摘 要：為了幫助學(xué)生掌握更新穎的解題技巧，教師除了要在傳統(tǒng)解題思路上進(jìn)行拓展外，還要引入更多元的教學(xué)方法。本文主要以高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)為例，分析其解題技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);解題技巧

中圖分類號(hào)：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-624X（2019）34-0072-02

引 ? ?言

在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，為了讓他們掌握更新穎的技巧，教師不僅要在傳統(tǒng)解題思路上進(jìn)行拓展，還需要引入更為多元的教學(xué)方法。教師需要了解由于應(yīng)試教學(xué)帶來(lái)的壓力，不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)存在一定的畏難情緒，尤其是三角函數(shù)的知識(shí)，因其本身比較抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大。為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，教師應(yīng)在授課過(guò)程中試著進(jìn)行更深入的教學(xué)拓展，以此鞏固學(xué)生的知識(shí)與認(rèn)識(shí)。

一、創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，為了提高三角函數(shù)知識(shí)的教學(xué)質(zhì)量，教師要消除部分學(xué)生的畏難情緒，激發(fā)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，盡可能從根本上強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性[1]。在師生、生生的互動(dòng)過(guò)程中，大家才能合理創(chuàng)設(shè)出相應(yīng)的教學(xué)情境。當(dāng)然，在具體執(zhí)行過(guò)程中，教師要給予學(xué)生足夠的自主權(quán)利，鼓勵(lì)他們?cè)谙嚓P(guān)教學(xué)氛圍中對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)深入的訓(xùn)練，不要過(guò)度干涉學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，試著順應(yīng)學(xué)生的想法展開(kāi)教學(xué)。

例如，在實(shí)際解題訓(xùn)練中，這類題目相信大家不會(huì)陌生。在函數(shù)f（x）=4cosxsinx（x+）-1的條件下，一是推理出f（x）的最小正周期，二是求出f（x）在區(qū)間上的最值。針對(duì)這種類型的題目，教師在教學(xué)時(shí)不妨創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的解題情境，通過(guò)對(duì)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要解析，同時(shí)根據(jù)大家接觸過(guò)的題目類型，提出一些具有代表性的解題思路。然后，教師可以針對(duì)題目中的兩個(gè)問(wèn)題，對(duì)其含義進(jìn)行解釋，同時(shí)展開(kāi)和角公式、降冪公式以及化一公式，將f（x）轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，這樣大家的解題思路更為簡(jiǎn)明。在求最小正周期時(shí)，通過(guò)簡(jiǎn)化三角函數(shù)公式，推理f（x）=，所以其最小正周期為π。在區(qū)間上求最值的時(shí)候，因?yàn)?≤x≤，所以-≤2x+≤， 當(dāng)x=時(shí)，可以得出f（x）的最大值為2，而當(dāng)x=-時(shí)，其最小值為-1。

二、引入多元教學(xué)方法

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生之所以覺(jué)得三角函數(shù)內(nèi)容比較困難，主要原因就是其缺乏有效的解題思路，解題方法也比較單一。當(dāng)題型出現(xiàn)變化的時(shí)候，學(xué)生會(huì)表現(xiàn)得不知所措。為了改善這類情況，教師可以試著讓學(xué)生建立更為多元的思路，針對(duì)一些比較典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，爭(zhēng)取研究“一題多解”“一題多變”，鞏固學(xué)生的認(rèn)知，使其掌握多樣的解題方法。這樣不僅讓學(xué)生的解題認(rèn)識(shí)變得更深刻，同時(shí)教師在教學(xué)方法上也有了更多的選擇空間，課堂教學(xué)效率會(huì)變得更高。

在三角函數(shù)的訓(xùn)練中，轉(zhuǎn)化法是一種比較高效的解題手段。教師通過(guò)轉(zhuǎn)化相關(guān)的表達(dá)式，可以讓已知條件和三角函數(shù)公式發(fā)揮最大的作用。例如，在，求的解。為了增加解題效率，教師首先要讓學(xué)生建立化簡(jiǎn)的思路，即利用已知條件，教師幫助學(xué)生對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，剖析、推理出 ? ，得

出的值，從而得出的解。當(dāng)然，不同類型的題目，解題方法也有所不同。那些難度較大的三角函數(shù)題目，教師在解析的時(shí)候，為了達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，還可以利用托底法求解。例如，已知tanα=3，求的值。對(duì)于求解的表達(dá)式，可以利用托底法，將其簡(jiǎn)化為含有tanα的形式，在其分子分母上，同時(shí)除以cosα，得出，然后順勢(shì)代入已知條件，提升解題效率。

三、展開(kāi)必要的教學(xué)拓展

三角函數(shù)的解題結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，學(xué)生在訓(xùn)練中，往往需要掌握比較豐富的知識(shí)。為了讓學(xué)生掌握更多的解題技巧，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)拓展還是非常有必要的。在拓展過(guò)程中，教師根據(jù)解題的次序性穿插引入相關(guān)拓展題目，將這些能夠塑造學(xué)生數(shù)理思維的內(nèi)容與教材上的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，鞏固學(xué)生的認(rèn)知情況，或者利用一些多元的探究類型，讓學(xué)生明白整體教學(xué)目標(biāo)，從細(xì)節(jié)入手，拓寬教師的教學(xué)思路，并以此鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)。

在實(shí)際生活中，很多內(nèi)容會(huì)涉及三角函數(shù)的知識(shí)，教師不妨將這些教學(xué)資料引入課堂，拓展學(xué)生的思維。例如，有一類生活型題目極為常見(jiàn)：某手工品商鋪利用半徑為10cm的包裝紙包裝產(chǎn)品，條件是必須固定為封閉的圓錐物體形狀，試著分析一個(gè)最理想的大小。針對(duì)這類問(wèn)題，不少學(xué)生剛開(kāi)始時(shí)會(huì)表現(xiàn)得有些摸不著頭腦。教師可以讓大家試著借助三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)圓錐的高、底面半徑、玩具外包裝用料面積、體積和容量展開(kāi)有效計(jì)算、推測(cè)，題目中的各項(xiàng)內(nèi)容都可以成為學(xué)生討論的細(xì)節(jié)。這樣既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還可以促進(jìn)學(xué)生形成一些創(chuàng)新性認(rèn)識(shí)，對(duì)于提升教學(xué)質(zhì)量大有裨益。

結(jié) ? ?語(yǔ)

總而言之，針對(duì)三角函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，為了幫助學(xué)生掌握更有效的解題方法，教師需要在傳統(tǒng)教學(xué)理念的基礎(chǔ)上，引入一些更為新穎的思路，以此改進(jìn)整體教學(xué)成效，幫助學(xué)生建立更為完善的學(xué)習(xí)意識(shí)，讓學(xué)生從根本上掌握三角函數(shù)的解題技巧。這樣整個(gè)教學(xué)活動(dòng)才能更加富有成效。

[參考文獻(xiàn)]

王榮.基于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探討[J].課程教育研究，2019（46）：46-47.

作者簡(jiǎn)介：韓小彬（1981.3—），男，安徽阜陽(yáng)人，本科學(xué)歷，一級(jí)教師。