的系數(shù)或者是常數(shù)的數(shù)值以及正負(fù)狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)候，函數(shù)的圖形也會(huì)隨之發(fā)生改變，在這個(gè)過(guò)程中可以讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等方面的知識(shí)。老師在實(shí)際的教學(xué)中，需要找到合適的數(shù)形之間的切入點(diǎn)，并且布置合適的練習(xí)來(lái)積引導(dǎo)學(xué)生探尋知識(shí)的實(shí)質(zhì)，這樣才能幫助學(xué)生更好地應(yīng)用知識(shí)。

比如：可以通過(guò)以下例題進(jìn)行訓(xùn)練：已知f（x）屬于定義域（-3，3）上的一個(gè)奇函數(shù)，若x的取值范圍為（0，3），即可畫(huà)出f（x）的具體圖像（略），以便準(zhǔn)確地計(jì)算出f（x）cosx小于0的最終解集。解決該問(wèn)題的思路就是：f（x）cosx小于0和于“f（x）大于0且cosx小于0”或者“f（x）小于0且cosx大于0”表達(dá)的意思相同，可以更加直觀的畫(huà)出f（x）在（-3，+3）區(qū)間中的圖像，然后再集合cosx小于0的相關(guān)圖形進(jìn)行有效的探究，最后將數(shù)字和圖形進(jìn)行科學(xué)合理的整合，在圖形內(nèi)部探尋到圖像中分別處于橫軸上下兩個(gè)部分之間的區(qū)間，也就是（-π/2，-1）∪（0，1）∪（π/2，3）。老師在整個(gè)過(guò)程中要扮演好引導(dǎo)者的角色，指引學(xué)生對(duì)題目中的信息進(jìn)行深度的挖掘，找到圖形和條件之間存在的某種關(guān)聯(lián)，使學(xué)生能更加快速準(zhǔn)確地找到答案。

根據(jù)上文所說(shuō)，將數(shù)形結(jié)合的思想引入到高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生更好地理解那些抽象的知識(shí)點(diǎn)，有助于提升學(xué)生的綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳益周.數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究[J].蘭州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（4）.

[2]丁杭纓.給學(xué)生一個(gè)立體的“數(shù)學(xué)”——例談“數(shù)形結(jié)合”[J].人民教育，2010（7）.

（責(zé)任編輯：朱福昌）