摘 要：在基礎(chǔ)教育改革的今天，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力越來越受到人們的關(guān)注。解題能力是建立在對概念和基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的，是數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用，也是不斷反思和總結(jié)的過程。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，還得從基礎(chǔ)抓起。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題能力；方法

一、數(shù)學(xué)解題能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

數(shù)學(xué)解題能力是順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所具備的而且直接影響其活動(dòng)效率方法和手段，是人們認(rèn)識數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)必不可少的能力。

1.數(shù)學(xué)解題能力能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)散性觀察思維

發(fā)散性觀察思維，就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生在多樣性的數(shù)量、數(shù)理關(guān)系中發(fā)現(xiàn)數(shù)量、數(shù)理演變的規(guī)律，達(dá)到舉一反三、觸類旁通。比如，有些數(shù)學(xué)題，教師可以對例題進(jìn)行有目的、多角度的演變，互換命題的題設(shè)和結(jié)論，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解題能力，當(dāng)學(xué)生達(dá)到一定高度的解題能力，學(xué)生就會(huì)在解題過程中開闊思路，力求多種方法解決問題，逐漸讓學(xué)生認(rèn)識到“辦法總比問題多”。

例如：已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于1200，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）·180=120o·n，解之得n=6，∴這個(gè)多邊數(shù)是6邊形。

變式1已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是7200，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

變式2已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)是6，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。以上兩變式的解法都用原例同一關(guān)系式，解法略。

變式3已知一個(gè)正多邊形的外角是600，求這個(gè)正多邊形內(nèi)角和。

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，而它的每個(gè)外角都等于450，則n·600=3600∴n=6。

以上變式從不同角度調(diào)換例題的題設(shè)和結(jié)論，解法不盡相同，但是它們都依據(jù)了多邊形內(nèi)角和公式和外角和公式，學(xué)生一旦學(xué)會(huì)了應(yīng)用數(shù)學(xué)解題的能力，這樣學(xué)生從會(huì)從同角度去觀察問題、思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的素材，讓學(xué)生在使用數(shù)學(xué)解題能力的同時(shí)，也讓學(xué)生觀察的靈活性得到有效的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

2.數(shù)學(xué)解題能力能培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

例如：以貼近學(xué)生的生活實(shí)際和興趣，針對有理數(shù)加法的七種情形，可以設(shè)計(jì)具體的生活情境：如將被加數(shù)表示成某人從A地出發(fā)，第一次向東或向西走的距離，加數(shù)表示成第二次向東或向西走的距離，則他現(xiàn)在A地什么方向的多少距離，就對應(yīng)著一個(gè)“和”。讓學(xué)生自己觀察、判斷，把具體的兩數(shù)和分成七種情況：正數(shù)+正數(shù)，負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)，正數(shù)+負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)+正數(shù)，正數(shù)+零，負(fù)數(shù)+零，零+零。再讓學(xué)生通過觀察、歸納、比較，進(jìn)一步抽象概括為三種情形：同號兩數(shù)相加，異號兩數(shù)相加，一個(gè)數(shù)（包括零）與零相加。通過上述實(shí)例的觀察、抽象、推廣，展現(xiàn)了運(yùn)算法則的概括過程，從解題出發(fā)，到最后的解題結(jié)束的過程。從而培養(yǎng)了學(xué)生的概括性能力。

二、培養(yǎng)初中生解題能力的策略方法

1.夯實(shí)基礎(chǔ)知識，形成學(xué)科結(jié)構(gòu)

例如：“對數(shù)”的概念，可以給出0.5mm厚的紙片折疊36次后有多厚？你能想象計(jì)算一下嗎？學(xué)生很快能列出式子：0.5×236=235，235是個(gè)多大的數(shù)，能算出結(jié)果嗎？（學(xué)生動(dòng)手，有人想到用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）。但是在幾百年前在計(jì)算機(jī)未發(fā)明普及前，人們是靠人工計(jì)算，顯然要算很長時(shí)間，于是人們?yōu)榱颂岣哂?jì)算速度又發(fā)了對數(shù)。教師再簡單的介紹一下有關(guān)數(shù)學(xué)史，這樣就能增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和愛好。

2.反對“題海戰(zhàn)術(shù)”提倡“精講精練”

以上例子我們可以學(xué)到第一：判斷奇偶性性的基本方法。第二：學(xué)會(huì)分類討論以降低難度。第三：學(xué)會(huì)用變通的方法等價(jià)轉(zhuǎn)化，找到解題突破。第四：一題多解，有助于學(xué)生的思維延拓。由此我們可以看到老師“精講”對于學(xué)生而言是多么的重要。

3.延拓發(fā)散思維總結(jié)方法技巧

有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)知識和老師的“精講”自身的“精練”，并不能說明就具備了相應(yīng)的解題能力，學(xué)習(xí)是一個(gè)過程，基礎(chǔ)知識和老師的講解是為我們今后的學(xué)習(xí)開辟了方式方法。在這過程中我們更多的是做到多方面提出問題，發(fā)散思考，總結(jié)方法技巧。在這方面老師和學(xué)生都要相互作用，不是哪一單方面的工作。為此我從老師和學(xué)生兩方面來談?wù)勅绾巫龅窖油厮季S發(fā)散和方法技巧的總結(jié)。

（1）教師方面：教師的主要工作是幫助學(xué)生的思維發(fā)散，讓學(xué)生能夠在習(xí)題中多方設(shè)置問題，研究問題，解決問題。而一題多變是老師主要采用的模式，它常常能使學(xué)生把問題的諸方面都觀察到，從而掌握這類問題的解題規(guī)律。

（2）學(xué)生方面：學(xué)生盡管是學(xué)習(xí)接受體，但是在基礎(chǔ)知識堅(jiān)實(shí)的情況下應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)綜合學(xué)科精髓，形成知識體系，自覺的歸納和總結(jié)。如果只一味的做題，哪么和題海戰(zhàn)術(shù)又有什么區(qū)別？“質(zhì)疑”可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的意識。提高學(xué)習(xí)的興趣和效率。培養(yǎng)大膽探索，勇于批判的創(chuàng)新精神。作為學(xué)生應(yīng)滿腔熱情地敢于敢問敢駁的積極性，讓自己的思維沿著不同的方向擴(kuò)展，去多角度地思考問題、發(fā)現(xiàn)問題，并提升解決問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)的解題能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常重要的，不僅有利于提高現(xiàn)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，更是將來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，以及進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]王素娟.論如何提高初中數(shù)學(xué)解題能力[J].試題與研究：教學(xué)論壇，2009（08）.

作者簡介

馮淑華，任教于吉林省農(nóng)安縣第五中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

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