徐敏

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)要圍繞學(xué)生為主體，是新課程教學(xué)理念很重要的一條標(biāo)準(zhǔn).要實(shí)現(xiàn)以生為本的教學(xué)理念，我們勢必需要對教學(xué)做一番新的思考，從學(xué)生的視角去理解數(shù)學(xué)、思考問題、尋求解題思路，這樣的教學(xué)才是更有實(shí)際意義的教學(xué).

【關(guān)鍵詞】學(xué)生視角；數(shù)學(xué)；思考；理解；概念；解題；以生為本

一、感知的重要性

感知是學(xué)習(xí)的第一層次，心理學(xué)研究表明，大量的感知是任何學(xué)習(xí)必不可少的基本環(huán)節(jié).但是，從一線教學(xué)實(shí)踐來看，其實(shí)大量的感知并不存在于真實(shí)教學(xué)中，我們的教學(xué)追求的是快速簡捷的方式，教師都是恨不得將知識一股腦兒傾倒給學(xué)生，這樣的教學(xué)缺乏牢固的基礎(chǔ)，勢必讓學(xué)生在喜歡數(shù)學(xué)的道路上愈走愈遠(yuǎn).

案例 《函數(shù)》概念的理解

函數(shù)概念的形成歷經(jīng)上百年，經(jīng)歷了反復(fù)幾十次修正才到了今天的地步.但是我們當(dāng)下的函數(shù)概念學(xué)習(xí)是在短短二十分鐘不到的時間內(nèi)完成的，可以這么說，有半數(shù)以上的學(xué)生對函數(shù)概念是不理解的，而傳統(tǒng)的教學(xué)方式更令人恐怖，教師將概念讀一遍，然后舉幾個例子解釋下，“一個定義、三項(xiàng)注意”就是因此得名.這樣做的好處是高效、簡捷！缺點(diǎn)是為什么有這個概念？如何得來？有沒有實(shí)際意義呢？這些一概不知，因此，概念教學(xué)也是缺乏立根之本.

師：請同學(xué)們觀看視頻.（木頭被砍伐下來，送到工廠進(jìn)行加工，然后獲得了各種制成品，比如，木桌、木凳、木門、木椅、筷子等）請思考，生活中還有沒有類似的原材料加工機(jī)？

生1：有，面粉.可以加工成饅頭、包子、面條等.

生2：還有很多，如海魚，可以制成魚肝油、魚片、魚子醬等.

師：的確很多.大家有沒有發(fā)現(xiàn)什么共性？

生3：都是用一種原材料，通過加工生成了其他各種不同的成品.

師：總結(jié)得很好.我們將其抽象出來，請同學(xué)說一說.

生4：把原材料比喻成自變量x，加工程序我們稱之為法則f，不同的加工程序得到了不同的成品，即f（x）.

師：很好.同學(xué)們感知得都很到位，將函數(shù)概念的理解做得非常到位.

說明：函數(shù)概念的感知極為重要，其實(shí)生活中有很多這樣的事物感知，筆者以合理的教學(xué)引導(dǎo)，提供了學(xué)生更為寬泛的教學(xué)理解和思考，可以這么說，因?yàn)橛辛烁兄愿拍畹睦斫庖簿透鼮樯羁?

二、解題需要以生為本

解題也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，我們常常抱怨學(xué)生如何差，如何一屆不如一屆.筆者認(rèn)為，這種抱怨是沒有科學(xué)依據(jù)的.大量的研究資料表明，人類在每隔十年，其聰慧程度相比父輩會有一定程度的提升，因此，教學(xué)之所以不好教，筆者認(rèn)為更多需要從教學(xué)自身找原因.教師解題教學(xué)總得不到提高，很重要的一點(diǎn)是教師沒有從學(xué)生的視角思考問題，以自身的想法強(qiáng)加于學(xué)生，自然是不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)的.看一個感觸很深的向量試題.

問題 已知向量a，b滿足|a|=|b|=a·b=2，且（a-c）·（b-2c）=0，求|b-c|的最小值.

分析 若對條件分析可知，向量a，b滿足夾角60°，而（a-c）·（b-2c）=（a-c）·12b-c=0，可知（a-c）⊥12b-c，這樣問題就圍繞向量a，b，c建構(gòu)圖形解決.如圖所示，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，D為線段OB的中點(diǎn)，則OD=12b，CD=12b-c，CA=a-c，由題意可知（a-c）⊥12b-c，即∠ACD=90°，可知點(diǎn)C的軌跡是以Q為圓心，AD長為直徑的圓.又|b-c|=|CB|，問題轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)B與圓上動點(diǎn)C的最值.因此，問題已到達(dá)學(xué)生能認(rèn)知的模式，|b-c|最小值為BQ-r.計(jì)算：半徑r=1212b-a=32，又因OQ=12（OA+OD）=12a+12b，故|BQ|=|OQ-OB|=12a-34b=72，所以|b-c|min=7-32.

說明：本題是筆者對向量的教學(xué)常常使用的一個例題，以往筆者更多的推薦是幾何法，但是每次教學(xué)下來，學(xué)生能在解決類似問題中使用的少之又少，學(xué)生往往喜歡第二種方式，即坐標(biāo)系下的運(yùn)算.漸漸地，筆者也思考一個道理，對于學(xué)生而言向量作為新知，其不少幾何意義難以一次系統(tǒng)地理解，因此，思維簡單的代數(shù)化運(yùn)算方式，往往成為學(xué)生喜歡的方式，不少學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算可以獲得更進(jìn)一步的結(jié)果，在這基礎(chǔ)之上進(jìn)一步理解幾何法，往往更有效果.因此，筆者現(xiàn)在往往先將代數(shù)化的方式請學(xué)生思考、嘗試一遍，慢慢地進(jìn)入幾何方式.這才是符合以生為本的教學(xué)理念的.

總之，以生為本是一項(xiàng)長期工作.筆者認(rèn)為最為重要的一點(diǎn)是，教學(xué)需要耐心、恒心，以及學(xué)生認(rèn)知心理的研究，切勿以功利化的方式強(qiáng)行灌輸教學(xué)方法，久而久之才能摸索符合學(xué)生個性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式.