溫桂珠

摘 要：新課標(biāo)把幾何直觀和空間觀念這兩個(gè)核心詞融入核心素養(yǎng)中，明確指出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可借助幾何畫(huà)板這一款現(xiàn)代最智能的數(shù)學(xué)專(zhuān)用課件制作軟件，善用幾何畫(huà)板，掌握幾何畫(huà)板的實(shí)用功能，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行巧妙運(yùn)用，可以大大提升小學(xué)生的“幾何直觀”這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);幾何畫(huà)板;核心素養(yǎng);幾何直觀

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-06-24 文章編號(hào)：1674-120X（2019）33-0076-03

一、善用：培養(yǎng)幾何直觀

目前，幾何畫(huà)板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛使用，但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還不夠流行?；蛟S是因?yàn)樵S多教師先學(xué)會(huì)了PPT，而后才接觸幾何畫(huà)板，缺乏使用幾何畫(huà)板的能力，抑或部分教師認(rèn)為不使用幾何畫(huà)板，其他軟件照樣也可以制作出好的數(shù)學(xué)課件。但是，近幾年，筆者在外出聽(tīng)課的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，幾何畫(huà)板應(yīng)用得越來(lái)越多了，效果也比PPT好一些，功能更加強(qiáng)大，特別是在一些創(chuàng)新教學(xué)點(diǎn)上。軟件再?gòu)?qiáng)大，如果不會(huì)用，也發(fā)揮不了優(yōu)勢(shì)。故，會(huì)用是前提。那么，此款軟件有哪些優(yōu)于同類(lèi)軟件的功能呢？

（一）以生為本，自主操作

新課標(biāo)指出，教學(xué)是教與學(xué)之間的互動(dòng)。與其他多媒體軟件相比，幾何畫(huà)板有個(gè)強(qiáng)大的功能，即在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中仍然可以保持幾何關(guān)系不變。利用這一優(yōu)點(diǎn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主操作，有效實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)。像其他多媒體軟件都是事先設(shè)定，若遇現(xiàn)場(chǎng)生成的數(shù)據(jù)，操作較為麻煩。

如圖1，三角形的頂點(diǎn)和底邊分別在兩條平行線上，頂點(diǎn)和底邊之間有一條高，學(xué)生可以自主操作，用鼠標(biāo)拖動(dòng)頂點(diǎn)。左右拖動(dòng)幾次后，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察，并說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。通過(guò)親身操作、親眼所見(jiàn)、直觀體驗(yàn)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)等底等高的三角形是可以有很多種形狀的，底邊上的高可以在三角形內(nèi)部，也可以在三角形外部，盡管形狀一直在變，但由于三角形的底和高不變，所以面積始終相同。學(xué)生體會(huì)了變與不變的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生的自主操作，讓索然無(wú)味的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)活潑，抽象難明的知識(shí)變得直觀形象。小學(xué)生年齡小，數(shù)學(xué)思維尚未形成，空間觀念淡薄，立體感欠缺，加上傳統(tǒng)的PPT播放模式形式單一，無(wú)法有效地鍛煉學(xué)生的思維能力，導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率不高。

實(shí)踐證明，這款專(zhuān)門(mén)為數(shù)學(xué)而生的專(zhuān)業(yè)軟件，不僅具有PPT的所有功能，而且更加專(zhuān)業(yè)，既適用于“幾何與圖形”，也適用于“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”等知識(shí)，更適用于電子白板之類(lèi)的新型課堂，能大大地滿足小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的需求，尤其是在培養(yǎng)學(xué)生“幾何直觀”這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面更有顯著的效果。

（二）輸入?yún)?shù)，自動(dòng)生成

幾何畫(huà)板優(yōu)于其他軟件，允許用戶設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)并實(shí)時(shí)測(cè)量和顯示準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師經(jīng)常需要繪制大小適宜、比例得當(dāng)?shù)膸缀螆D形，而幾何畫(huà)板就是最好的作圖工具。在幾何畫(huà)板里，可以知道所畫(huà)圖形的各項(xiàng)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。

如圖2，可以知道平行四邊形對(duì)邊的長(zhǎng)短、角度的大小，在試卷命制時(shí)，可以在幾何畫(huà)板中事先編輯好圖形，再插入Word文檔中，保證圖形的真實(shí)性。不僅如此，要想改變圖形的形狀與大小，幾何畫(huà)板參數(shù)功能也能迅速顯示最新測(cè)量數(shù)據(jù)。又如圖3，在教學(xué)“推導(dǎo)圓的面積公式”時(shí)，教師根據(jù)教材安排，讓學(xué)生動(dòng)手剪一剪、拼一拼，但平均分為4份、8份、16份的就很難手工操作了，如果使用PPT，也要耗費(fèi)很多時(shí)間才能做出剪拼的動(dòng)畫(huà)效果。若利用幾何畫(huà)板中的“迭代”功能，可以輕輕松松將圓平均分成若干份，還可以在現(xiàn)場(chǎng)由學(xué)生自主輸入?yún)?shù)，自動(dòng)生成對(duì)應(yīng)的扇形的任意等分。學(xué)生會(huì)見(jiàn)證奇妙的現(xiàn)象，體會(huì)隨著等分的份數(shù)越多、扇形數(shù)量的增加，形成的圖形會(huì)越來(lái)越接近矩形，甚至圓形也可以改變大小，從而滲透極限的數(shù)學(xué)思想。

二、實(shí)用：發(fā)展空間觀念

新課標(biāo)指出，在圖形與幾何的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，應(yīng)借助直觀的、可感知的空間世界，通過(guò)多種方式發(fā)展學(xué)生的空間觀念。幾何圖形是非常抽象的，而幾何畫(huà)板軟件在制作動(dòng)態(tài)幾何方面的功能非常強(qiáng)大。若能掌握這些實(shí)用的功能，凸顯直觀教學(xué)，便可以有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（一）化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，突破知識(shí)難點(diǎn)

在過(guò)去的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，筆者經(jīng)?；ㄙM(fèi)大量的時(shí)間和精力來(lái)突出關(guān)鍵點(diǎn)，并突破困難點(diǎn)。即便如此，學(xué)生仍然沒(méi)有深刻的印象，甚至有時(shí)會(huì)感到恐懼或無(wú)聊。如果能把靜態(tài)、抽象的情境變換成學(xué)生能看、能調(diào)的動(dòng)態(tài)情境，讓學(xué)生在直觀體驗(yàn)中理解和應(yīng)用，學(xué)生的空間觀念將自然生長(zhǎng)。

如圖4所示，計(jì)算出邊長(zhǎng)為4cm的矩形內(nèi)涂色部分的面積。題目一出示，明顯能感覺(jué)到此題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度巨大。此時(shí)，若借助幾何畫(huà)板，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)功能，把4塊陰影部分旋轉(zhuǎn)到正方形的4個(gè)角落處，就可以發(fā)現(xiàn)中間空白部分形成了一個(gè)圓，學(xué)生很容易直觀理解，只需使用“大區(qū)域面積-圓形區(qū)域=涂色區(qū)域”的公式就可求出面積。此類(lèi)題型，若都能化靜為動(dòng)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生便能自主積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，即使是空間想象能力較弱的學(xué)生，數(shù)學(xué)能力也不會(huì)太低。

（二）化抽象為具體，演繹有效課堂

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有強(qiáng)烈的特定形象，新課標(biāo)表明，“數(shù)形組合”是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和形象思維的最佳途徑。充分利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示功能，能將抽象知識(shí)形象化，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，演繹有效課堂。

如圖5所示，當(dāng)教授“帶小數(shù)”時(shí)，理解小數(shù)的含義是本課最難的部分。通過(guò)幾何畫(huà)板制作如下課件，可以做到數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立操作，改變小數(shù)的大小并反復(fù)察覺(jué)：小數(shù)的變化導(dǎo)致陰影區(qū)域的變化。在這種情緒體驗(yàn)和認(rèn)知實(shí)踐中，學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的表征，建立了思考的起點(diǎn)。

（三）化平面為空間，搭建想象橋梁

幾何畫(huà)板除了具備其他多媒體課件擁有的平移、旋轉(zhuǎn)功能，還增加了疊加、漸變、縮放與迭代等動(dòng)態(tài)效果，可以清晰呈現(xiàn)平面轉(zhuǎn)化為空間的過(guò)程，為學(xué)生搭建想象的橋梁。

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的“觀察物體”部分，不管對(duì)哪個(gè)學(xué)段的學(xué)生都是非常有難度的。但是使用“幾何畫(huà)板”軟件，可以化靜態(tài)的平面圖形為動(dòng)態(tài)的三維圖形，再引導(dǎo)學(xué)生從不同角度（正面、側(cè)面、頂部）觀察立方體的三維圖形就顯得容易許多。如圖6，對(duì)低年級(jí)學(xué)生而言，準(zhǔn)確地?cái)?shù)出個(gè)數(shù)是有一定難度的，動(dòng)手拼搭也是一種方式。當(dāng)然，若先讓學(xué)生數(shù)個(gè)數(shù)，再通過(guò)“縮放”功能進(jìn)行個(gè)數(shù)驗(yàn)證，既能使學(xué)生在直觀的體驗(yàn)中觀察三維圖形的數(shù)量，減少空間想象的難度，又能增加其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、妙用：構(gòu)建知識(shí)表象

小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形部分有許多知識(shí)點(diǎn)，利用PPT課件也很難為學(xué)生提供深刻的直觀體驗(yàn)，知識(shí)表象難以構(gòu)建。這個(gè)名為幾何畫(huà)板的軟件一被推出，就被稱(chēng)為21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何。顧名思義，這款軟件是為幾何而生的，筆者認(rèn)為，若能在問(wèn)題的重點(diǎn)處、關(guān)鍵處、難點(diǎn)處妙用幾何畫(huà)板，可以幫助學(xué)生深刻構(gòu)建知識(shí)表象，有效彰顯其作用。

（一）追尋軌跡，印證猜想

筆者在引導(dǎo)學(xué)生理解“由面到體”時(shí)，讓學(xué)生自主創(chuàng)造發(fā)明圓柱體，一學(xué)生提出把一張圓形紙上下平移或者立著從左到右平移獲得圓柱。準(zhǔn)確地說(shuō)，是平移過(guò)程中通過(guò)的空間大小。筆者認(rèn)為，此時(shí)如果僅僅是語(yǔ)言解釋、動(dòng)手繪制或者PPT動(dòng)態(tài)演示，想象能力較弱的學(xué)生肯定無(wú)法深刻理解，而實(shí)物操作又難以呈現(xiàn)平移的軌跡。使用幾何畫(huà)板軟件，可以呈現(xiàn)圓形紙的運(yùn)動(dòng)軌跡，很好地解決了這個(gè)難題。（如圖7）之后引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)推想象“如果這個(gè)面是三角形、長(zhǎng)方形、正方形，平移過(guò)程中通過(guò)的空間大小是什么形狀呢？除此之外，若是旋轉(zhuǎn)呢？”學(xué)生不難理解矩形旋轉(zhuǎn)一個(gè)圓圈得到一個(gè)圓柱體，三角形旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐體。呈現(xiàn)軌跡，學(xué)生輕松理解了圖形變化前后的關(guān)系。動(dòng)態(tài)幾何直觀教學(xué)，讓教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

（二）即時(shí)演示，見(jiàn)證奇妙

大多數(shù)多媒體課件在交互性和即時(shí)性方面都很弱，常常只能按照預(yù)先設(shè)計(jì)好的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行反饋，如果課堂出現(xiàn)預(yù)設(shè)不全的生成，無(wú)法即時(shí)演示，就會(huì)留下很多遺憾。幾何畫(huà)板有很強(qiáng)大的即時(shí)性。課件預(yù)設(shè)可以根據(jù)學(xué)生的情況或在現(xiàn)場(chǎng)或在課堂上進(jìn)行，或者學(xué)生可以自己進(jìn)行更改。幾何畫(huà)板可以在動(dòng)圖中即時(shí)更改，這是其他教學(xué)軟件無(wú)法超越的。如圖8，筆者在學(xué)習(xí)劉德武老師執(zhí)教的與圓周有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，讓學(xué)生想想正方形是否可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移變成右邊的花瓶，學(xué)生覺(jué)得非常不可思議。借助幾何畫(huà)板，把正方形旋轉(zhuǎn)，做一個(gè)內(nèi)切圓，把左右下的三個(gè)角拉到瓶口，旋轉(zhuǎn)，就成了花瓶。學(xué)生親眼見(jiàn)證奇妙的變化過(guò)程，各個(gè)拍手叫絕。

四、精用：體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美

幾何畫(huà)板是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，本著有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)的目的而使用，切忌為了使用而使用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，若能精用幾何畫(huà)板，則可以讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)形體的美感，還能增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的美感。

（一）視覺(jué)刺激，體驗(yàn)形體之美

數(shù)學(xué)之美不僅有著名的黃金分割所帶來(lái)的美，也有古埃及金字塔、翻譯和對(duì)稱(chēng)之美。通過(guò)百度或許也能下載到很美的圖片插入PPT中，但圖片畢竟是靜止不變的，沒(méi)有動(dòng)態(tài)生成的效果，無(wú)法看到形體美的數(shù)學(xué)圖形是如何形成的。應(yīng)用幾何畫(huà)板的“迭代”“平移”“旋轉(zhuǎn)”等功能，即可輕松勾勒出這些美的圖形。如圖9，通過(guò)旋轉(zhuǎn)等邊三角形，即可得到美的圖案。還可以把三角形換成正方形、線段，這樣也可以獲得旋轉(zhuǎn)類(lèi)似的效果圖。此外，還可以用迭代的方法制作勾股數(shù)、分行草等，雖然這些與小學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有必然的聯(lián)系，但利用視覺(jué)刺激，讓小學(xué)生早點(diǎn)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的形體之美，照樣可以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，提高其核心素養(yǎng)。

（二）模擬隨機(jī)，強(qiáng)化思維之美

這款從美國(guó)引進(jìn)的幾何畫(huà)板，不僅適用于幾何領(lǐng)域，在“綜合實(shí)踐”領(lǐng)域也有發(fā)揮的空間。都說(shuō)數(shù)學(xué)本身是一門(mén)試驗(yàn)科學(xué)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有大量的模擬試驗(yàn)，如擲硬幣、擲骰子等有關(guān)可能性大小的案例，這些均可以應(yīng)用幾何畫(huà)板，讓學(xué)生親自經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程。如統(tǒng)計(jì)可能性事件出現(xiàn)的次數(shù)，借助幾何畫(huà)板進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)據(jù)，去發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)背后的規(guī)律。如圖10所示，通過(guò)“打電話”，學(xué)生可以創(chuàng)建一個(gè)驗(yàn)證體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，一邊想象，一邊在幾何畫(huà)板上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證思路，這打破傳統(tǒng)教師講，學(xué)生聽(tīng)、模仿記憶的教學(xué)模式，而改為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)—觀察分析—得出結(jié)論的新型教學(xué)模式。學(xué)生從靜態(tài)的眼光認(rèn)識(shí)幾何，從動(dòng)態(tài)的思維去辨識(shí)幾何，學(xué)習(xí)變成了一個(gè)創(chuàng)造性的過(guò)程。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)課題研究，筆者深刻感受到，幾何畫(huà)板作為新型的教學(xué)軟件，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了極大的便利，尤其在幾何初步知識(shí)的教學(xué)中大有用武之地。但醫(yī)學(xué)界有句話：“妙用治病，濫用致病，誤用致命?！彪m然幾何畫(huà)板不是藥，但道理是相通的，善用是前提，實(shí)用是根本，妙用是目標(biāo)，精用是固本。若能將幾何畫(huà)板應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，確保正確操作，以“妙”用為宜，“濫”用為忌，那么，幾何畫(huà)板將在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮更強(qiáng)大的功能，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間觀念，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

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