朱健永

摘 要：數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識的核心內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須更新觀念，在教學(xué)工作中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識，緊密聯(lián)系生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，嘗試從簡單的生活問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而建立模型并做到學(xué)以致用，有效地解決生活的實(shí)際問題。下面談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透建模思想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；建模思想；滲透

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求問題解決的方法，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法。例如，我在教學(xué)“平均數(shù)”這一課，經(jīng)歷了以下過程：

先出示兩個小組不同的做題情況：

第一組 10 8 11 9

第二組 8 11 10 8

教師提問：哪一組獲勝，為什么呢？

接著出示，第一組又有一位同學(xué)加入比賽。

第一組 10 8 11 9 8

第二組 8 11 10 8

師：根據(jù)現(xiàn)在的比賽成績你認(rèn)為哪一組獲勝呢？

此時不少學(xué)生議論紛紛，有人提出異議：這樣不公平，因?yàn)閮蓚€隊(duì)的人數(shù)不同。

師：那怎么辦呢？

生：為了公平，我認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)進(jìn)行比較。

師：那什么是平均數(shù)呢？

平均數(shù)這一抽象的知識隱藏在本節(jié)課的具體問題情境中，學(xué)生在教師的進(jìn)一步引導(dǎo)，逐步將對答案的追求轉(zhuǎn)化為對平均數(shù)這一概念的認(rèn)識，即數(shù)學(xué)建模思想的滲透，有效地推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行。

二、參與探究，主動構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想

在教學(xué)中，教師要創(chuàng)造各種機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，在學(xué)習(xí)中歸納、提升、努力構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。例如，我在教學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”一課，設(shè)計(jì)了以下教學(xué)過程：

師：剛才在對于一些除法的計(jì)算中，我們不僅可以用小數(shù)來表示他們的商，還可以用分?jǐn)?shù)來表示除法算式的結(jié)果，同學(xué)們注意觀察，你們有什么發(fā)現(xiàn)和體會呢？

1÷2=■，3÷4=■，1÷4=■，1÷5=■，2÷5=■，3÷8=■。

生1：我發(fā)現(xiàn)，除法和分?jǐn)?shù)有關(guān)系，算式中的被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。

師（板演）：被除數(shù)÷除數(shù)=■

師：是這個意思嗎？（大部分學(xué)生表示同意）

如果我們用字母a和b分別表示被除數(shù)和除數(shù)，那么你能用一個簡單的式子來表示它們的關(guān)系嗎？

生2：a÷b=■（b不等于0）

師：誰來說明一下這里為什么b不等于0？

生3：因?yàn)榉帜赶喈?dāng)于除數(shù)，除數(shù)不能為0，所以分母也不能為0。

上述的整個學(xué)習(xí)經(jīng)歷了具體問題—數(shù)學(xué)問題—符號模型這一建模的過程。可見，在新知探究中主動構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，實(shí)質(zhì)上就是讓學(xué)生經(jīng)歷分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過程。

三、靈活設(shè)計(jì)問題，拓展數(shù)學(xué)建模思想

教師還要將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際應(yīng)用中去，使數(shù)學(xué)模型能得到不斷提升和擴(kuò)充，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解題能力，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐意識。例如，學(xué)生在掌握了“雞兔同籠”的基本模型后，我設(shè)計(jì)了以下幾道同類問題：

1.60名同學(xué)去劃船，一共乘坐9只船，其中每只小船坐6人，每只大船坐8人。求大船和小船各幾只？

2.在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？

接著設(shè)計(jì)了以下兩道拓展題目：

1.雞兔同籠，共30個頭，兔腳比雞腳多24只。求雞兔各有多少只？

2.一次數(shù)學(xué)知識競賽共有10道題。答對一道題得10分，答錯一題倒扣5分，小明得了70分，他做錯了幾道題？

教師通過有效的螺旋式的問題設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生不斷對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擴(kuò)展，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識和理解，使原模型得到進(jìn)一步的拓展和豐富，提升解決問題的能力。

又如，學(xué)習(xí)了長方形的面積和周長后，我出示了這樣一道題“周長是20厘米的長方形，面積是多少？”經(jīng)歷了以下教學(xué)過程：

（先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后組內(nèi)交流算法。匯報時，兩位同學(xué)發(fā)言后，老師發(fā)現(xiàn)還有不少學(xué)生爭著回答。）

師：同學(xué)們是不是認(rèn)為還有不同的答案呢？

生：是（異口同聲）

師：既然大家這么積極想表達(dá)自己的想法，這樣吧，我們能不能把所有的答案按一定的順序?qū)懗鰜?？試試看?/p>

師：（選取其中一個表格）大家觀察表格中的長和寬，有幾種不同的面積？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：長方形的周長如果相等，長與寬的差距越小，面積就越大。

生：我還發(fā)現(xiàn)長與寬的差距越大，面積就越小。

師：說得真好！那如果周長不是20，我們剛才發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論還能成立嗎？試試看。（自主探究）

生：這個結(jié)論仍然成立！

這樣的問題設(shè)計(jì)不斷激發(fā)學(xué)生的思維潛能，通過分析、對比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，對問題進(jìn)行深度挖掘，舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生良好的探究精神和解決問題的能力。

總之，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想是一個長期的過程。教師應(yīng)不斷地更新教育教學(xué)理念，主動探索改革課堂教學(xué)，重視數(shù)學(xué)建模思想方法在教學(xué)中的作用，在教學(xué)中重視建模思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識和能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳蕾.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三個關(guān)注點(diǎn)[J].上海教育科研，2013（8）：92-93

[2]劉永文.滲透數(shù)學(xué)建模思想[J].山東教育，2010.