張美寧

(江蘇省鄭集中學(xué)城區(qū)學(xué)校 221143)

一、配方法及其在解題中的應(yīng)用

二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)的重要組成部分，但是相關(guān)函數(shù)題大都不是以頂點(diǎn)式函數(shù)形式來(lái)進(jìn)行表示，所以我們高中生無(wú)法直接地采用相關(guān)二次函數(shù)的基本性質(zhì)或圖象知識(shí)等來(lái)求解相關(guān)二次函數(shù)問(wèn)題.針對(duì)這種情況，可以通過(guò)配方法，化成頂點(diǎn)式函數(shù)形式，來(lái)快速求出函數(shù)的最值.

例1 假定實(shí)數(shù)a、b和c滿足a2+b2≤c≤1，試求a+b+c的最小值.

分析該道數(shù)學(xué)問(wèn)題如果采用常規(guī)解題法，那么計(jì)算步驟比較多，難度比較大.但是如果靈活運(yùn)用配方法，那么可以通過(guò)構(gòu)建常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)來(lái)快速求解問(wèn)題.

解根據(jù)題干信息可知a2+b2≤c，可得：

由二次函數(shù)的特性，可知該道題的最小值為-1/2.

二、整體法及其在解題中的應(yīng)用

整體法也是我們高中生解決函數(shù)問(wèn)題中常用的一種方法，具體就是要從整體視角入手，通過(guò)分析問(wèn)題整體結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題整體結(jié)構(gòu)特征與邏輯關(guān)系，然后在此基礎(chǔ)上找到最便捷的解題法，具體用法如下：

1.整體法在復(fù)合函數(shù)求解中的應(yīng)用

2.整體法在線性規(guī)劃問(wèn)題求解中的應(yīng)用

解析對(duì)于該道線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形，做出可行域后，可以得出最終的結(jié)果，但是這種常規(guī)的解題步驟比較繁瑣，會(huì)花費(fèi)我們比較長(zhǎng)的時(shí)間.但是如果我們可以應(yīng)用整體法，立足于線性約束條件的特征，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行合理調(diào)配，進(jìn)行整體代換，那么可以利用不等式性質(zhì)來(lái)求出目標(biāo)函數(shù)的最值.

3.整體法在二元函數(shù)最值問(wèn)題求解中的應(yīng)用

4.整體法在三角函數(shù)問(wèn)題求解中的應(yīng)用

例如，在函數(shù)對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、最值以及單調(diào)區(qū)間求解過(guò)程中，均可以將ωx+φ當(dāng)作一個(gè)整體，之后借助整體代換后，直接運(yùn)用y=sinx或cosx的基本性質(zhì)和公式來(lái)進(jìn)行求解，這樣可以極大地提升解題效果.

三、導(dǎo)數(shù)法及其在解題中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性、最值等函數(shù)問(wèn)題求解方面具有巨大應(yīng)用優(yōu)勢(shì).

例5 已知參數(shù)a和b均為實(shí)數(shù)，1和-1是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，試求參數(shù)a和b的值.

解析由于涉及到極值點(diǎn)，所以可知導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)的取值為0，這樣就可以得到求解問(wèn)題的基本方程.根據(jù)題干信息可知，f′(x)=3x2+2ax+b，將x=-1和x=1代入其中可得f′(-1)=f′(1)=0，聯(lián)立二者后可得：a=0，b=-3.

總之，函數(shù)是我們高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，相應(yīng)的題目具有繁雜性和綜合性強(qiáng)等特征.為了解決函數(shù)問(wèn)題，可以結(jié)合實(shí)際的題干信息，靈活運(yùn)用配方法、整體法和求導(dǎo)法等解題法，確?？梢詮恼w上提升我們高中生的函數(shù)解題能力.