丁晨暉

摘 要：高中學(xué)生必須面對(duì)離心率，它作為高考的重要考點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方之一.從淺到深，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生思考問題.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);離心率;解析幾何;圓錐曲線

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)選修1-1》（蘇教版）第二章圓錐曲線與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)課第一課時(shí).

學(xué)習(xí)圓錐曲線離不開對(duì)離心率的研究，因?yàn)樗菆A錐曲線的重要特征.離心率既體現(xiàn)了圓錐曲線方程中不同量之間的比例關(guān)系，又決定了圓錐曲線的形，另外不同類型的圓錐曲線也是通過離心率來達(dá)到統(tǒng)一研究的目的.

二、學(xué)生學(xué)情分析

在這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)完成了圓錐曲線的定義、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí).通過對(duì)比，學(xué)生對(duì)于不同類型的圓錐曲線之間具有某些共同特征有一定的認(rèn)識(shí)，雖然沒有上升到歸納總結(jié)的地步，但是也為這節(jié)課打下了基礎(chǔ).從圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來看，它們的方程都具備二次項(xiàng)，從圓錐曲線的定義來看，它們都是距離比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.本節(jié)課最重要的目的之一是幫助學(xué)生從數(shù)或形的角度建立基本量的關(guān)系.

三、設(shè)計(jì)思路

1.教學(xué)方法

誘導(dǎo)思維法：教師通過對(duì)比、類比以及借助相近題型的設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課主體知識(shí)進(jìn)行建構(gòu).這種方法可以更快、更好地幫助他們掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn).

交流討論法：通過學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間的交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生去主動(dòng)探索問題.

精講精練法：教師通過例題和練習(xí)的精選，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容.

2.學(xué)習(xí)方法

本節(jié)課是一節(jié)關(guān)于離心率的復(fù)習(xí)課，所以設(shè)計(jì)的問題思路是從簡單到復(fù)雜，從解決一個(gè)問題到解決一類問題，教師引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、交流合作等方式歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生從代數(shù)和圖形的不同角度去分析、解決問題，同時(shí)，由于學(xué)生基礎(chǔ)較好，還在一些環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)探索了問題，以達(dá)到分層教學(xué)的目的.

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

理解離心率在圓錐曲線中的地位與作用;掌握與離心率相關(guān)問題的解題技巧方法，巧用基本量進(jìn)行運(yùn)算;提高學(xué)生識(shí)圖用圖的能力.

2.方法與過程目標(biāo)

借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，建立基本量關(guān)系;引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，在合作探索交流中提高學(xué)生能力.

3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀

學(xué)生有畏難情緒，幾個(gè)原因是基本概念容易混淆;基本方法沒有掌握.課堂設(shè)計(jì)需先從基本公式入手，再設(shè)計(jì)典型例題，在溝通交流中，提升方法，幫助他們掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn).

五、重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：學(xué)生能建立離心率和圓錐曲線基本量之間的關(guān)系;能利用圓錐曲線圖形建立圓錐曲線基本量關(guān)系.

難點(diǎn)：能從代數(shù)或圖形角度出發(fā)，建立基本量之間的關(guān)系.

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.總結(jié)復(fù)習(xí)，做好伏筆

【設(shè)計(jì)思路】

作為一堂圓錐曲線離心率的復(fù)習(xí)課，需要循序漸進(jìn)，但根據(jù)教學(xué)目標(biāo)又不能貪全而沖淡這節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，所以我設(shè)計(jì)一組基礎(chǔ)填空題，既可以鞏固學(xué)生所學(xué)，又可以為后面做好鋪墊.

【設(shè)計(jì)思路】

通過兩道鞏固練習(xí)幫助教師檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，兩題的難度都不大，可以讓學(xué)生提高成就感.

5.回顧反思，深化知識(shí)

組織學(xué)生分組反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及思想方法.

今天復(fù)習(xí)了什么？

e決定了什么？

在解決問題時(shí)我們可以有哪些方法？

6.作業(yè)布置

教學(xué)測試，P31-32頁完成

七、教學(xué)反思

本課將借助于講學(xué)稿，利用3個(gè)例題以及對(duì)應(yīng)的變式，幫助學(xué)生掌握不同類型的問題.

對(duì)“數(shù)學(xué)結(jié)合”的思考：數(shù)形結(jié)合是重要的思想方法，利用圖形關(guān)系不僅可以快速建立代數(shù)關(guān)系，還能簡化計(jì)算，所以幫助學(xué)生提高畫圖、識(shí)圖能力非常重要.

對(duì)于“講學(xué)稿”的思考：現(xiàn)階段，很多課堂都會(huì)利用兩個(gè)工具：多媒體課件和講學(xué)稿這兩個(gè)工具有著不同的使用范圍.在新授課中，可以使用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生求知欲.復(fù)習(xí)課上，可以適當(dāng)使用講學(xué)稿，加快教學(xué)進(jìn)度，加大復(fù)習(xí)量，從而更好地幫助學(xué)生鞏固提高.總之，教師需要合理利用工具.

編輯 杜元元