【摘要】《數(shù)學(xué)分析》實驗課對于學(xué)生掌握《數(shù)學(xué)分析》的基本理論與方法具有重要輔助作用。本文針對民族院校《數(shù)學(xué)分析》實驗課教學(xué)中存在的問題和學(xué)生的特點，闡述了對該課程進行教學(xué)改革的必要性及緊迫性。結(jié)合教學(xué)實踐，給出了此課程改革的幾種可行方式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析 ?實驗課 ?教學(xué)改革 ?民族院校

【基金項目】受北方民族大學(xué)教育教學(xué)改革研究項目（2018JY0802）和國家級特色專業(yè)“信息與計算科學(xué)專業(yè)”（GJTSZY201603）資助。寧夏雙一流學(xué)科“數(shù)學(xué)學(xué)科”2019年重點科研項目（SXYL201909）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）51-0123-02

一、《數(shù)學(xué)分析》實驗課的重要性

《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，它以微分學(xué)、積分學(xué)和級數(shù)理論為主要研究內(nèi)容。該課程為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)等相關(guān)專業(yè)的后續(xù)課程，如常微分方程、實變函數(shù)、泛函分析等，提供了理論基礎(chǔ)和必要的研究方法。通過《數(shù)學(xué)分析》課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生熟練掌握此課程的基本理論和方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維能力，切實提高學(xué)生分析與解決實際問題的能力。上述能力的培養(yǎng)，需要教師精心篩選《數(shù)學(xué)分析》實驗課的教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計各個教學(xué)環(huán)節(jié)，并對學(xué)生進行嚴格而扎實的解題訓(xùn)練。一般而言，《數(shù)學(xué)分析》實驗課的教學(xué)包括以下三個方面：1.錯題反思，其中包括對學(xué)生自學(xué)過程中所遇到的問題的解答;2.習(xí)題精講，這一塊除了精心選題外，還需要歸納總結(jié)解題方法與技巧;3.測試與講評等等。顯然，《數(shù)學(xué)分析》實驗課的合理組織與開展，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幫助學(xué)生掌握《數(shù)學(xué)分析》的思想方法具有極其重要的意義。因此，對該課程的教育教學(xué)改革是必要而緊迫的。本文擬結(jié)合教學(xué)實踐和《數(shù)學(xué)分析》實驗課開設(shè)過程中存在的問題，給出對該課程進行教學(xué)改革的幾種方式。

二、《數(shù)學(xué)分析》實驗課教學(xué)中存在的問題

1.基礎(chǔ)薄弱

北方民族大學(xué)作為一所由國家民族事務(wù)委員會直屬的綜合性民族類普通高等院校，肩負著為我國少數(shù)民族地區(qū)培養(yǎng)高素質(zhì)人才的重任，所招收的學(xué)生大多來自新疆、青海、甘肅等省市的偏僻山區(qū)和不發(fā)達地區(qū)。對這些地區(qū)的少數(shù)民族學(xué)生，國家經(jīng)常采取降分錄取等照顧措施，這導(dǎo)致授課對象基礎(chǔ)知識薄弱，認知能力較差。于是，眾多少數(shù)民族學(xué)生初入大學(xué)時，很難快速適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)難度與強度。

2.學(xué)習(xí)積極性不足

少數(shù)民族學(xué)生從本民族聚居地來到非本民族聚居區(qū)，進入到非本民族的全新文化氛圍，這是一種巨大的變化。對大多少數(shù)民族學(xué)生來說，適應(yīng)這種變化需要較長的過程，從而逐漸會產(chǎn)生孤獨感，進一步影響學(xué)習(xí)的積極性;另一方面，剛?cè)雽W(xué)時對所讀專業(yè)的難度和前景沒有充分了解，尤其對《數(shù)學(xué)分析》課程的難度與重要性認知不足，導(dǎo)致屢屢受挫。特別地，許多少數(shù)民族學(xué)生屬于定向培養(yǎng)，畢業(yè)后不用為找工作而發(fā)愁，于是學(xué)習(xí)不夠努力，逐漸消磨了學(xué)習(xí)積極性。

3.學(xué)習(xí)信心不足

由于地域條件的限制、語言交流障礙等，導(dǎo)致部分學(xué)生知識面較窄，知識積累不足，在共同的學(xué)習(xí)過程中逐漸會產(chǎn)生自卑心理。同時，近年來大學(xué)擴招給學(xué)生造成了巨大就業(yè)壓力，自感就業(yè)前景黯淡。加之《數(shù)學(xué)分析》課程與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，無論理論方面還是習(xí)題方面難度更大，更注重推理論證。這導(dǎo)致部分學(xué)生學(xué)習(xí)信心嚴重不足。

鑒于此，我們應(yīng)該緊密結(jié)合民族院校學(xué)生自身的特點和教師的教學(xué)實踐，努力進行《數(shù)學(xué)分析》實驗課的教學(xué)改革，積極探索適用于民族院?！稊?shù)學(xué)分析》實驗課程的教學(xué)體系。

三、《數(shù)學(xué)分析》實驗課的改革方式

1.改革教學(xué)內(nèi)容，增加實驗課學(xué)時

鑒于《數(shù)學(xué)分析》實驗課教學(xué)中存在的上述問題，我們應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)調(diào)整方面做出積極探索。首先，針對《數(shù)學(xué)分析》實驗課學(xué)時不足之現(xiàn)狀，在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)實際情況適當少講或略講部分內(nèi)容，如難度極大的課后習(xí)題等，而把主要精力放在有助于理解概念、法則、定理等的實質(zhì)的題目上。例如：減少實數(shù)完備性、一致連續(xù)性等方面的習(xí)題，略講與函數(shù)序列非一致收斂、隱函數(shù)組存在[2，3]等有關(guān)的習(xí)題。其次，積極開發(fā)《數(shù)學(xué)分析》實驗課的相應(yīng)課件并運用到日常教學(xué)中，以幫助學(xué)生深刻理解教學(xué)難點。例如：在第一學(xué)期，可適當增加實驗課學(xué)時，簡介微積分問題的計算機求解——導(dǎo)數(shù)和積分的計算;在第三學(xué)期，利用Matlab軟件展示曲線積分與曲面積分的幾何意義。

2.教學(xué)方法的改革

教學(xué)方法無疑是實現(xiàn)教學(xué)目標的重要環(huán)節(jié)，更是《數(shù)學(xué)分析》實驗課改革的重中之重。首先，教師應(yīng)多講與習(xí)題相關(guān)的應(yīng)用背景知識，進一步開拓學(xué)生視野，提高學(xué)習(xí)興趣;在講解抽象概念、定理的應(yīng)用方面習(xí)題時，注重利用圖形等工具進行直觀描述與解釋;在給出嚴格論證前，耐心講解并分析證明思路，使學(xué)生對抽象理論擁有直觀理解。其次，課堂教學(xué)過程中應(yīng)注重“啟發(fā)式”教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”學(xué)習(xí)素養(yǎng)，鼓勵學(xué)生敢于懷疑的學(xué)習(xí)精神，切實調(diào)動學(xué)習(xí)積極性與主動性;課后加強師生交流，了解每位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，及時調(diào)整授課方式、內(nèi)容和進度等。最后，根據(jù)民族院校學(xué)生的特點和個人學(xué)習(xí)狀況，適當采用分層教學(xué)方法。具體來講，可以提出三大要求：基本要求、較高要求和高要求，據(jù)此把學(xué)生分成三個不同的層次。例如：對于第一層次學(xué)生（占比90%），選取對基礎(chǔ)知識的直接應(yīng)用型題目，使得學(xué)生快速找到解題思路，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性;對于第二層次，要求在教師引導(dǎo)下完成具有一定技巧性的解題過程;對于第三層次，要求逐步掌握難度較大的題目，達到對所學(xué)知識的綜合運用。以判斷數(shù)項級數(shù)的斂散性為例，在實驗課教學(xué)中可以選取如下3個例題。

利用Leibniz判別法可判斷例1中級數(shù)的斂散性為收斂，由調(diào)和級數(shù)性質(zhì)可得其非絕對收斂，這些都是基本知識的應(yīng)用，要求第一層次學(xué)生熟練掌握;對于例2，需要對通項進行如下估計

從而由Leibniz判別法可知其為收斂級數(shù)，接著利用比較判別法可知它非絕對收斂，解題過程有一定技巧性，要求第二層次學(xué)生掌握;最后，例3中級數(shù)的斂散性與p有關(guān)，難度較大，只要求第三層次學(xué)生掌握即可。

3.考核方式的改革

鑒于民族院校中大多少數(shù)民族學(xué)生基礎(chǔ)薄弱、知識積累不足等問題，若照搬傳統(tǒng)的課程考核方式，則導(dǎo)致大部分學(xué)生期末考試不及格，這將影響學(xué)生正常畢業(yè)，并屢次打擊學(xué)習(xí)積極性和主動性。因此，亟待改革過去以期末閉卷考試成績?yōu)橹鞯目己朔绞剑訌姟稊?shù)學(xué)分析》實驗課課程學(xué)習(xí)的過程管理，充分調(diào)動學(xué)生日常學(xué)習(xí)的參與率、主動性和積極性，提升日常學(xué)習(xí)效果。例如：每學(xué)期進行1-2次階段性測試，使得學(xué)生及時總結(jié)和梳理所學(xué)知識，教師也能及時獲得所需的反饋信息;此外，應(yīng)注重學(xué)生課堂表現(xiàn)，加強課堂考勤和作業(yè)考核，并適當削弱期末考試成績的占比。

四、結(jié)語

民族院校《數(shù)學(xué)分析》實驗課的課程改革不僅要遵循高等教育的普遍規(guī)律，還要適應(yīng)民族院校少數(shù)民族學(xué)生自身的特點，更要因地制宜，充分考慮少數(shù)民族地區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展對人才的不同需求。因此，《數(shù)學(xué)分析》實驗課的課程改革是一項迫切而復(fù)雜的工程，更需腳踏實地，砥礪前行。

參考文獻：

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[3]劉玉璉，傅沛仁等.數(shù)學(xué)分析講義[M]，北京：高等教育出版社，2003.

作者簡介：

陳瑞鵬（1986.08-），男，講師，博士，目前在北方民族大學(xué)從事教學(xué)與科研，研究方向為微分方程與動力系統(tǒng)。