賈宗偉

【內(nèi)容摘要】在學習數(shù)學知識時，要求學生具備良好的數(shù)學想象力，通過使用幾何畫板輔助高中數(shù)學教學能夠助力學生在不斷變化的圖形中掌握幾何規(guī)律，大幅度提升教學質(zhì)量的同時，對學生創(chuàng)新精神、思維能力進行培養(yǎng)和鍛煉。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板? 高中數(shù)學? 輔助教學

現(xiàn)代化信息技術(shù)的發(fā)展對教育事業(yè)影響十分巨大，在數(shù)學教學中應(yīng)用幾何畫板軟件不僅能改變傳統(tǒng)數(shù)學教學靜態(tài)的學習方式，讓學生真正從“聽數(shù)學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學”。還能將課本中枯燥、乏味的數(shù)學理論和數(shù)學公式變得更加形象、具體，將幾何空間的概念、原理能直觀的展示在學生面前，從而激發(fā)學生學習探究欲，感悟到數(shù)學世界的奧秘。幾何畫板是根據(jù)“數(shù)形結(jié)合”的方式對數(shù)學課本中抽象的理論知識、公式計算、空間概念形成等進行輔助教學，幫助學生開闊思維，通過動態(tài)的幾何圖案來聯(lián)想數(shù)學知識，便于理解幾何圖形和函數(shù)圖像，找到幾何規(guī)律，調(diào)動學習積極性和想象力，使數(shù)學學習不再是學生學習生活中的難題。

一、用準確的動態(tài)揭示幾何規(guī)律

傳統(tǒng)高中數(shù)學教學中，教師會讓學生利用紙、筆、直尺、三角尺和圓規(guī)等對相關(guān)圖形進行繪制，但這種畫圖方式有一定的局限性，且不如動態(tài)圖形所展示出來的效果更加直觀，因此，幾何畫板的應(yīng)用能幫助解決這一問題。例如，教師在向?qū)W生講解什么是“軌跡”時，這個概念是很抽象的，如果知識利用常規(guī)工具是不能將“軌跡”解釋清楚的。基于此，教師可以利用幾何畫板軟件，編輯一個描述軌跡的動畫，將教材中涉及到的幾何圖案進行繪制，再結(jié)合幾何畫板中軌跡跟蹤點的功能，把動點軌跡清楚的展示給學生，通過動態(tài)演示使學生明白軌跡的概念，教師再從旁引導(dǎo)學生順著軌跡形成過程找到要滿足的等量關(guān)系，進一步推導(dǎo)軌跡方程，提高學習效率。在學習圓錐曲線時，可以利用幾何畫板，制作出一個關(guān)于動點的運動軌跡的動畫，并制作一個隨著離心率的變化而從圓錐曲線由圓→橢圓→拋物線→雙曲線的變化過程，讓學生在觀看視頻動畫時思考圓錐曲線的定義，加深對圓錐曲線形成的過程、定義以及性質(zhì)的理解①。

二、借助幾何畫板呈現(xiàn)點的軌跡

在平面幾何這一章節(jié)的學習中，學生往往感到十分吃力，有些地方都需要自身去聯(lián)想，進而一步步思考解決問題。在以往的求解點軌跡解題過程中，學生需要進行以下幾個步驟：第一，找到題目中的已知條件，并根據(jù)已知條件構(gòu)建直角坐標系;第二，在軌跡上選擇任意一點，并將這個點的坐標設(shè)出來;第三，將相關(guān)恒等式列出來;最后，利用直角坐標系，解答恒等式，求出軌跡方程。在傳統(tǒng)解題過程中，學生只能借助靜態(tài)的概念對平面曲線進行分析聯(lián)想，不能清楚的認識到平面曲線的概念，對此類數(shù)學題感到恐懼，如果利用幾何畫板對這類問題進行分析思考，那困擾學生的問題就迎刃而解了。

例如，教師講解“求拋物線標準方程”這一章節(jié)時，可以通過幾何畫板找到已定直線上的定點并進行移動，與此同時，將定點和點在移動過程中所產(chǎn)生的軌跡也就是拋物線進行追蹤并描繪，教師再引導(dǎo)學生分析拋物線上的定點，從而建立直角坐標系，找到對稱軸，最后再通過拋物線的相關(guān)數(shù)學公式及定理求出拋物線方程。這種教學方式不僅節(jié)省了學生描繪的時間，提高了課堂效率，還鍛煉了學生靈活運用知識的能力，調(diào)動學生積極性，增強思維分析能力，養(yǎng)成數(shù)學學習素養(yǎng)，將幾何畫板的作用發(fā)揮出來②。

三、幾何畫板在立體幾何教學中的應(yīng)用

立體幾何相較于平面幾何更加抽象，所涉及的數(shù)學理論也更多，是高中數(shù)學教學課程中的重點學習內(nèi)容。教師在給學生進行立體幾何的講解時，可以充分應(yīng)用幾何畫板，向?qū)W生播放三維空間圖形的旋轉(zhuǎn)運動，將抽象的立體幾何知識直觀化，能從視頻動畫中從各個角度觀察圖像中元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系，將三維空間圖像的概念、原理、形式都能更進一步的進行理解和學習，提高學生立體感知能力，在之后遇到的學習問題中，可以通過相同方法有效解決立體幾何問題③。

例如，教師在讓學生繪制正方體時，部分學生對正方形比較熟悉，而對正方體的概念認識不夠，教師可以利用幾何畫板繪制一個正方體，并將繪制過程分享給學生，并在幾何畫板中將所繪制的正方體進行旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，從正方體的多個角度向?qū)W生進行展示。在整個展示過程中，將正方體視覺圖形直觀的呈現(xiàn)給學生，使學生能夠輕松的將三維圖形繪制出來，并教會學生舉一反三。例如，在“三棱錐體積求解”教學中，教師需要將三棱柱進行分割，并求出三棱錐體積，利用幾何畫板將三棱柱的各個分割面用不同的顏色進行填充，然后向?qū)W生展示已經(jīng)分割好的三棱錐，將分割過程多向?qū)W生展示幾次，這樣，能更好的幫助想象能力弱的學生對抽象的數(shù)學幾何圖形及立體圖形進行直觀的感受。