周飛玲

【摘要】勾股定理源于生活，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，利用數(shù)形結合的方法，將勾股定理應用到我們實際生活中，解決實際問題.

一、引 言

從古至今人們對勾股定理的證明趨之若鶩，勾股定理就像幾何學中的明珠，距考查勾股定理已有近四千年的歷史，現(xiàn)約有500多種證明方法.勾股定理可以家喻戶曉不只是因為證明方法多，歷史悠久，更重要的是因為它在實際生活中的應用.勾股定理源于生活，貼近現(xiàn)實，不但揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，把數(shù)與形結合起來，而且可以解決很多與實際生活緊密聯(lián)系的問題.

勾股定理的悠久歷史和在我們現(xiàn)實生活中的廣泛應用給我們帶來了諸多好處.古籍《路史后記十二注》就有記載：“禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也.”這段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據(jù)地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災害，是應用勾股定理的結果.勾股定理在我們生活中有著很廣泛的應用，例如，農村房屋的屋頂構.在物理的力學中木工等都有著廣泛的應用.勾股定理的廣泛應用給工程技術人員帶來了便利，與我們的生活息息相關.

二、勾股定理在生活中的應用

勾股定理是幾何學中的明珠，引文它的簡單、實用性吸引了無數(shù)人來論證.在國外勾股定理又叫畢氏定理，是由古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯論證的.勾股定理是在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊長的平方加起來等于斜邊長的平方.如果設直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b，斜邊長是c，那么可以用數(shù)學語言表達：a2+b2=c2.

勾股定理是余弦定理的一個特例[1].

1.工程技術人員建造房屋時對屋頂?shù)臉嬙炀褪怯玫墓垂啥ɡ韥碛嬎愕?，設計工程圖紙，求圓與三

角形有關數(shù)據(jù)時都會用到勾股定理.

例如，建筑工地上有一根2.5米長鋼管AB，準備斜支撐一豎直的墻OA，預支撐時鋼管一端B點到墻底端O的距離為0.7米，如果鋼管另一頂端A沿墻下滑0.4米，那么鋼管B將向外移多少米？

解 由題意，在Rt△AOB中，

AB=2.5米，BO=0.7米.

由勾股定理得AO=2.52-0.72=2.4（米），

∴CO=AO-AC=2.4-0.4=2（米）.

在Rt△COD中，CD=2.5米，CO=2米.

由勾股定理得OD=2.52-22=1.5（米），

∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（米）.

答：鋼管B將向外移0.8米.

2.物理上也有廣泛應用，例如，求行走的距離、幾個力的合力、物體運動的合速度，運動方向的判別……古代人們對勾股定理的應用主要體現(xiàn)在修建房屋、修井、造車等方面，與人們的生活和生產相關.例如，家裝時，工人為了判斷一個墻角是否是標準直角，可以分別在墻角向兩個墻面量出30 cm，40 cm并標記一個點，然后量這兩點間距離是否為50 cm.如果超出一定誤差，則說明墻角不是直角.建筑工地的工程隊驗收工程時，為了檢測某建筑物四邊形地基的四個墻角是否是直角，分別測量了地基的兩邊長和一條對角線的長，將得到的數(shù)據(jù)進行勾股定理的驗證，來檢查工程是否合格.

例如，如圖所示，圓柱形容器中，高為1.2 m，底面周長為1 m，在容器內壁離容器底部0.3 m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3 m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計）.

解析 將圓柱側面展開如圖所示，

作點A關于CD的對稱點A′，

連接A′B，則A′B的長即為所求的最短距離.

過點B作BE⊥AC于E，則BE=0.5 m，A′E=1.2 m，

根據(jù)勾股定理得A′B=A′E2+BE2=1.22+0.52=1.3（m）.

從以上題目中可以看出數(shù)學來源于生活，貼近現(xiàn)實.中考的傾向更要貼近現(xiàn)實，把所學知識運用到實際生活中才是發(fā)揮它的最高價值.

3.一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖所示的某工廠，則這輛卡車能否通過該工廠的廠門？

解析 由于廠門寬度是否足夠卡車通過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH.如圖所示，點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB，交地面與H.

解 OC=1米（大門寬度一半），

OD=0.8米（卡車寬度一半），

在Rt△OCD中，由勾股定理得：

CD=OC2-OD2=12-0.82=0.6（米），

CH=0.6+2.3=2.9（米）>2.5（米）.

因此，高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過門.

三、結 語

古今中外人們對數(shù)學的探究，對勾股定理的論證充分地說明了數(shù)學源于生活，服務于生活.勾股定理的魅力在就在于此.在生活中的實用性，解決生活中的實際問題，不僅在數(shù)學中用到勾股定理，物理、建筑工程等都在使用.

【參考文獻】

[1]黃家禮.幾何明珠[M].北京：科學普及出版社，1997.