摘 要：從數(shù)學(xué)美的源頭探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)的美，通過教材解讀、課堂教學(xué)作為傳播數(shù)學(xué)美的途徑，進(jìn)而形成經(jīng)過數(shù)學(xué)美熏陶的結(jié)果，學(xué)生養(yǎng)成有序、簡潔、縝密的數(shù)學(xué)思維，感受數(shù)學(xué)思想的精髓、提升數(shù)學(xué)思考能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)美;源途果

一、 探尋數(shù)學(xué)美的源頭

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它的內(nèi)涵是思維和想象的結(jié)合體。透過抽象、歸納、推理等數(shù)學(xué)方法的使用，在數(shù)的計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。它的發(fā)展建立于社會(huì)的需求，所以就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的美。在數(shù)學(xué)中主要呈現(xiàn)以下幾種美：

（一） 符號(hào)美

萊布尼茲說過，數(shù)學(xué)符號(hào)節(jié)省了人們的思維。數(shù)學(xué)中有大量的公式、運(yùn)算關(guān)系等，如果都用文字來表達(dá)，增加了數(shù)學(xué)的復(fù)雜性和學(xué)生理解的準(zhǔn)確性，無形中就制約了數(shù)學(xué)的發(fā)展。所以符號(hào)在數(shù)學(xué)學(xué)科的引進(jìn)，簡化了數(shù)學(xué)的知識(shí)和推進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。所以數(shù)是數(shù)學(xué)的語言，符號(hào)是記錄表達(dá)這些數(shù)學(xué)語言的工具。

（二） 抽象美

事物的存在是有量和形的，兩種事物之間如果有相同的量和形就可以用相同的數(shù)學(xué)方法來解決，所以數(shù)學(xué)是抽象的。比如數(shù)學(xué)概念是從眾多事物共同屬性中抽象出來的，拋去事物的非本質(zhì)屬性，提煉了事物的本質(zhì)屬性，成就了數(shù)學(xué)的抽象美。

（三） 統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)科學(xué)是統(tǒng)一的一體，其組織的活力依賴于其各部分之間的聯(lián)系——希爾伯特。統(tǒng)一是數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，也是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著大量的統(tǒng)一性，讓數(shù)學(xué)知識(shí)成線性發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生掌握一個(gè)知識(shí)的昨天、今天、明天的具體形態(tài)。

（四） 對(duì)稱美

對(duì)稱通常指圖形或物體對(duì)某個(gè)點(diǎn)、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上上具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。著名德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家外爾說：美和對(duì)稱緊密相連。對(duì)稱的美遍布數(shù)的運(yùn)算、圖形與幾何等模塊知識(shí)。

（五） 奇異美

數(shù)學(xué)中有許多變異的現(xiàn)象，它的結(jié)果往往與探究之前的推測(cè)大相徑庭，這種奇異的神秘美，也激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。最后結(jié)果跟最初的猜測(cè)大相徑庭，類似這樣的知識(shí)在習(xí)得的過程中就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的奇異美。

（六） 文化美

數(shù)學(xué)作為一種文化，是數(shù)學(xué)歷史的一種沉淀，已經(jīng)走入數(shù)學(xué)課堂。使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位，亦感受數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的軌跡和偉大。

這眾多的數(shù)學(xué)本質(zhì)的美，如何在解讀、理解它的內(nèi)涵后，把它傳輸給學(xué)生呢？讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的美和內(nèi)質(zhì)。這就需要去尋找傳播數(shù)學(xué)美的途徑。

二、 傳播數(shù)學(xué)美的途徑

課堂是實(shí)施教學(xué)的主陣地，也是傳播數(shù)學(xué)美的主要途徑，從幫助學(xué)生感悟教材的美、組織教學(xué)之美等幾方面來實(shí)施對(duì)美的傳播。

（一） 解讀教材，感受美

教材是教學(xué)的范本，在《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)下，為促進(jìn)基礎(chǔ)教育的發(fā)展而編寫的，讓學(xué)生習(xí)得知識(shí)的同時(shí)發(fā)展能力、感悟思想、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教材的美主要體現(xiàn)在如下幾方面：

1. 滲透充分，感受數(shù)學(xué)本質(zhì)之美

小學(xué)數(shù)學(xué)教材依托數(shù)學(xué)知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)本質(zhì)的美，主要體現(xiàn)以下幾種美：（1）在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，大量地運(yùn)用了符號(hào)來表達(dá)、記錄數(shù)學(xué)關(guān)系、公式等，涉及的領(lǐng)域有概念、計(jì)算、定律、解決問題等各個(gè)領(lǐng)域，很好地滲透了數(shù)學(xué)的符號(hào)美，感受數(shù)學(xué)的簡約之美。（2）數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象的，從低年級(jí)數(shù)的認(rèn)識(shí)到高年級(jí)圖形的認(rèn)識(shí)、公式的總結(jié)，規(guī)律的歸納，無一不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象美。如：1的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察1個(gè)人、1棵樹、1個(gè)杯子、1輛車等，抽象出它們的本質(zhì)，數(shù)量都是1。 （3）數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美還體現(xiàn)在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、除法、比各部分之間的關(guān)系，進(jìn)而在積累了商不變的規(guī)律的知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引申學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)。讓相關(guān)聯(lián)的知識(shí)形成一個(gè)體系建構(gòu)在學(xué)生的大腦里，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的理解，而且讓這些知識(shí)在一定程度上統(tǒng)一，也幫助學(xué)生深化理解系統(tǒng)的知識(shí)，以便融會(huì)貫通、靈活應(yīng)用。（4）數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，對(duì)稱在小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，更多的是分布在幾何平面上的軸對(duì)稱和中心對(duì)稱。在計(jì)算上，加減乘除，這些互逆運(yùn)算是另一種意義上的對(duì)稱，解決問題中的等量關(guān)系、方程都是對(duì)稱的美，它讓數(shù)學(xué)變得和諧。（5）數(shù)學(xué)的奇異美，合情推理是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂經(jīng)常用到的學(xué)習(xí)方法，如《找次品》，在2187瓶糖果中，有一個(gè)次品，至少要稱幾次，保證能找到次品？學(xué)生猜測(cè)幾千次、幾百次、幾十次，課堂上就是沒有學(xué)生猜測(cè)只要稱幾次的。于是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，結(jié)果呈現(xiàn)如下：

總結(jié)出“找次品，方法多，三而均，最合適，不能均，盡量均”。最后結(jié)果跟最初的猜測(cè)大相徑庭，類似這樣的知識(shí)在習(xí)得的過程中就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的奇異美。（6）數(shù)學(xué)的文化美。數(shù)學(xué)是人類的一種文化，重視數(shù)學(xué)文化，才能提升數(shù)學(xué)的教育價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有大量的知識(shí)，如圓周率、概率、統(tǒng)計(jì)等問題都有強(qiáng)大的文化背景，因?yàn)闅v史上偉大的數(shù)學(xué)家在研究的過程中，留下了許多感人的故事和數(shù)學(xué)的真諦。如：哥德巴赫猜想、祖沖之的研究、阿基米德定律等等。讓學(xué)生感受前輩數(shù)學(xué)家的敬業(yè)和對(duì)數(shù)學(xué)研究的追求，產(chǎn)生“學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是有價(jià)值，所做的數(shù)學(xué)研究也是有價(jià)值的”。用這些數(shù)學(xué)家的故事和精神來影響學(xué)生，影響他們的求學(xué)觀、研究觀，養(yǎng)成一生可持續(xù)研究的精神和動(dòng)力。

2. 資源豐富，感受數(shù)學(xué)與生活的整合之美

小學(xué)數(shù)學(xué)又稱之為情境數(shù)學(xué)，從學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活背景出發(fā)，提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)生活的背景資源非常豐富，遍布親情、科技、健康常識(shí)等。如：人教版五年級(jí)《分?jǐn)?shù)與除法》一課，營造一家三口過生日的生活情境，讓數(shù)學(xué)的習(xí)知滲透著溫情的美。又如：教材中所使用的素材也有大面積的與時(shí)俱進(jìn)的時(shí)代信息，人教版六年級(jí)《比的意義》一課，運(yùn)用我國第一艘載人飛船“神舟”五號(hào)順利升空，楊利偉在飛船里展示聯(lián)合國國旗和中華人民共和國國旗引入教學(xué)，探究它們長和寬的倍數(shù)關(guān)系，引出比的知識(shí)。再如：教材中還有大篇幅傳遞著健康常識(shí)為背景的數(shù)學(xué)，比如：人教版六年級(jí)《列方程解決問題》一課，根據(jù)測(cè)定成人體內(nèi)的水分約占體重的23，兒童體內(nèi)的水分約占體重的45為背景引出。豐富的數(shù)學(xué)背景資源讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的整合之美。

（二） 組織教學(xué)，傳遞美

1. 情境美

情境是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的土壤，興趣是主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，所以情境的營造有自己獨(dú)特的魅力。如：人教版五年級(jí)《一個(gè)數(shù)除以小數(shù)》，奶奶編中國結(jié)，編一個(gè)要用0.85米絲繩，這里有7.65米絲繩，這些絲繩可以編幾個(gè)中國結(jié)？可以創(chuàng)設(shè)圖文結(jié)合，旁白式的語言來渲染情境，“請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，今天老師給大家?guī)砹烁魇礁鳂拥闹袊Y(jié)（屏幕中出示各種精美的中國結(jié)），中國結(jié)是中國古老文化的一部分，它象征著吉祥、如意、團(tuán)圓、祥和等等，寄托著親人、朋友的美好心愿。接著話鋒一轉(zhuǎn)，這些美麗的中國結(jié)都來自一位老奶奶的一雙靈巧的雙手，（出示老奶奶），老奶奶在編織中國結(jié)的過程中，遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，同學(xué)們，你們能幫她解決嗎？在濃濃溫情而有傳統(tǒng)文化的氛圍中，用讓學(xué)生幫忙解決老奶求助的問題的方式開啟了學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在情境教學(xué)美中感受成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

2. 活動(dòng)美

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，要?jiǎng)?chuàng)造各種活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中求知、在活動(dòng)中建構(gòu)、在活動(dòng)中運(yùn)用，在活動(dòng)中提升。比如：《平行四邊形的面積》一課，讓學(xué)生通過操作，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過一剪、二移、三拼的操作方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，從長方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式。讓學(xué)生在操作中思考，在思考中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中積累推導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。動(dòng)、思、創(chuàng)為一體的推理探究，感悟數(shù)學(xué)活動(dòng)的美。

3. 互動(dòng)美

數(shù)學(xué)課堂是師生交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過程，追求學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的課堂教學(xué)模式。數(shù)學(xué)課堂是解決問題的課堂，拋出問題、探討問題、解決問題這一系列問題互動(dòng)的過程中，師生互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。比如五年級(jí)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課，從生活中物體的變形現(xiàn)象，如放大鏡看物體;字的變形現(xiàn)象：顏體、柳體……。拋出問題：數(shù)學(xué)有這種變形的現(xiàn)象嗎？學(xué)生通過操作，把一張正方形的紙平均分后進(jìn)行涂色，分別得出三個(gè)分?jǐn)?shù)，形成一個(gè)等式：12=24=48，生生互動(dòng)，從左往右觀察，再從右往左觀察，發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。當(dāng)學(xué)生的思維進(jìn)入了僵局，老師又拋出新的問題：一個(gè)數(shù)是任意的數(shù)嗎？你能舉例說明你剛才的發(fā)現(xiàn)是成立的嗎？再一次問題互動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)“一個(gè)數(shù)要0除外”。問題串著師生、生生的互動(dòng)，隨著問題的深入，思維的互動(dòng)也越來越接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，把問題剖析得更加清晰、深刻，感受數(shù)學(xué)課堂中互動(dòng)探究之美。

三、 形成數(shù)學(xué)美的結(jié)果

（一） 思維美

數(shù)學(xué)的思維以有序、簡潔、縝密為美，在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的美，進(jìn)而產(chǎn)生美的思維。首先有序觀察下，形成簡潔、實(shí)效、縝密的數(shù)學(xué)思維。

如：四年級(jí)《積的變化規(guī)律》

2×6=12;20×6=120;200×6=1200

引導(dǎo)學(xué)生從上往下觀察，發(fā)現(xiàn)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘10，積也乘10;從下往上觀察，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也除以幾。并做再一次深入思考，這個(gè)數(shù)是不能為0的，因?yàn)槿魏螖?shù)與0相乘都得0。從而歸納出了積的變化規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生歸納概括的能力和有序思維的能力，讓思維變得有條理、有順序。再者，數(shù)學(xué)的美，美在它的簡潔，所有公式、性質(zhì)、規(guī)律的總結(jié)以及符號(hào)的運(yùn)用都讓數(shù)學(xué)的美變得簡潔，進(jìn)而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成簡潔的數(shù)學(xué)思維。最后，縝密是數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)體現(xiàn)，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，需要學(xué)生通過分析、判斷、推理得出數(shù)學(xué)的結(jié)論。比如：五年級(jí)《植樹問題》一課，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)植樹問題進(jìn)行分類，兩端都栽、一端栽一端不栽、兩端都不栽三種情況進(jìn)行分析，得出棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。找出植樹的共性和個(gè)性，一個(gè)間隔一棵樹，一一對(duì)應(yīng)這是它們的共性，因植樹方式的不同，棵樹和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系各自不同這是它們的個(gè)性存在。讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)植樹推理的過程，讓思維變得縝密。

（二） 思想美

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，它統(tǒng)領(lǐng)著數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得、數(shù)學(xué)方法獲取以及數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想是建構(gòu)在學(xué)生大腦里，幫助學(xué)生更好地理解、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。比如六年級(jí)《圓的面積》一課，引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將求圓面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為已知計(jì)算面積的圖形？將圓沿著直徑剪開，分成了兩個(gè)半圓，再把兩個(gè)半圓偶數(shù)等分，拼在一起，就拼成了一個(gè)近似的長方形，從中很好地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)半圓分得份數(shù)越來越多，拼成的圖形越來越接近于長方形，激發(fā)學(xué)生的想象，來幫助完善整個(gè)轉(zhuǎn)化后圖形，滲透了極限的數(shù)學(xué)思想。長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑，找出長方形和圓之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從長方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式，讓學(xué)生感悟推理的數(shù)學(xué)思想。S=πr2，幫助學(xué)生很好的建構(gòu)模型的思想和符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想。這些數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)理解更深刻，數(shù)學(xué)方法的掌握更全面，對(duì)后續(xù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)也打下了很好的鋪墊。

（三） 素養(yǎng)美

素養(yǎng)，是一個(gè)人行為舉止的外在表現(xiàn)，包括品格和行為。小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀等方面，作為一個(gè)數(shù)學(xué)人，其中最核心的素養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，用數(shù)學(xué)的方式來解決數(shù)學(xué)問題。比如四年級(jí)《乘法分配律》一課，通過解決情境中的數(shù)學(xué)問題引出兩個(gè)等式：

（25+72）×16=25×16+75×16;（34+12）×5=34×5+12×5

如果一開始就拋出一個(gè)問題：這類等式在計(jì)算上有什么特點(diǎn)？針對(duì)這個(gè)比較大小的數(shù)學(xué)問題，在教師的引導(dǎo)下，形成有效的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以從下面的三個(gè)問題切入思考：1. 等式左邊的算式有什么特點(diǎn)？（從外觀上看都有一個(gè)括號(hào)，中間有一個(gè)加號(hào)，于是在數(shù)學(xué)上，我們就說是兩個(gè)數(shù)的和）。2. 等式右邊的算式有什么特點(diǎn)？（都是括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)分別同括號(hào)外的那個(gè)數(shù)相乘，在這里解釋好“分別”一詞）。3. 從左往右觀察，這個(gè)等式在計(jì)算上有什么特點(diǎn)呢？（從而歸納出乘法分配律）。從教學(xué)的形式上看，是三個(gè)教學(xué)步驟，其實(shí)呈現(xiàn)的是學(xué)生數(shù)學(xué)上的三個(gè)思考，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生對(duì)此類問題的數(shù)學(xué)思考展現(xiàn)得淋漓盡致，并將這種思考的經(jīng)驗(yàn)用于相關(guān)問題的學(xué)習(xí)中，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的素養(yǎng)美。

作者簡介：

鄢曉欽，福建省福州市，福建省閩江師范高等?？茖W(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué)。