陳一梅

摘 要 一個(gè)出彩的教學(xué)設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中至關(guān)重要。對(duì)于指數(shù)函數(shù)定義的教學(xué)，由于種種原因，大都是被簡(jiǎn)單地一筆帶過(guò)。本文基于現(xiàn)代教育理念與自身的理解，從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)過(guò)程對(duì)指數(shù)函數(shù)定義的教學(xué)設(shè)計(jì)展開論述。

關(guān)鍵詞 指數(shù)函數(shù) 定義 教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.08.049

Abstract A brilliant teaching design is crucial in the teaching of high school mathematics. For the teaching of the definition of the exponential function， for various reasons， it is mostly taken by a simple stroke. Based on the modern educational concept and its own understanding， this paper discusses the teaching design of the definition of exponential function from the analysis of teaching materials， teaching objectives， teaching difficulties and teaching process.

Keywords exponential function； definition； instructional design

相比初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更為吃力。[1]指數(shù)函數(shù)是學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的第一種新函數(shù)，也是生活中一類重要函數(shù)。[2]因此教師對(duì)其教學(xué)應(yīng)著重設(shè)計(jì)與思考。讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)在生活中的重要性。教學(xué)設(shè)計(jì)即運(yùn)用學(xué)習(xí)理論和教育理論對(duì)教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)手段等有計(jì)劃、系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程。[3]本文結(jié)合《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式應(yīng)是合作交流、自主探索等形式[4]和個(gè)人對(duì)教材的理解，芻議指數(shù)函數(shù)定義的教學(xué)設(shè)計(jì)，以期拋磚引玉。

1 教材分析

本節(jié)內(nèi)容是人教版A版必修一第二章第一節(jié)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的第一課時(shí)。學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容前學(xué)生習(xí)得函數(shù)的定義、性質(zhì)以及簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算，通過(guò)進(jìn)一步探究指數(shù)函數(shù)定義，可深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)與理解，利于學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)化的函數(shù)知識(shí)框架和厘清研究函數(shù)的方法，可為學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)夯實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系有著承上啟下的作用。除此之外，指數(shù)函數(shù)與我們生活、生產(chǎn)與科學(xué)研究等方面緊密聯(lián)系。然而，教材中對(duì)指數(shù)函數(shù)定義介紹較簡(jiǎn)單，[5]對(duì)指數(shù)函數(shù)定義中且這限制條件并沒有詳細(xì)解釋。

2 教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：理解并掌握指數(shù)函數(shù)定義，了解指數(shù)函數(shù)意義與指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，能識(shí)別指數(shù)函數(shù)。

（2）過(guò)程與方法：經(jīng)過(guò)自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納總結(jié)，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)觀察能力以及類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)自主探索、動(dòng)手操作和思考，激發(fā)學(xué)生的興趣。由生活實(shí)例出發(fā)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)生活中數(shù)學(xué)價(jià)值與數(shù)學(xué)美，樹立感恩情懷，發(fā)揚(yáng)變廢為寶的創(chuàng)新精神。

3 教學(xué)重難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)定義，識(shí)別指數(shù)函數(shù)。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù) 且的理解。

4 教學(xué)過(guò)程

4.1 情景引入，激發(fā)興趣

（1）教師引入二胎政策，學(xué)生觀察每一代孩子的數(shù)量（圖1），激發(fā)學(xué)生興趣，請(qǐng)學(xué)生觀察與思考，記錄代數(shù)和生育個(gè)數(shù)（表1）（生育過(guò)程僅考慮一胎只生一個(gè)小孩）。

問(wèn)題1：（學(xué)生記錄到第三代時(shí)，教師提問(wèn)）當(dāng)代數(shù)為100代時(shí)，有多少個(gè)孩子？

預(yù)設(shè)：有部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)了代數(shù)與生育個(gè)數(shù)關(guān)系。

問(wèn)題2：教師請(qǐng)同學(xué)解答，再次追問(wèn)代數(shù)為代呢？

問(wèn)題3：如把代數(shù)記為，生育個(gè)數(shù)記為，可把關(guān)于的表達(dá)式寫出來(lái)嗎？

預(yù)設(shè)：學(xué)生答出。（見表1）

教師引出另一情景：隨代數(shù)的增加，孩子個(gè)數(shù)也在不斷增加，這意味著母親的偉大，如果沒有她們的付出，哪來(lái)這些孩子。（觸動(dòng)學(xué)生心靈）

（2）教師教學(xué)生把廢紙變禮物作為母親節(jié)禮物。

首先，教師讓學(xué)生把身旁廢紙裁剪成長(zhǎng)方形，并沿寬的方向平均對(duì)折成兩份，將會(huì)出現(xiàn)一條折痕，這條折痕把長(zhǎng)方形紙分成兩個(gè)相等的小長(zhǎng)方條；

接著，重復(fù)以上步驟繼續(xù)折疊，紙張較小不能依照上面折法繼續(xù)折的先暫停，可折的繼續(xù)重復(fù)以上步驟繼續(xù)折疊，并對(duì)折痕數(shù)和每一小長(zhǎng)條所占長(zhǎng)方形紙的比例進(jìn)行記錄（表2）。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與之間的關(guān)系，即為。

最后，紙張都不可繼續(xù)往下折疊，就把紙張張開，并用剪刀沿每一折痕把長(zhǎng)方形紙裁剪成一些小長(zhǎng)條，按照教師演示的折疊步驟，就可把廢紙變成禮物（此禮物是一朵玫瑰花，圖2）。

4.2 尋找特征，理解定義

（1）請(qǐng)學(xué)生對(duì)情境引入的和兩式進(jìn)行觀察并尋找共同特征，歸納這兩式的一般式為，這時(shí)教師指明這就是一種新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)（板書）。

（2）教師板書指數(shù)函數(shù)定義，對(duì)于 且這限制條件先不展示出來(lái)（板書時(shí)留空）；接著，讓學(xué)生舉例學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)（比如一次/二次函數(shù)），并思考這些函數(shù)有什么限制條件；最后，讓學(xué)生類比一次/二次函數(shù)的限制條件，來(lái)研究指數(shù)函數(shù)中的取值限制條件（當(dāng)=1時(shí)，y==0；當(dāng)=0時(shí)，分兩種情況討論，其一，=0，其二，無(wú)意義；當(dāng)0時(shí)，若 在內(nèi)無(wú)定義）。

4.3 習(xí)題鞏固，貼近生活

由變式題組，讓學(xué)生的錯(cuò)誤充分曝光，使學(xué)生自己與已有知識(shí)發(fā)生沖突和矛盾，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)定義學(xué)習(xí)的探究。[6]

例1 判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：

例2 下列式子一定是指數(shù)函數(shù)的是（ ）

師生歸納總結(jié)判斷指數(shù)函數(shù)的注意點(diǎn)：其一，前的系數(shù)必須是1；其二，自變量在指數(shù)的位置，指數(shù)的位置僅含一個(gè)且其前后不添加其他項(xiàng)；其三，的前后不添加其他項(xiàng)。

例3 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為多少？

最終，請(qǐng)學(xué)生尋找生活中指數(shù)函數(shù)例子（細(xì)胞分裂等），使學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值與數(shù)學(xué)美。

指數(shù)函數(shù)定義看似淺顯易懂，但教學(xué)時(shí)要深挖教材，拓展延伸，才能促進(jìn)學(xué)生的理解。教學(xué)設(shè)計(jì)中，先引兩例子，向?qū)W生滲透母親的偉大（學(xué)會(huì)感恩）和變廢為寶（創(chuàng)新）精神；其次，習(xí)題較有代表性，可直接與間接考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解；最后，經(jīng)尋找生活中指數(shù)函數(shù)例子，使學(xué)生貼近生活。

參考文獻(xiàn)

[1] 王雄偉.變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].陜西師范大學(xué)，2016.

[2] 文銀娟.基于APOS理論的指數(shù)函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)的研究[D].天水師范學(xué)院，2017.

[3] 羅新兵，王光生.中學(xué)數(shù)學(xué)教材研究與教學(xué)設(shè)計(jì)[M].西安：陜西師范大學(xué)出版總社有限公司，2011：119-121.

[4] 中華人民共和國(guó)制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2010.7.

[5] 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書[M].北京：人民教育出版社（A版），2004.

[6] 劉春梅.變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].新疆師范大學(xué)，2016.