摘 要：推理能力是數(shù)學核心素養(yǎng)中的重要內(nèi)容。在數(shù)學教學中，教師不可能孤立地培養(yǎng)學生的推理能力，而應(yīng)在知識內(nèi)容的教學中，結(jié)合多種方法，不斷提升學生的推理能力。本文從形象圖示、抽象深化和結(jié)構(gòu)教學三種方法入手，探討了如何在核心素養(yǎng)理念下培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;推理能力;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：2095-624X（2019）36-0031-02

引? ? 言

《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》中確定了學生的六大核心素養(yǎng)，其中在科學精神素養(yǎng)中明確要求學生具備“理性思維”和“勇于探究”等基本要點，要求學生“尊重事實和證據(jù)，有實證意識和嚴謹求知態(tài)度，邏輯清晰，能運用科學的思維方式認識事物、解決問題、指導行為等”。在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中將推理能力作為十大核心概念，突出了推理能力在數(shù)學教學中的重要地位。下面筆者結(jié)合自身的實踐經(jīng)驗，談?wù)勅绾卧谛W數(shù)學中培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力。

一、借形象圖示之法，育數(shù)學推理能力

小學生處于形象思維向抽象思維過渡的重要階段，在這一階段中教師要善于利用形象化的方式，幫助學生獲得正確、易懂的表象，培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力和推理能力，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

在低年級計算教學中，為了幫助學生理解算理、形成算法，教材的例題設(shè)計著重突出了小棒或點子圖等“形”的使用。例如，教學100以內(nèi)的不進位加法時，教材設(shè)計情境：“二（1）班35人，二（2）班32人，求兩班一共有多少名學生？”學生根據(jù)加法的意義，列出算式35+32后，此時教師為學生提供小棒，引導學生操作小棒算一算，如圖1所示。然后教師引導學生結(jié)合操作進行計算，通過觀察、對比、類推，使學生感受算式實際上就是操作的符號表征，準確理解“相同數(shù)位要對齊”這一算法的本質(zhì)。通過“形”的輔助，計算不只是停留在算法上，而是深入到了算“理”上。

圖1

高年級在解決分數(shù)問題時，學生對文字形式描述的數(shù)量關(guān)系理解上存在一定難度。其實只要教師結(jié)合線段圖引導學生展開聯(lián)想，便能較好地培養(yǎng)學生的推理能力。例如，“全班男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍”可畫出線段圖，如圖2。

女生：

男生：

圖2

教師引導學生觀察線段圖進行聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)可以推理得出以下關(guān)系：女生人數(shù)是男生的;男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3∶1;女生人數(shù)占全班人數(shù)的，男生人數(shù)占全班人數(shù)的;男生人數(shù)比女生多2倍;女生人數(shù)比男生少等。

數(shù)學知識的抽象性讓很多學生對數(shù)學感到畏懼，教師在教學中應(yīng)想方設(shè)法進行“形象化”設(shè)計，讓知識看得見、摸得著、可操作、有感覺?；诖说念惐扰c歸納，就能起到化繁為簡、化抽象為直觀、啟迪思路、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的作用，從而真正培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力。

二、引抽象深化之功，化數(shù)學推理能力

抽象是把人們在實踐過程中形成的感性認識上升到理性認識的過程。小學數(shù)學學習中，如果缺少抽象和概括兩個思維過程，那么學生對事物的認識就只能停留在表面，而無法深入把握事物的實質(zhì)。

教學圓的知識時，學生經(jīng)常會遇到這樣的問題：一個圓的半徑擴大到原來的4倍，它的直徑就擴大到原來的（ ）倍，周長就擴大到原來的（ ）倍，面積就擴大到原來的（ ）倍。教師常用舉例的方法引導學生解決此問題，即假設(shè)原來的半徑為1cm，分別求出原來和現(xiàn)在的直徑、周長、面積，從而解決實際問題，然后教師引導學生舉一反三，追問：“如果半徑擴大到原來的5倍，你還會怎么解決呢？”教師在對比、觀察中引導學生思考：“如果一個圓的半徑擴大到原來的n倍，觀察直徑、周長和面積變化的倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”當學生能很快給出正確答案時，問題似乎得到圓滿解決。然而，仔細分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，學生的思維停滯在假設(shè)法面前，思維推理能力沒能得到有效突破。教師作為課堂的引導者，應(yīng)在假設(shè)的基礎(chǔ)上，提示學生找到更抽象和簡潔的方法，也就是把具體問題上升為一般數(shù)學問題，讓學生利用積的變化規(guī)律來解決問題[1]。如利用d=2r，把d看作是積，把2和r看作是兩個因數(shù)，根據(jù)一個因數(shù)2不變，另一個因數(shù)r擴大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一，積d也擴大原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一。同樣研究半徑與面積的關(guān)系時，教師也可以利用面積公式S=πr2，當一個因數(shù)π不變，一個因數(shù)r如果擴大4倍，另一個因數(shù)r也擴大4倍，那積S就擴大16倍。如此經(jīng)過數(shù)學抽象分析后，學生可以將知識融會貫通，就能取得舉一反三的效果。

如果學生思維活動只是停留在淺層的直觀層面，沒有引導學生進行更深入的抽象概括，那么當學習從簡單到復雜，由淺入深時，學生必然會遇到困難。因此，在教學中，教師要充分利用已經(jīng)學過的知識內(nèi)容來培養(yǎng)學生的抽象思維，從而更好地培養(yǎng)學生的推理能力，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升，以實現(xiàn)育人價值。

三、行結(jié)構(gòu)教學之道，長數(shù)學推理能力

小學數(shù)學教學內(nèi)容的編排有很強的系統(tǒng)性、整體性和邏輯性，但由于現(xiàn)實教學的需要和小學生的年齡特點，教學內(nèi)容被切割成一個個孤立、點狀的教學模塊。因此，教師需要站在知識的整體性高度來設(shè)計教學，為學生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的同時，也為培養(yǎng)學生的推理能力奠定堅實的基礎(chǔ)，從而提升學生的推理能力。

例如，五年級小數(shù)乘法單元中先通過例題1和例題2讓學生理解小數(shù)乘整數(shù)的意義和算理，例題3引導學生利用例題2的算理進行遷移，幫助學生解決小數(shù)乘小數(shù)的計算題型，并初步梳理小數(shù)乘法的計算方法，但這一算法尚不完善。例題4的教學讓學生體驗到積的小數(shù)位數(shù)不夠，需要用0補足，再點小數(shù)點，至此才算把小數(shù)乘法的算理和算法完整地揭示清楚。但我們發(fā)現(xiàn)，例題設(shè)計雖然有層次性、遞進性，但存在將知識碎片化的弊端。這樣的設(shè)計對于培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力和建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)收效甚微。

因此，在教學例題1、2時，教師可以有意識地引導學生對比觀察多道豎式，使學生從小數(shù)乘整數(shù)的計算中發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相等這一規(guī)律。教師順勢引導學生提出猜想：“這一規(guī)律在其他類型的小數(shù)乘法中也滿足嗎？”學生受到啟發(fā)，思維打破小數(shù)乘整數(shù)的范圍，開始驗證小數(shù)乘小數(shù)的情況，在這一過程中，學生自主提出的驗證類型出現(xiàn)兩位小數(shù)乘一位小數(shù)、兩位小數(shù)乘兩位小數(shù)、多位小數(shù)乘多位小數(shù)，積的小數(shù)位數(shù)不夠，需要補0的情形也自然而然地暴露出來。整個學習過程呈現(xiàn)出“觀察—猜想—驗證—結(jié)論”的主動推理探究過程，這正是數(shù)學素養(yǎng)的集中體現(xiàn)。

結(jié)? 語

學生數(shù)學推理能力不可能孤立地、靜態(tài)地進行培養(yǎng)，需要教師針對教學內(nèi)容，抓住知識中隱含的邏輯關(guān)聯(lián)和思想方法，并引導深入，從而達到數(shù)學知識體系和學生認知結(jié)構(gòu)的融合轉(zhuǎn)化、共同促進。小學數(shù)學教學在培養(yǎng)學生的推理能力方面有著學科優(yōu)勢，還有很多地方值得我們深入研究。作為數(shù)學教師，我們在學科核心素養(yǎng)與育人價值方面任重而道 遠。

[參考文獻]

蘇灼娟.例談小學數(shù)學邏輯推理能力的培養(yǎng)方法[J].新課程研究，2019（16）：55-56.

作者簡介：李劍鋒（1982.10—），男，福建廈門人，本科學歷，一級教師，研究方向：小學數(shù)學教學。