謝勇平

摘要：數(shù)學(xué)是初中時期學(xué)生的一門重要學(xué)科，在整個學(xué)習過程中占據(jù)著十分重要的作用。學(xué)生通過學(xué)習數(shù)學(xué)，能夠掌握基本的數(shù)學(xué)計算能力，形成一定的數(shù)理邏輯思維和解題能力，是初中學(xué)習中一門不可或缺的學(xué)科。數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，體現(xiàn)在教師借助數(shù)學(xué)小故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，幫助學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)文化和思想;設(shè)定生動的有關(guān)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)案例，加深學(xué)生對知識的理解;強化數(shù)形結(jié)合的練習，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）01-0128-01

學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中，會遇見很多方面的問題，有的學(xué)生是對數(shù)學(xué)不感興趣，覺得數(shù)學(xué)計算比較困難;有的學(xué)生雖然想把數(shù)學(xué)學(xué)好，但是由于基礎(chǔ)不好等原因造成學(xué)生在理解方面有很大的困難;還有的學(xué)生則是在解決數(shù)學(xué)問題方面有所困擾，覺得有的題目單憑自己的思考很難作答。然而數(shù)形結(jié)合思想能夠有效地解決以上各種問題，幫助學(xué)生克服對數(shù)學(xué)學(xué)習的恐懼感，把不愛學(xué)數(shù)學(xué)的同學(xué)轉(zhuǎn)變成喜愛探究數(shù)學(xué)的人。本文旨在論述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，并針對教師如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決課堂教學(xué)問題提出幾點意見。

1.巧借數(shù)形結(jié)合思想的小故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣

在學(xué)生的學(xué)習過程中，學(xué)習興趣是很重要的一方面，如果缺少了學(xué)習興趣，學(xué)生就會喪失對學(xué)科的學(xué)習動力，因此教師可以借助數(shù)形結(jié)合的小故事，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。如在學(xué)習有理數(shù)和無理數(shù)的時候，教師可以把有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、分數(shù)、整數(shù)等用圓形代表，然后再用大小關(guān)系來代表他們之間的包含關(guān)系，如有理數(shù)作為一個大的種類，包含了分數(shù)和整數(shù)，分數(shù)和整數(shù)這兩個圓形可以畫在有理數(shù)這個大圓里，以此類推，整數(shù)又可以分為正整數(shù)、負整數(shù)和零，分數(shù)包括假分數(shù)和真分數(shù);教師最后再把有理數(shù)和無理數(shù)放在實數(shù)一個大圓里，這樣的表示非常直觀形象，學(xué)生能很快記住。

數(shù)形結(jié)合的思想除了用在總結(jié)課中，還可以在新課導(dǎo)入的時候，如在學(xué)習勾股定理這一章的時候，教師可以通過畢達哥拉斯去友人家做客的故事，即他發(fā)現(xiàn)客人家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊存在了某種數(shù)量關(guān)系，從而引出《勾股定理的逆定理》這一節(jié)課的內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想和上節(jié)課的講課內(nèi)容進行大膽猜想，探究新的問題，從而得出一定的結(jié)論。

2.設(shè)定生動的教學(xué)案例，加深學(xué)生的理解

學(xué)生是學(xué)習的主體，應(yīng)該作為課堂上的探究者和研究者，但是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上教師過于注重知識的講解，十分看重課堂上教師自己的講解時間，而忽略了學(xué)生理解與消化吸收的時間，學(xué)生的理解程度低，跟不上班級的平均水平，這就造成了學(xué)生厭學(xué)的情緒。為了加深學(xué)生的理解，教師可以把數(shù)形結(jié)合的教學(xué)案例應(yīng)用于課堂之中，讓學(xué)生能夠更加清晰直觀地理解教師所授內(nèi)容。

在數(shù)學(xué)課堂中，就理解層面而言，學(xué)生們借助數(shù)形結(jié)合思想的例子有很多，其中最典型的當屬平方差公式和完全平方公式了，在這一節(jié)的授課過程中，通過對邊長為a和b的兩個正方形進行割補和平移，利用面積相等的橋梁，能夠得到（a + b）（a - b）=a2- b2的結(jié)論。通過圖形切割的方法，學(xué)生通過計算平移前的面積與平移后的面積相等，直觀地發(fā)現(xiàn)問題所在，巧妙地得出平方差公式，這將是學(xué)生主動探究得到的結(jié)果，避免了學(xué)習的單調(diào)性。

3.強化數(shù)形結(jié)合的練習，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力

數(shù)學(xué)是一門非常需要腦力運動的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習知識并理解吸收知識后，還要做相應(yīng)的習題來鍛煉自己的思維能力，鞏固學(xué)生的計算能力。然而很多學(xué)生在學(xué)習之后，就開始抱怨題目的難度大，究其根本，學(xué)生在綜合解決問題方面還存在一定的欠缺。在數(shù)形結(jié)合的思想指導(dǎo)下，教師要引導(dǎo)學(xué)生把代數(shù)的題目轉(zhuǎn)化為圖形來理解，也可以把圖形的相關(guān)例題轉(zhuǎn)化為計算題目，讓學(xué)生在數(shù)與形之間能夠游刃有余地轉(zhuǎn)化和結(jié)合，恰當?shù)靥幚碜约旱膯栴}。

數(shù)學(xué)文化和思想是學(xué)生解決問題的重要途徑，學(xué)生在解決問題的時候，要及時調(diào)整自己的策略，轉(zhuǎn)換自己的做題角度。如在學(xué)習如何解不等式組的時候，因為學(xué)生已經(jīng)在七年級學(xué)習了不等式，學(xué)生們能夠較輕松地解決兩個分別的不等式，但是不等式組的解是求兩個不等式的公共解集，如果不畫數(shù)軸，學(xué)生不能很快地得出結(jié)論，但是通過在數(shù)軸上畫線，學(xué)生將很快找到公共部分。利用數(shù)軸求不等式組，是數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的一個典型應(yīng)用，教師可以通過強化數(shù)形結(jié)合思想的練習，讓學(xué)生形成巧用數(shù)形結(jié)合的思維。又如，在學(xué)習方程的解的個數(shù)時，教師可以引導(dǎo)把方程的解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與x軸的交點有幾個的問題。

學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)是一個循序漸進的過程，教師除了要為學(xué)生設(shè)計數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)情境外，還要有意識地設(shè)定教學(xué)案例，促進學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解，通過不斷地強化和教導(dǎo)，幫助學(xué)生確立數(shù)形結(jié)合的思想和意識。教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生認識到數(shù)形結(jié)合思想的含義，利用直觀的教學(xué)方法，把圖像形式呈現(xiàn)到數(shù)形結(jié)合的實際問題當中，建立數(shù)形結(jié)合的模型，促進學(xué)生在實際問題中自我反思和自我總結(jié)，從而提高學(xué)生高效解決問題的能力。

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