摘 要：在中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中要以學(xué)生為主體，布魯納的認(rèn)知發(fā)現(xiàn)理論強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是主動(dòng)認(rèn)知的過(guò)程，本文從實(shí)例出發(fā)，淺述何為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)以及在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)的策略.

關(guān)鍵詞：發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：劉奕爽（1988-），女，黑龍江伊春人，研究生在讀，中學(xué)二級(jí)教師，研究方向：中學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)）.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).在數(shù)學(xué)的教學(xué)上，教師們的目光更是不止關(guān)注如何教會(huì)學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，更是關(guān)注如何發(fā)展學(xué)生們的四能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生成為更加全面的人.如何將冰冷美麗的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生們進(jìn)行火熱的思考，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想，是每一個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者都需要不斷思考探索的問(wèn)題.為了能達(dá)到上述所提到的期望，很多教育研究者不斷的研究、實(shí)踐，開(kāi)發(fā)了許多數(shù)學(xué)教學(xué)模式，也是當(dāng)下比較流行的教學(xué)模式，例如，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法、翻轉(zhuǎn)課堂、學(xué)案導(dǎo)學(xué)、探究性學(xué)習(xí)等等.其實(shí)質(zhì)，都是為了將學(xué)生從被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)中解放出來(lái)，將課堂的學(xué)習(xí)從教師主體地位改變成以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體.其中的思想淵源可追述到布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)說(shuō)，本文將從何為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的作用，如何在課堂中以發(fā)現(xiàn)法為指導(dǎo)進(jìn)行教學(xué)等談一談筆者的看法.

一、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

布魯納提出，最有效的學(xué)習(xí)方法是由人們自己去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，這里的“發(fā)現(xiàn)”指的是用自己的頭腦及經(jīng)驗(yàn)，親自去發(fā)現(xiàn)知識(shí)的一切方法.并不僅局限于人類(lèi)尚未知曉的事物，那些已經(jīng)存在的知識(shí)，如果是由學(xué)生自己親自探索，感悟所得，也是一種發(fā)現(xiàn).布魯納指出，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有以下四點(diǎn)作用：

1提高智能潛力

通過(guò)學(xué)習(xí)者提出解決問(wèn)題的探索模型，學(xué)習(xí)如何對(duì)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換和組織，學(xué)習(xí)者的收獲將超越這信息.也就是說(shuō)，學(xué)生在探索的過(guò)程中，不只掌握了知識(shí)的本身，更是體會(huì)了相關(guān)概念發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，更好的感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法，將所學(xué)知識(shí)更容易的內(nèi)化為自己所有，融入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中.例如，在學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ時(shí)，如果教師只是簡(jiǎn)單的按照傳統(tǒng)方式，從三角函數(shù)線入手，以講授的形式告訴學(xué)生結(jié)論，學(xué)生難免會(huì)感覺(jué)晦澀難懂，容易造成機(jī)械的記公式，解題時(shí)也很難靈活運(yùn)用.而若在教師的引導(dǎo)下，幫助學(xué)生從向量的角度入手，主動(dòng)探究，大膽思考如何讓向量與三角函數(shù)結(jié)合，更多地參與到教學(xué)的活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)更好的掌握相應(yīng)公式，體會(huì)其中的推理過(guò)程，并對(duì)后續(xù)兩角和差的正余弦、正切公式中的學(xué)習(xí)有極大的幫助.

2使外部獎(jiǎng)賞向內(nèi)部動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)移

不可否認(rèn)，外部的獎(jiǎng)賞在一定程度上，可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，比如家長(zhǎng)對(duì)孩子成績(jī)提高將會(huì)得到相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)的許諾；學(xué)校在期中、期末大會(huì)組織對(duì)優(yōu)秀生、進(jìn)步生開(kāi)展表彰大會(huì)，并以此為榜樣激勵(lì)其他同學(xué)進(jìn)步等等.這樣的措施也往往收到了成效，但并不是絕對(duì)的，獎(jiǎng)勵(lì)可以在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，成為學(xué)生的動(dòng)力，但是當(dāng)這種刺激強(qiáng)化過(guò)度或目標(biāo)過(guò)高時(shí)，學(xué)生往往會(huì)感到麻木，甚至?xí)霈F(xiàn)反效果.因?yàn)橥獠开?jiǎng)賞并不是學(xué)生去學(xué)習(xí)的決定因素.布魯納認(rèn)為，在教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立探究例子間的關(guān)系，學(xué)習(xí)了相關(guān)的知識(shí)概念，要比教師去講解分析原理，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，更能讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中獲得滿足感.即通過(guò)發(fā)現(xiàn)方法的學(xué)習(xí)，可以更好的提高學(xué)生們的非智力因素，如情感、意志、興趣、性格、需要、動(dòng)機(jī)、目標(biāo)等等，俗話常說(shuō)，興趣是最好的老師，只有學(xué)生自己產(chǎn)生內(nèi)部的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，才會(huì)在學(xué)習(xí)上事半功倍.

3學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)方法和策略

前面提到，在發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)者不僅會(huì)收獲所需學(xué)習(xí)的信息，更會(huì)超越這信息.學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，是對(duì)知識(shí)的探索，同時(shí)也是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的積累.發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)的前期，可能會(huì)因?yàn)閷W(xué)習(xí)者本身知識(shí)及方法的局限，會(huì)使得學(xué)習(xí)過(guò)程相對(duì)單純的接受性學(xué)習(xí)的過(guò)程更為費(fèi)時(shí)，但是探索的本身也是一種成長(zhǎng)，一種積累.通過(guò)對(duì)方法的運(yùn)用及掌握，會(huì)更好的鍛煉學(xué)習(xí)者的思維，提高其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

4幫助信息的保持和檢索

學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中也總會(huì)有這樣的體驗(yàn)，往往一個(gè)知識(shí)點(diǎn)教師講了幾遍，在當(dāng)時(shí)似乎學(xué)會(huì)了，但是不久，又不清楚其中的方法.也就是學(xué)生常說(shuō)的“上課老師講的時(shí)候都聽(tīng)懂了，可是做題的時(shí)候又不會(huì)”.這說(shuō)明所學(xué)的知識(shí)并沒(méi)有真正被學(xué)生內(nèi)化，構(gòu)建到自己的知識(shí)體系中.簡(jiǎn)單的說(shuō)，人們總是對(duì)自己感興趣的領(lǐng)域更為擅長(zhǎng).發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)的本身，更容易激發(fā)學(xué)生的熱情，幫助學(xué)生從厭學(xué)變?yōu)楹脤W(xué).使得知識(shí)的掌握更加容易，記憶更為深刻，運(yùn)用也更為靈活.

二、發(fā)現(xiàn)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

布魯納認(rèn)為，教師需要把知識(shí)轉(zhuǎn)換成一種適應(yīng)正在發(fā)展的形式，以表征系統(tǒng)發(fā)展順序作為教學(xué)設(shè)計(jì)的模式，讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí).也就是說(shuō)，教師需要安排好教學(xué)環(huán)節(jié)，教學(xué)的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).

1創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情景

問(wèn)題情景有助于誘導(dǎo)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題的刺激下進(jìn)行思考、探索.例如，在《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》這一節(jié)，教材上的安排方式是從一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)圖像入手，探討根與函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)而引出零點(diǎn)的概念.但這樣的引入方式過(guò)于平談，很難激起學(xué)生的興趣.并且在理解方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)概念本質(zhì)上不夠透徹，以及對(duì)于為什么要去學(xué)習(xí)零點(diǎn)不夠理解.筆者在教學(xué)中嘗試從斐波那切的故事入手，以問(wèn)題為導(dǎo)向，提出類(lèi)似084x=05，lnx+2x=0這樣的方程如何求解，幫助學(xué)生聯(lián)想方程與函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而引出課題.這符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也體現(xiàn)了相應(yīng)函數(shù)思想的應(yīng)用意識(shí).

同時(shí)，在問(wèn)題情景的設(shè)問(wèn)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題.情景的選擇也可以貼近學(xué)生的生活，更容易引出學(xué)生的共鳴.例如在《直線與平面平行的判定》這一節(jié)的引入中，筆者并沒(méi)有按照一般的復(fù)習(xí)導(dǎo)入式，直接提出如何判斷線面平行，而是選取從生活實(shí)例出發(fā)，要求學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出線面平行的關(guān)系，并以晾衣桿與地面平行為例，追問(wèn)如果晾衣桿與地面不平行，是否還具有實(shí)用價(jià)值，并引導(dǎo)學(xué)生思考如何保證晾衣桿與地面平行，由學(xué)生自己提問(wèn)題，如何判斷線面平行.這樣的設(shè)計(jì)更是有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力.

2以問(wèn)題為導(dǎo)向的探究活動(dòng)

教師是教學(xué)的組織者、合作者和引導(dǎo)者，在概念定理的學(xué)習(xí)中，應(yīng)讓學(xué)生自主的去體驗(yàn)、嘗試，發(fā)現(xiàn)概念發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程.學(xué)生可以獨(dú)立思考也可以合作探討交流，而教師要設(shè)計(jì)好合理的教學(xué)內(nèi)容，問(wèn)題，做好學(xué)生學(xué)習(xí)的引路者.例如在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單空間幾何體結(jié)構(gòu)特征》這一節(jié)，筆者在教學(xué)的過(guò)程中準(zhǔn)備了不同幾何體的模型，引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)多面體和旋轉(zhuǎn)體的分組后，要求學(xué)生從點(diǎn)、線、面的角度出發(fā)進(jìn)行探究，從而得出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義.以小組為單位進(jìn)行探究并由小組代表展示所得成果.學(xué)生在探究活動(dòng)中對(duì)知識(shí)的理解與記憶更加深刻，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生們的合作交流意識(shí).

在學(xué)習(xí)《直線與平面平行的判定》這一節(jié)時(shí)，為了讓學(xué)生更好的感知線面平行的條件，筆者設(shè)計(jì)了讓學(xué)生通過(guò)折紙，觀察折痕所在直線與邊緣所在直線是否平行，邊緣所在直線與平面是否平行這樣的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生大膽提出滿足線面平行判定的條件的猜想，并通過(guò)“折一折”“畫(huà)一畫(huà)”這樣的操作環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生探究和思考.設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生直觀感知、空間想象能力.

3總結(jié)回顧反思

這里的反思指兩個(gè)方面：一方面，在“發(fā)現(xiàn)法”指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，一定要重視組織學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的回顧與反思，可以由學(xué)生來(lái)敘述本節(jié)課所學(xué)習(xí)的概念以及思想方法，教師對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié).這一方面是對(duì)一節(jié)課所學(xué)知識(shí)重、難點(diǎn)的回顧，同時(shí)也是對(duì)探索知識(shí)過(guò)程的再認(rèn)識(shí)，對(duì)其中所蘊(yùn)涵思想方法的一個(gè)升華，對(duì)思維過(guò)程的反思幫助學(xué)生積累發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)盡快內(nèi)化為自己所有.另一方面，教師也要及時(shí)對(duì)自己的教學(xué)過(guò)程、教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行反思，教學(xué)安排是否符合學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，問(wèn)題情景設(shè)置是否合理，是否激發(fā)了學(xué)生的興趣.引導(dǎo)學(xué)生探究的環(huán)節(jié)，問(wèn)題的設(shè)置難易是否適中，是否有可實(shí)踐性和操作性.

總之，在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，要以學(xué)生為主體，幫助學(xué)生由被動(dòng)的接受變?yōu)橹鲃?dòng)的學(xué)習(xí)，這就需要我們將“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的方法理念，融入到教學(xué)中.在運(yùn)用“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)的過(guò)程中一定要關(guān)注學(xué)生是否處于主動(dòng)地位，是否參與到教學(xué)的過(guò)程中，是否體會(huì)到知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程.在教學(xué)中要以知識(shí)為載體，以問(wèn)題為導(dǎo)向，給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主探究，在學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中學(xué).

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