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        初中數(shù)學(xué)例習(xí)題的教學(xué)策略研究

        2019-01-03 06:59:33趙正萍
        關(guān)鍵詞:一題多變一題多解初中數(shù)學(xué)

        趙正萍

        [摘? 要] 例習(xí)題教學(xué)不僅為學(xué)生提供了解決問(wèn)題的范例,規(guī)范了思考的過(guò)程,還為數(shù)學(xué)方法體系的建構(gòu)提供了基礎(chǔ),引領(lǐng)了學(xué)生的思維. 在教學(xué)中需要教師理解并把握教材重點(diǎn),精心編制例習(xí)題,巧借變式訓(xùn)練,運(yùn)用分層訓(xùn)練,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力,實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步.

        [關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);例習(xí)題教學(xué);一題多解;一題多變

        例習(xí)題教學(xué)在新知識(shí)的講解過(guò)程和鞏固練習(xí)中都發(fā)揮著舉足輕重的作用,它可以有效增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力,可以培養(yǎng)學(xué)生的思維水平,可以提升數(shù)學(xué)教學(xué)的智力,還可以促進(jìn)良好數(shù)學(xué)觀念的日益成熟. 為此,教師在教學(xué)中須遵循新課標(biāo)導(dǎo)向,精心編制例習(xí)題,加以變式訓(xùn)練,運(yùn)用分層訓(xùn)練,拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域,發(fā)展學(xué)生的思維,讓學(xué)生獲取成功的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

        精選例習(xí)題,力求準(zhǔn)確到位

        在教學(xué)過(guò)程中,教師需基于教學(xué)目的,創(chuàng)造性地使用教材并遵循學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程. 所精選的例習(xí)題,需具有典型性和代表性,同時(shí)需兼顧知識(shí)點(diǎn)的涉及面,有機(jī)結(jié)合基礎(chǔ)型和發(fā)展型訓(xùn)練,讓有限的例題發(fā)揮出巨大的作用,引導(dǎo)學(xué)生完善解題路徑,促進(jìn)學(xué)生條理化、系統(tǒng)化地掌握知識(shí),提高解題能力,優(yōu)化思維品質(zhì).

        例1如圖1所示,若判斷以下△ABC的面積為△PBC的幾倍,提供一把有刻度的直尺,最少需度量的次數(shù)是______.

        [圖1]

        分析? 此例題是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行考查的一種題型. 而它又不同于一般的基礎(chǔ)題,是創(chuàng)新式題型,引領(lǐng)學(xué)生借助已學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)去理解數(shù)學(xué)本質(zhì),并合理有效地解決問(wèn)題. 教師可引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)踐操作入手,要求學(xué)生度量點(diǎn)A和點(diǎn)P到BC的距離,并至少進(jìn)行兩次重復(fù)實(shí)驗(yàn). 通過(guò)開(kāi)放式的解題過(guò)程,一方面滿足了學(xué)生活潑好動(dòng)的心理需求,另一方面也為學(xué)生的自主探究和感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)創(chuàng)造了契機(jī). 學(xué)生通過(guò)思考、操作、交流等操作過(guò)程,獲取完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知,活躍了思維,拓寬了視角.

        巧借變式訓(xùn)練,促進(jìn)學(xué)生思考

        在教學(xué)中,教師可以將教材中的例習(xí)題當(dāng)作變式的主體,而后由這個(gè)主體進(jìn)行變換和延展,由淺入深、由易到難、層層遞進(jìn),通過(guò)逐步深入的引導(dǎo),增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力,有效鍛煉學(xué)生的思維.

        1. 以“問(wèn)題鏈”為指引

        問(wèn)題是引領(lǐng)學(xué)生思考的重心,是培養(yǎng)思維能力的最佳途徑. 在例習(xí)題教學(xué)中,教師可以借助一系列“問(wèn)題鏈”引領(lǐng)學(xué)生的思維,幫助學(xué)生由低階思維向高階思維逐步過(guò)渡,從簡(jiǎn)單的記憶、理解和應(yīng)用慢慢過(guò)渡至分析、反思和評(píng)價(jià),從而多方位、多角度地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力和智力,培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力.

        例2以“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的教學(xué)片段為例.

        問(wèn)題1:請(qǐng)求出以下一元二次方程x2+6x+9=0,x2+5x+6=0的兩根、兩個(gè)根的和以及兩個(gè)根的積,同時(shí)仔細(xì)觀察以上方程中根和系數(shù)之間存在什么關(guān)系?

        問(wèn)題2:請(qǐng)求出以下一元二次方程2x2-5x-3=0,3x2-10x+8=0的兩根、兩個(gè)根的和以及兩個(gè)根的積,同時(shí)仔細(xì)觀察以上方程中根和系數(shù)之間存在什么關(guān)系?

        問(wèn)題3:如果x,x是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根,猜猜兩個(gè)根的和、兩個(gè)根的積各為多少?這里的方程中根與系數(shù)又存在什么關(guān)系呢?

        問(wèn)題4:以上羅列出的規(guī)律是否適用于所有的一元二次方程?方程x2+x+1=0的根也符合以上規(guī)律嗎?

        問(wèn)題5:思考并利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述以上規(guī)律.

        分析? 教師利用“問(wèn)題鏈”步步深入,貫穿于解決問(wèn)題的始終,巧妙地把握學(xué)生的思維,有效地實(shí)現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián),促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)和解決問(wèn)題,逐步提升學(xué)生自主探究的動(dòng)力和意識(shí),促進(jìn)學(xué)生積極參與、主動(dòng)思考、樂(lè)于探索,有效地遷移運(yùn)用知識(shí),以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的高效達(dá)成.

        2. 一題多解

        通過(guò)一題多解,可以有效激活學(xué)生思維的發(fā)散性. 學(xué)生可以從多個(gè)角度和多個(gè)途徑去找尋解決問(wèn)題的方法和策略,從不同角度、不同方位去思考問(wèn)題,使學(xué)生的思維多方向延展,能增強(qiáng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和發(fā)散性.

        例3已知x-1=,請(qǐng)求出(x+1)2-4(x+1)+4的值為多少?

        解法1:因?yàn)?x-1=,所以x=+1,所以原式=

        +1+12-4

        +1+1+4=3.

        解法2:因?yàn)閤-1=,x+1=+1+1=+2,所以原式=

        +22-4

        +2+4=3.

        解法3:原式=x2+2x+1-4x-4+4=(x-1)2=3.

        解法4:原式=[(x+1)-2]2=(x-1)2=3.

        分析? 一題多解可以有效延伸各階段知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),讓不同層次學(xué)生的思維都在各自的水平上有效延伸.

        3. 一題多變

        教材中很多概念、定理、公式都是靜態(tài)的,而學(xué)生的思維是動(dòng)態(tài)的、活躍的. 在例習(xí)題教學(xué)中,可以通過(guò)一題多變,如變換圖形、數(shù)據(jù)、條件、結(jié)論等,保持問(wèn)題的本質(zhì)不變,讓問(wèn)題呈現(xiàn)梯度上升的模式,讓學(xué)生全面理解知識(shí)的本質(zhì). 它有利于學(xué)生反思解決問(wèn)題的過(guò)程,進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性.

        例4如圖2所示,已知點(diǎn)O為AC,BD的交點(diǎn),∠A,∠B的和是否與∠C,∠D的和相等?請(qǐng)證明.

        變式1如圖2所示,已知點(diǎn)O為AC,BD的交點(diǎn),且∠A=∠D,那么∠B,∠C的大小關(guān)系是(? ? ).

        A. ∠B=∠C? ? ? ? B. ∠B>∠C

        C. ∠B<∠C ? ? ?D. 無(wú)法確定

        變式2如圖2所示,已知點(diǎn)O為AC,BD的交點(diǎn),且∠A=36°,∠B=45°,∠C=48°,那么∠D=______.

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