[摘 要]針對目前線性代數(shù)教學中存在的教師盲目使用多媒體、課堂氛圍不夠活躍等問題，可以將彈幕技術(shù)應用于線性代數(shù)課堂談?wù)摥h(huán)節(jié)。將混合式教學中的彈幕技術(shù)應用于課堂教學，教師不僅應該合理把控時間（一般3-8分鐘），還應該嚴謹把關(guān)彈幕的評論內(nèi)容，應該根據(jù)學生的評論及大家關(guān)注的相關(guān)問題進行更深入的分析并及時解決。將彈幕技術(shù)應用于線性代數(shù)課堂，能增強課堂互動，調(diào)節(jié)緊張氛圍；讓學生認識到課程的重要性，從被動學習到主動學習。

[關(guān)鍵詞]混合式教學；彈幕；線性代數(shù)；應用

[中圖分類號] G632.3 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2019）01-0099-03

近年來，大學數(shù)學課程在理科類、經(jīng)管類以及文科類專業(yè)的普遍開設(shè)，說明大學數(shù)學在信息化高速發(fā)展的今天，越來越受到科研以及工程應用領(lǐng)域的重視。與此同時，在“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的背景下，各高校均明確提出要重視復合型人才的培養(yǎng)，加強“互聯(lián)網(wǎng)+”在相關(guān)學科領(lǐng)域的實驗教學。因此，從培養(yǎng)復合型人才的長遠需求出發(fā)，運用信息技術(shù)改造傳統(tǒng)教學弊端，優(yōu)化傳統(tǒng)教學內(nèi)容，已成為目前提升教育教學質(zhì)量，培養(yǎng)適應信息社會，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才的重要舉措。

在我國，實施互聯(lián)網(wǎng)教學的時間不長，還沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗可以借鑒。不過根據(jù)已有的論證[1-2]，“互聯(lián)網(wǎng)+”的混合式教學能為師生節(jié)約大量時間，為學生提供更寬的知識面，還可以增加師生間的互動和個性化溝通的方法，創(chuàng)造學生自主學習的環(huán)境。

“互聯(lián)網(wǎng)+”的混合型教學模式，是指將互聯(lián)網(wǎng)教學和傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢結(jié)合起來，改善當前教學窘境的一種教學方式[3]。將這兩種教學方式進行合理契合，可以把學習者逐漸地引向深度學習。開展混合教學的最終目的是有效提升絕大部分學生學習的深度。必須注意的是，無論是傳統(tǒng)的教學模式還是目前大家推崇的混合教學，教師和學生的互動都是極其重要的環(huán)節(jié)[4]。在目前的多樣化的教學模式中，“彈幕”這種娛樂式的互動也逐漸出現(xiàn)在了大學數(shù)學教學的課堂教學環(huán)節(jié)中。不過因為其不夠嚴謹，這種教學方式仍然處于探索中[5-7]。目前看來，一方面混合教學的目的是讓學生掌握學習的自主權(quán)；另一方面，科學技術(shù)與理論知識的結(jié)合對教師的素質(zhì)提出了更高的要求，教師要能隨時接收學生的信息并及時予以引導[8]。本文討論了我校大學數(shù)學教學部的教師在線性代數(shù)授課過程中面臨的問題，分析了當前環(huán)境下大學數(shù)學課程教學的改革趨勢，力爭為高校數(shù)學教學及應用提供一些可借鑒的教學范式。

一、目前線性代數(shù)教學中存在的部分問題

（一）教師盲目使用多媒體

線性代數(shù)在很多領(lǐng)域都有廣泛的用途，雖然目前的課堂教學基本上不再依賴之前的教學方式，但是有相當一部分教師僅僅是在教學環(huán)節(jié)中使用多媒體課件，而不是思考如何讓多媒體發(fā)揮出更大的功效。

一方面，隨著多媒體技術(shù)的日臻完善，成熟的數(shù)學軟件非常多，多媒體教學可以使枯燥的數(shù)學課程變得生動形象，幫助學生積極進行學習。另一方面，從科研和生產(chǎn)的需要來看，需要更多的人具有相關(guān)的科技能力，比如掌握最新的編程語言，設(shè)計高效的算法，對收集的數(shù)據(jù)做正確的分析等多方面的綜合能力。因為線性代數(shù)本身就是一門較為抽象的課程，所以如果教師在教學環(huán)節(jié)中單純盲目地使用多媒體，而不是帶著激發(fā)學生綜合能力的目的進行教學，就不能激發(fā)學生學習數(shù)學和應用數(shù)學的興趣，更不能適應現(xiàn)在的社會發(fā)展。

（二）課堂氛圍不夠活躍

從我校數(shù)學課程教學效果的反饋以及和周邊其他高校教學交流的情況來看，目前的線性代數(shù)理論教學環(huán)節(jié)有如下困境：由于線性代數(shù)相對于其他數(shù)學課程而言，顯得更抽象，在整個教學過程中，為了闡釋抽象的概念以及枯燥的運算占用了較多的時間，因此出現(xiàn)師生之間互動較少，教學氛圍不夠活躍的情況。

二、對線性代數(shù)教學的新探索

（一）幫助學生加強認識課程的重要性

盡管相對于其他幾門大學數(shù)學課程而言，線性代數(shù)顯得較為獨立，但是其涉及的概念更為抽象，所以該課程的應用特色沒能在教學環(huán)節(jié)中得到全面生動的展示，這也導致學生沒能充分認識到這門課程的重要性和應用價值。

授課教師應在課堂環(huán)節(jié)充分展示線性代數(shù)的實際應用領(lǐng)域，通過具體形象的例子來加深加強學生對線性代數(shù)重要性的認識，而不是讓學生單純理解一些抽象的概念。這對教師的要求大大提高了，教師應對線性代數(shù)的應用做好充分的準備，而不應停留在理論研究的層面。

三、重視線性代數(shù)精品課程教材建設(shè)

成功的教學過程與優(yōu)秀的教材是密切聯(lián)系的，教材必須對知識有全面以及全新的覆蓋才能使學生的學習更有容量。對教材的駕馭，體現(xiàn)了教師的專業(yè)素養(yǎng)，而教材的建設(shè)則為學生開辟了更廣的空間。目前各大高校使用的線性代數(shù)教材各有側(cè)重，有的側(cè)重概念、理論，有的側(cè)重應用，還有的側(cè)重學生考研。精品課程教材應是根據(jù)各自學校學生的特征自行組織編寫，或者選用國內(nèi)外適合本校學生的教材。在教材之外如果能適當建設(shè)與數(shù)學軟件或者其他媒體結(jié)合的配套資源，則會讓教材本身充滿更多的趣味性。

四、線性代數(shù)教學與彈幕的結(jié)合研究

受教學改革的影響，很多數(shù)學課程的課時數(shù)都減了不少，線性代數(shù)也不例外，其由以前的每學期64課時減少到現(xiàn)在的每學期48課時。為了能切實提高教學質(zhì)量，促進人才培養(yǎng)，將抽象的線性代數(shù)進行形象生動的展示，筆者在講授逆矩陣這一部分內(nèi)容時，將“微彈幕1.7”軟件應用于課堂教學討論環(huán)節(jié)，對課堂教學環(huán)節(jié)改革展開探索。

由于逆矩陣部分涉及較多的概念和定理，以及較大的運算量，這部分的邏輯性非常強，必須認真理解和正確對待。除此以外，這部分內(nèi)容還涉及一些運算技巧，如果學生不理解想要記住相關(guān)內(nèi)容是有難度的。所以在講授相關(guān)定理時，筆者會通過實數(shù)的基本性質(zhì)慢慢過渡以便盡可能讓學生理解逆矩陣，當然過程是需要技巧的；筆者接著再給出一系列問題，讓學生積極去思考進而理解相關(guān)定理的內(nèi)容，最后進一步使用定理。在這個過程中，教師要慢下來，盡量讓學生理解并掌握，所以課堂討論環(huán)節(jié)的時間可以安排得多些。利用實際應用例子導入基本概念和基本定理，講授過程結(jié)束后進入課堂討論環(huán)節(jié)時，學生就可以發(fā)送相關(guān)問題、見解和評論并呈現(xiàn)在屏幕上。下面的例子是課堂環(huán)節(jié)中使用的，以此說明學生參與的積極性和學習的深入性。

例1. 判別矩陣[A=1 0 10 2 34 5 6]的可逆性。

對于矩陣可逆的判斷，通常的做法是根據(jù)其充要條件或者初等變換來判斷。不過按照目前的教材內(nèi)容來看，對矩陣以及逆矩陣的概念的描述均顯得有些生硬，因此很多學生從矩陣開始就感受到線性代數(shù)的抽象性。事實上，我們在講授線性代數(shù)時，可以將線性代數(shù)的某些章節(jié)進行調(diào)換或者補充一些具體例子，以便讓學生能夠更清晰地認識相關(guān)名詞并真正理解其本質(zhì)意義。對矩陣的概念有了形象的理解后，對逆矩陣這個概念理解起來就不會覺得生澀。

在處理矩陣可逆性的判斷時，筆者引導學生思考這樣一些伴隨性的問題：1.任何矩陣都可以研究其可逆性么？2.什么樣的矩陣可以討論其可逆性？3.什么樣的方法可以確定矩陣的逆？4.怎樣獲得逆矩陣？

這幾個問題伴隨著例子一起給出，大部分學生都會回想之前學習過的相關(guān)概念和判斷方法以及運算技巧，盡管不太熟練。不過根據(jù)現(xiàn)場情況來看，總會有一部分學生對逆矩陣的理解感到吃力，在求取逆矩陣時會出現(xiàn)比較煩瑣的方法。不過，因為有具體例子以及相關(guān)的引導問題，大部分學生開始進行討論時有時會問出另外的一些問題。這時候，剩下的學生會受到一些感染，有的開始靜心思考，隨后參與討論；有的因為還沒理解到知識點，所以還處于懵懂中。在這部分時間里，教師會根據(jù)發(fā)言的活躍程度等進行恰當?shù)恼{(diào)節(jié)。 比如有好的見解出現(xiàn)時，或者較為集中的疑惑出現(xiàn)時，教師可以即刻實現(xiàn)與學生的互動，及時處理相關(guān)的問題，也可以對大家都關(guān)注的問題進行深入的討論。這個環(huán)節(jié)安排的時間為5～7分鐘。

例2：求解矩陣X使得AX=B，其中[A=1 0 10 2 34 5 6]，[B=3 21 02 5]。

對于這個例子，學生的主要困惑在于逆矩陣是左乘還是右乘，甚至有學生利用除法來獲取矩陣X。學生之所以會集中于這兩點犯錯誤，歸根結(jié)底在于學生對初等變換的意義以及矩陣相乘的意義沒有充分的理解。

如同上一個例子一樣，筆者引導學生思考這樣一些問題：1.X的結(jié)構(gòu)是什么樣的？2.如何用A和B來表示矩陣X？3.用什么方法來獲得矩陣X，其幾何意義是什么？

在這個討論環(huán)節(jié)中，學生反饋的信息是初等矩陣理解困難，計算方法用錯等，所以教師需要把矩陣的運算以及逆矩陣和初等變換的基本概念都回顧一遍，進一步引導學生回顧初等矩陣的性質(zhì)，最后分析選擇相關(guān)的計算方法。以后學生在求解矩陣方程甚至類似知識點時就會明白該如何分析，最重要的是要讓學生理解該矩陣方程代表的本質(zhì)意義，而不是單純的會計算矩陣X。

五、教學效果

（一）增強課堂互動，調(diào)節(jié)緊張氛圍

由于線性代數(shù)課時已經(jīng)大幅度減少，而該課程相對抽象，且涉及的運算量比較大，因此教師在課堂理論教學環(huán)節(jié)都略顯匆忙，大多數(shù)教師的課堂環(huán)節(jié)安排非常緊湊，學習氛圍比較緊張。在教學討論環(huán)節(jié)中引入彈幕技術(shù)后，可以調(diào)節(jié)緊張的課堂氛圍，將教學節(jié)奏放慢，使學生高度緊張的神經(jīng)得以暫時放松。重要的是這種教學方式可以有效增加課堂環(huán)節(jié)互動，達到提高教學質(zhì)量的目的。

（二）認識課程的重要性，從被動到主動

對于我校大部分專業(yè)而言，線性代數(shù)是一門必修基礎(chǔ)課程。但是由于學生沒有充分認識到課程的重要性，僅僅是為了通過考試而被動學習，從學習狀態(tài)上看，他們的學習熱情并不飽滿也不積極主動。將混合式教學方式引入大學數(shù)學的線性代數(shù)課堂教學環(huán)節(jié)，在某種程度上激發(fā)了學生的主動性，使他們在課堂理論學習環(huán)節(jié)中能主動思考并提出問題，并逐漸從被動轉(zhuǎn)化為半被動，再由半被動轉(zhuǎn)為主動。

（三）擴大受眾范圍

作為一門大學數(shù)學課程，線性代數(shù)在各個領(lǐng)域都有深入的應用，所以線性代數(shù)的學習者眾多。但是由于較為抽象，很多學習者無法深入理解線性代數(shù)的思想和精髓。在多媒體教學模式流行的當代環(huán)境下，混合式教學使得更多學生能更深入全面的了解線性代數(shù)，而不再停留在抽象認識的階段。

六、結(jié)語

現(xiàn)在的大學生屬于有“機”一族，可以在課程教育中采用混合式教學，將教學內(nèi)容與其現(xiàn)實應用結(jié)合起來，引發(fā)學生對知識點的重視和關(guān)注，并將互動作為突破點進行教學討論和深入學習。通過學習逆矩陣這一章節(jié)，從某種意義來看，混合式教學增強了線性代數(shù)課程的趣味，不僅使得大多數(shù)學生認識到專業(yè)課程的重要性，而且這對于教師提高教學效果也是一種促進。

需要注意的是，將混合式教學中的彈幕技術(shù)應用于課堂教學，是教學改革的一個嘗試，教師不僅應該合理把控時間（3～8分鐘），還應該嚴格把關(guān)彈幕的評論內(nèi)容，應該根據(jù)學生的評論及大家關(guān)注的相關(guān)問題進行更深入的分析并及時解決。我們還要注意的是，混合式教學不能局限于課堂上的幾十分鐘，課后師生間還可以使用流行的科技手段將教學延續(xù)下去。

總之，在教學改革的背景下采用混合式教學，體現(xiàn)了教師的專業(yè)素養(yǎng)和職業(yè)素養(yǎng)，對現(xiàn)代大學生來說是一種正向引導，也是教師在教學過程中利用新技術(shù)進行教學改革的一種手段。

[[ 參 考 文 獻 ]]

[1] 趙俊華.“彈幕”在信息技術(shù)課堂討論中的應用初探[J].科學大眾（科學教育），2016（2）：7-10.

[2] 李振華.彈幕視頻在視頻教學中的應用研究[J].軟件導刊，2015（2）：167-168.

[3] 孟祥磊，種蘭祥，張艷敏.彈幕在高校課堂教學中的應用研究[J].中國教育信息化， 2017（16）：49-52.

[4] 李健，張新明.彈幕在在線教育中的應用初探[J].福建廣播電視大學學報，2015（1）：112-114.

[5] 謝瑞，雷體南.基于彈幕視頻的學習共同體構(gòu)建與實踐研究[J].軟件導刊.教育技術(shù)， 2015（6）：22-24.

[6] 黨長青，王民慧，王武，楊健晟，寧媛，陳湘萍，張梅.移動互聯(lián)網(wǎng)下的彈幕互動式教學實踐[J]. 科教文匯（上旬刊），2018（1）：61-63.

[7] 王琦，王振友，梁馨予.一種基于彈幕課堂討論的新型翻轉(zhuǎn)課堂教學模式[J]. 高教論壇，2017（5）：24.

[8] 唐艷. 微時代“彈幕”式教學在高等數(shù)學教學中的應用研究[J].課程教育研究，2017（44）：120-121.

[責任編輯：陳 明]