【摘 要】運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題?！胺▌t”“運(yùn)算律”“算理”及“合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑”都屬于理性的認(rèn)識(shí)，需要學(xué)生從本質(zhì)上進(jìn)行認(rèn)識(shí)、辨析和理解，這樣才能達(dá)到正確、熟悉、靈活、合理、簡(jiǎn)捷地運(yùn)算。

【關(guān)鍵詞】有理數(shù)運(yùn)算；復(fù)習(xí)教學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2018）11-0036-03

【作者簡(jiǎn)介】龐彥福，江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)（江蘇無錫，214062）教師，正高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師，無錫市初中數(shù)學(xué)名師工作室主持人。

2017年江蘇省“教海探航”活動(dòng)中，筆者執(zhí)教了一節(jié)“有理數(shù)運(yùn)算復(fù)習(xí)”的展示課，以下是對(duì)這一教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值取向及教學(xué)設(shè)計(jì)的探索與思考。

一、基于課程標(biāo)準(zhǔn)的價(jià)值分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題”[1]。我們知道，運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，都要花費(fèi)較多的精力和時(shí)間來進(jìn)行各種運(yùn)算的學(xué)習(xí)、掌握、訓(xùn)練和訂正。

可以說，數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的組成要素之一。運(yùn)算是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的“關(guān)”，關(guān)鍵的“坎”?！瓣P(guān)”是說運(yùn)算不僅是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，也是一個(gè)人基本素養(yǎng)及核心能力的重要組成部分；“坎”是說運(yùn)算不僅體現(xiàn)在它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分水嶺，還會(huì)成為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、升學(xué)的重要標(biāo)準(zhǔn)。

原本并不算難學(xué)的基本運(yùn)算為什么就成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“關(guān)”和“坎”呢？除了學(xué)生自身的因素之外，我們教學(xué)中是否存在值得反思和改進(jìn)的地方呢？我認(rèn)為，運(yùn)算技巧及能力的獲得不僅是反復(fù)訓(xùn)練的結(jié)果，更是理解其中算理的頓悟與結(jié)果。因此，需要從本質(zhì)上對(duì)運(yùn)算進(jìn)行認(rèn)識(shí)、辨析與理解，弄明白其中的道理，搞清楚為什么這樣，為什么可以這樣，并通過必要的階段性和層次性的訓(xùn)練，這樣才能切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

二、基于學(xué)生體悟的教學(xué)活動(dòng)

“體”指體驗(yàn)，體會(huì)?！拔颉敝父形?。體悟，是指在實(shí)踐中感悟，在行動(dòng)中感受、探索，強(qiáng)調(diào)的是身體力行。體悟是中國(guó)傳統(tǒng)文化基本的認(rèn)識(shí)路線，也是教育活動(dòng)中固有的認(rèn)識(shí)現(xiàn)象。[2]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷了知識(shí)獲得的過程或者是在解決問題的過程中而悟出了自己的理解與看法才是真正的體悟。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能用教師的教來代替學(xué)生的學(xué)，要靠學(xué)生自身的體悟。下面是本節(jié)教學(xué)的主要環(huán)節(jié)。

1.情境引入。

體悟往往需要問題情境，問題設(shè)計(jì)得越適宜，越有利于學(xué)生的探究和體悟。學(xué)生體悟得越深刻，越有助于揭示問題的本質(zhì)。

問題1：1元=1分嗎？

計(jì)算過程：1元=100分=10分×10分=1角×1角=0.1元×0.1元=0.01元=1分。想一想，問題出在哪里？

問題是數(shù)學(xué)的心臟，這個(gè)情境旨在讓學(xué)生從不可能成立的實(shí)例中尋找問題、發(fā)現(xiàn)問題。善于觀察的學(xué)生僅僅從“單位”的角度就可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：10分×10分=（10分）2=100分2，就像長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，面積是3cm×2cm=6cm2，而不是6cm一樣。

2.梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)。

學(xué)習(xí)了有理數(shù)，運(yùn)算不僅僅是多了“符號(hào)”的問題，而是運(yùn)算的內(nèi)涵更豐富了。

問題2：通過以下知識(shí)結(jié)構(gòu)示意圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題5的設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生觀察及發(fā)現(xiàn)問題的能力。學(xué)生既是在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，也是在進(jìn)行從“數(shù)”的運(yùn)算到“式”的運(yùn)算的過渡。

問題6是一道檢測(cè)學(xué)生基本功與技巧性的運(yùn)算題。借用學(xué)生的話說，在想不到更簡(jiǎn)便的方法的情況下，可以采取“死算”的方法，“死算”盡管麻煩，但它仍是一種方法，是可以算出來的。而要想“巧算”與“活算”，就需要探尋方法領(lǐng)會(huì)思想。學(xué)生在計(jì)算的過程中，能夠體悟到：計(jì)算需明算理，尋算法；證明須明證理，尋證法；作圖則要明作理，尋作法。

三、基于學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展的反思

運(yùn)算類問題不能為了運(yùn)算而運(yùn)算，而是要提高學(xué)生的運(yùn)算能力。運(yùn)算能力是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，是一個(gè)人的核心能力。數(shù)學(xué)不僅要講推理，更要講道理，同樣數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅要明算法，更要明算理。學(xué)生的運(yùn)算能力應(yīng)達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)是：正確地運(yùn)算，熟悉地運(yùn)算，靈活地運(yùn)算，合理地運(yùn)算，簡(jiǎn)捷地運(yùn)算。

對(duì)初中學(xué)生來說，運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)。我們平時(shí)教學(xué)時(shí)應(yīng)注重公式、法則的形成過程，讓學(xué)生在具體事例中體會(huì)公式、法則的結(jié)構(gòu)特征，使用范圍等，強(qiáng)調(diào)對(duì)公式、法則抽象過程的理解，為準(zhǔn)確、熟練、靈活運(yùn)用公式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教師切不可把公式和法則當(dāng)作現(xiàn)成的禮物“慷慨”地“送”給學(xué)生，要克服“公式、法則簡(jiǎn)單，教師不教學(xué)生也會(huì)”的思想，同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算過程完整、步驟規(guī)范，算理明確。

教師自己應(yīng)為學(xué)生做出示范，講解透徹、清晰、合理。不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為公式、法則的逆用僅僅是把它們的位置進(jìn)行了置換，方向進(jìn)行了顛倒。實(shí)際上逆用公式、法則是新的思維方式發(fā)生了變化，即逆向思維。只有學(xué)生順用公式、法則非常自如，對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征和法則的本質(zhì)屬性深刻理解時(shí)才會(huì)進(jìn)行逆用。

教師應(yīng)在夯實(shí)學(xué)生對(duì)公式、法則理解的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)訓(xùn)練和反思，才能取得教學(xué)的實(shí)效。[3]雖然我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)總強(qiáng)調(diào)解題通法，但讓學(xué)生掌握必要的解題技巧，或者說比較典型的解題技巧，還是很有必要的，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是很有幫助的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]張華龍.體悟的教育學(xué)意義[J].浙江師范大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)，2010（04）.

[3]龐彥福，鐘珍玖，武益燕.從解題策略審視運(yùn)算錯(cuò)誤[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（08）.