周紀(jì)紅

[摘 要]教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察實例、自主練習(xí)形成簡算策略：“找”關(guān)聯(lián)數(shù)，逐步“湊”整；靈活分“拆”，合理組“合”。 在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生明確簡便運算是一個“整體觀察，逐步湊整”的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生在應(yīng)用的過程中形成“靈活分拆、合理重組”的策略。

[關(guān)鍵詞]整數(shù)；簡便運算；復(fù)習(xí)；整理

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0078-02

【教材和學(xué)情分析】“整數(shù)的簡便運算”是學(xué)生在已掌握四則運算的基礎(chǔ)上，探究運算規(guī)律，并進(jìn)行整理和分類，使計算變得簡便、簡潔，從而提高運算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生對單個運算律的運用比較熟悉，但綜合運用能力不強(qiáng)，機(jī)械套用公式比較多，運用運算律時容易混淆，使用簡便方法不準(zhǔn)確。究其原因，學(xué)生對運算律的認(rèn)識停留在表層，死記硬背，沒有真正理解運算律，尤其不能靈活運用運算律進(jìn)行簡便運算。因此，我設(shè)計了“整數(shù)簡便運算的整理與復(fù)習(xí)”一課，旨在達(dá)到梳理知識、溝通知識間聯(lián)系的作用。

【教學(xué)目的】

1.讓學(xué)生通過觀察實例自主獲得簡便運算的策略，明確簡便運算是一個“整體觀察，逐步湊整”的過程。

2.通過查漏補(bǔ)缺、回顧舊知，提高學(xué)生的反思能力，溝通知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【教學(xué)重難點】

重點：引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)整數(shù)的簡便運算策略；

難點：培養(yǎng)學(xué)生靈活運用策略解決問題的能力。

一、分類整理——理解運算律的本質(zhì)意義

為了幫助學(xué)生理解運算律的本質(zhì)意義，靈活運用運算律進(jìn)行簡便運算，首先讓學(xué)生對所學(xué)的運算律進(jìn)行簡單梳理和分類整理，對多種分類方法展開討論。

1.由導(dǎo)學(xué)單了解學(xué)生課前復(fù)習(xí)情況，根據(jù)全班學(xué)生匯報、交流的情況，形成如下表格：

2.實物投影展示課前收集的學(xué)生作業(yè)：

師：觀察上述算式，找一找它們的相同點和不相同點。

師（小結(jié)）：加法交換律和乘法交換律是一類，只是數(shù)字交換位置；加法結(jié)合律與乘法結(jié)合律是一類，是將兩個有關(guān)聯(lián)的數(shù)結(jié)合；分配律是一類。

【教學(xué)心得：結(jié)合實例進(jìn)行分類，對多種分類方法開展討論，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解這五條運算定律，明確這五條運算定律之間的聯(lián)系和區(qū)別，特別是不分計算的方法，只將運算律分為交換律、結(jié)合律、分配律三類，可以幫助學(xué)生理解運算律的本質(zhì)意義?！?/p>

二、自主應(yīng)用——形成簡便運算的策略

提供兩組算式，由學(xué)生選擇自己喜歡的一組進(jìn)行練習(xí)，觀察比較題與題之間的聯(lián)系與區(qū)別，分享解題的思路與方法，從而順理成章、水到渠成地歸納和提煉簡便運算的策略。

1.“找”關(guān)聯(lián)數(shù)，逐步“湊”整

師：觀察算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣算簡便就怎樣算。

A組： 254+72+46+28；25×（40×4）；125×9×8

B組： 16×9×50；79+56+21

生1：254和46、72和28相加可湊成整百數(shù)；250與40、125與8相乘可以湊成整百。

師：像這樣個位上能湊整的兩個數(shù)可以叫作一組“關(guān)聯(lián)”數(shù)。

師：關(guān)于湊整，你們有哪些好的方法呢？

師：從哪看出它們能湊整呢？請舉例介紹。

（學(xué)生用白板上的彩色筆將“關(guān)聯(lián)”的數(shù)標(biāo)出，并且利用白板聚光的功能，突出個位上的6和4、8和2等）

師：能湊整的還有哪些數(shù)？

生2：個位上是5和5、9和1、8和2的數(shù)。

師：先整體觀察算式的特點，找出“關(guān)聯(lián)” 數(shù)，即“能湊整”的數(shù)，然后運用運算律重新組合，就能達(dá)到簡算的效果。

2.靈活分“拆”，合理組“合”。

A組作業(yè)： 238+402；125×88

B組作業(yè)： 36×101；45×99

師：想一想，對于這些不能直接運用運算律進(jìn)行簡便計算的，該怎么辦？

生3：36×101中的101拆分成（100+1），45×99中的99拆分成（100-1）， 125×88中的88拆分成8×11……

師：觀察整個算式，發(fā)現(xiàn)隱含的“關(guān)聯(lián)”數(shù)，靈活拆分，為下一步湊整做準(zhǔn)備。

師：拆分后進(jìn)行合理組合，選擇合適的運算律進(jìn)行簡算。

生4：238+432=200+38+400+32=（200+400） +（38+32）=600+70=670，101×36=（100+1）=36×100+36×1=3600+36=3636……

師：不能直接運用運算律的，要先觀察每個數(shù)的特點，發(fā)現(xiàn)它們中隱含的“關(guān)聯(lián)”數(shù)，將算式中的數(shù)靈活拆分， 再進(jìn)行合理組合。

【教學(xué)心得：學(xué)生通過觀察和比較、討論和交流，歸納出：能直接看出“關(guān)聯(lián)”數(shù)的，直接應(yīng)用運算律進(jìn)行簡算；不能看出兩個數(shù)之間有“關(guān)聯(lián)”的，先通過“拆分”將它們變成有“關(guān)聯(lián)”的數(shù)，重新“組合”進(jìn)行湊整。最后，形成簡便運算的策略：找關(guān)聯(lián)數(shù)、逐步湊整；靈活分拆、合理組合?！?/p>

三、查漏補(bǔ)缺——加強(qiáng)學(xué)生簡算能力

在學(xué)生掌握簡便運算的策略后，為了提高學(xué)生的應(yīng)用能力，提高計算的正確率，我展示了學(xué)生作業(yè)中一些常見錯誤，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺。

【教學(xué)心得：學(xué)生在自我分析與討論中，充分暴露計算中的盲點，在自我反省與幫人他反省的過程，進(jìn)一步提高反思能力?！?/p>

四、關(guān)照舊知——拓展簡算范疇

對于一些運算律的變式練習(xí)，僅僅掌握運算律還不夠，因此我設(shè)計了拓展練習(xí)題，讓學(xué)生在解決實際問題中進(jìn)一步拓展簡算的能力。

師：還有哪些地方運用了運算律？請用不同方法解決下面的問題（題略）

師：觀察這三組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

100-18-42 ○ 100-（18+42）

24×4×5 ○ 24×（4×5）

（48-45）×3 ○ 48×3-45×3

師：減法、除法的性質(zhì)也可以使計算變得簡便。

【教學(xué)心得：通過回放舊知讓學(xué)生知道，自己已經(jīng)有意或無意進(jìn)行了簡便運算——豎式計算時運用加法分配律，連減可以寫成先加后減，等等，從而引導(dǎo)學(xué)生得出“a-b-c=a-（b+c）， a÷b÷c=a÷（b×c），（a-b）×c=a×c-b×c”，它們的依據(jù)分別是減法和除法的性質(zhì)，但仍需要進(jìn)行“湊整”“拆分與重組”。這樣就能使得學(xué)生對于運算律的學(xué)習(xí)價值有了進(jìn)一步的認(rèn)識?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）