姚蔚

【摘要】高中數(shù)學(xué)各個知識點之間具有必然的聯(lián)系性，為幫助學(xué)生分析數(shù)列問題，需要運用函數(shù)思想，因此，將函數(shù)與數(shù)列相結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)和數(shù)列相結(jié)合；解題思路分析

一、高中數(shù)學(xué)中函數(shù)和數(shù)列知識的聯(lián)系

從數(shù)列概念說，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，將其按照一定順序排列，函數(shù)被定義域為有限子集，如果按照定義理解的話，將函數(shù)自變量按照從小到大順序排列，就會得到相對應(yīng)的數(shù)列數(shù)值.數(shù)列通項求和公式就是函數(shù)特性的對應(yīng)意義，同時具有函數(shù)固有特征.所以在解決高中數(shù)學(xué)中數(shù)列問題的過程中，需要及時利用函數(shù)知識來進行解題，并將數(shù)列的圖像和固有特征作為一座橋梁，從而及時揭示高中數(shù)學(xué)中函數(shù)和數(shù)列之間的關(guān)系[1].當(dāng)學(xué)生剛接觸數(shù)列知識時，自身的知識結(jié)構(gòu)還處于完善時期，因此，在解決數(shù)列問題時需要引入函數(shù)思想，將函數(shù)與數(shù)列及時結(jié)合起來，同時教師要及時給予學(xué)生引導(dǎo)，從而幫助學(xué)生明確函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，在此次解題過程中，函數(shù)與數(shù)列相結(jié)合的解題思路給高中生留下了深刻印象.

二、高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與數(shù)列相結(jié)合的解題思路分析

數(shù)列是函數(shù)的另一種形式，因此，可以依據(jù)函數(shù)來解析數(shù)列，函數(shù)與數(shù)列相交時的點成為一組數(shù)列.在進行函數(shù)與數(shù)列解題時必須要熟練掌握數(shù)列通項公式以及公式與函數(shù)的關(guān)系，對其進行正確理解.及時找到關(guān)鍵點，在數(shù)列計算的過程中，可以利用函數(shù)圖像來分析通項公式與求和公式，套用函數(shù)來進行數(shù)列解題.

（一）解題過程

題目：等差數(shù)列{an}前n項和sn=m，前m項和sm=n（m≠n），以此來求出前m+n項和sm+n.

在解答以上題目時，需要及時運用到函數(shù)，并在掌握等差數(shù)列的前n項和sn性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)圖像得出（0，0）點是二次函數(shù).解答方法如下所示：

sn=An2+Bn（n∈N），

那么：Am2+Bm=n，An2+Bn=m.

公式1-公式2得出：A（m2-n2）+B（m-n）=n-m.

由于m≠n，因此，A（m+n）+B=-1，

由此得出：A（m+n）2+B（m+n）=-（m+n）.

最終得出：可以Sm+n=-（m+n）.

從以上解題中看出，在等差數(shù)列求和過程中需要運用二次函數(shù)思想.

通過對等差數(shù)列知識的研究發(fā)現(xiàn)了：等差數(shù)列通項公式中an=a1+（n-1）×d，an=dn+（a1-d）.在此公式中，如果p=d，且q=a1-d，得出：an=pn+q.其中的p和q都是常數(shù)，所以當(dāng)p≠0時，an就是關(guān)于n的一次函數(shù)，同時得出（n，an）在y=px+q這個一次函數(shù)的圖像上.

（二）借助函數(shù)與數(shù)列知識的關(guān)系解題

在進行等差數(shù)列解題的過程中需要及時運用函數(shù)與數(shù)列知識之間的內(nèi)在關(guān)系來進行正確解題.

以聯(lián)想法來進行解題：在解答數(shù)列有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，教師引導(dǎo)學(xué)生以聯(lián)想和類比的方式來將其進行轉(zhuǎn)化，將一些不規(guī)則的問題用函數(shù)與數(shù)列之間的內(nèi)在關(guān)系來進行有效解答，在此過程中，學(xué)生的創(chuàng)新思路和探索意識都得到了很大的提升.例題如下所示：

已知數(shù)列{xn}，xn+1=x+（2-3）1-x（2-3）.

求：x1001-x401的值.

（三）利用函數(shù)性質(zhì)來進行數(shù)列轉(zhuǎn)化

函數(shù)特征是函數(shù)性質(zhì)的主要反映，因此，對函數(shù)性質(zhì)進行深入挖掘可以有效簡化數(shù)列解題過程，從而得到了最佳的解題效果.現(xiàn)如今函數(shù)的周期性和單調(diào)性在數(shù)列解題中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時對函數(shù)進行挖掘，從而進一步鞏固函數(shù)性質(zhì)，并能夠促進學(xué)生數(shù)列問題分析能力和解決實際問題能力的進一步提升[2].

（四）全面掌握通項公式

通項公式作為高考中有關(guān)數(shù)列式的考核難點，在對數(shù)列進行求和的環(huán)節(jié)需要不斷創(chuàng)新思路，將數(shù)列求和分為這幾種形式：

錯位相減法：它是數(shù)列求和中常見的解題方法，這種方法適用于數(shù)列前n項和求和過程中.利用等比數(shù)列以及等差數(shù)列來相乘求和，及時運用錯位相減法來進行求和.根據(jù)等比數(shù)列公式得出最終的表達(dá)式.錯位相減法適合用在數(shù)列中前n項求和中，但是在課堂上，教師還需要對學(xué)生進行及時引導(dǎo)，在教師正確引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，學(xué)生找到了規(guī)律，從而可以快速、正確地解決這一難題，這對學(xué)生今后發(fā)展起到了非常關(guān)鍵的促進作用.

合并求和法：在數(shù)列題型中，學(xué)生在遇到一些特殊題型后就不知所措，根據(jù)這一情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極探索數(shù)列解題的規(guī)律，將數(shù)列中的項進行有效整合，從而得到特殊性質(zhì)中的各項的和，順利地解決了這個問題，并掌握了合并求和法的應(yīng)用技巧.

利用數(shù)列模型進行解題：依據(jù)數(shù)列題目來構(gòu)建數(shù)列模型，在同一數(shù)列模型中建立了一個數(shù)學(xué)解題模型，有效創(chuàng)新了解題思路，幫助學(xué)生掌握了舉一反三的能力.

三、結(jié)束語

如上所述，數(shù)列和函數(shù)都是高中數(shù)學(xué)知識的主要部分，同時這兩者之間具有內(nèi)在聯(lián)系，因此，在實際解題環(huán)節(jié)需要將函數(shù)和數(shù)列有效結(jié)合，并加強對函數(shù)和數(shù)列知識點的科學(xué)分析，找到切入點，充分利用函數(shù)來進行數(shù)列解題.

【參考文獻】

[1]胡學(xué)伶.變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用——以數(shù)列通項公式教學(xué)為例[J].新課程學(xué)習(xí)：中，2014（9）：97.

[2]吳雅琴.高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題高考題型及解題方法研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（19）：87-88.