貝偉玉

【摘要】本文針對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有個(gè)體性、頑固性和遷移性等特點(diǎn)，提出教師不僅要關(guān)注學(xué)生外顯學(xué)習(xí)的模式，更需要借助情境內(nèi)隱、經(jīng)驗(yàn)內(nèi)隱以及活動內(nèi)隱等措施，促進(jìn)學(xué)生自悟，提升內(nèi)隱性學(xué)習(xí)的實(shí)效性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 內(nèi)隱性學(xué)習(xí) 自悟 教學(xué)實(shí)效

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）08A-0119-02

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生在解決問題的過程中，大多不能言說和表述數(shù)學(xué)規(guī)則和數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，原因在于，這種學(xué)習(xí)隸屬于無意識層面，區(qū)別于傳統(tǒng)的外顯學(xué)習(xí)，是一種不知不覺的自然的學(xué)習(xí)，可意會而不可言傳，我們將這種學(xué)習(xí)姑且稱之為內(nèi)隱性學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，內(nèi)隱性學(xué)習(xí)對于推動學(xué)生的能力發(fā)展具有十分重要的作用，與此同時(shí)，隱性的知識和顯性的知識是相輔相成、水乳交融的，隨著學(xué)習(xí)的不斷內(nèi)化，顯性知識常常演變?yōu)殡[性的知識。因此，在日常教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的自悟成為內(nèi)隱性學(xué)習(xí)的一個(gè)基本的核心路徑，教師不僅要從顯性的表現(xiàn)入手，更要立足學(xué)生自悟，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生有自己的感受和體驗(yàn)，進(jìn)而觸摸到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，領(lǐng)悟到基本的數(shù)學(xué)思想方法，從感性認(rèn)識提升為理性認(rèn)識，從而提高內(nèi)隱性學(xué)習(xí)的實(shí)效性。那么，如何實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)呢？筆者認(rèn)為，可以從以下三個(gè)方面著手。

一、立足自悟，活化經(jīng)驗(yàn)，激活內(nèi)隱性數(shù)學(xué)知識

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，內(nèi)隱性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是具有個(gè)體性，大多數(shù)學(xué)生都會根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)、知識結(jié)構(gòu)以及解決問題的方式來構(gòu)建新知。如人教版數(shù)學(xué)一年級下冊《十幾減9》這一知識點(diǎn)的教學(xué)，有的學(xué)生是一個(gè)一個(gè)地減；有的學(xué)生是先從10里減去9再相加，即“破十法”；有的學(xué)生使用連減的方法；也有的學(xué)生用“湊十法”，將被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)加1。為什么學(xué)生會呈現(xiàn)出不同的解決問題的方法呢？原因在于每一名學(xué)生個(gè)體存在著差異，每個(gè)人都具有個(gè)體性的內(nèi)隱經(jīng)驗(yàn)。在實(shí)踐中，學(xué)生已有的感性經(jīng)驗(yàn)或認(rèn)知結(jié)構(gòu)等，對內(nèi)隱性學(xué)習(xí)具有一定的促進(jìn)作用。因此，教師要立足學(xué)生自悟，著手從學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，有效辨別學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，將教學(xué)建立在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生在新知和經(jīng)驗(yàn)之間建立有效關(guān)聯(lián)，當(dāng)學(xué)生遭遇認(rèn)知誤區(qū)和認(rèn)知困境時(shí)，幫助學(xué)生找準(zhǔn)已有經(jīng)驗(yàn)和知識之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)和遷移點(diǎn)，進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識背后的思想方法，激活學(xué)生的內(nèi)隱性知識。

例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)三年級下冊《24時(shí)計(jì)時(shí)法》這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在進(jìn)行關(guān)鍵環(huán)節(jié)——即針對兩個(gè)時(shí)刻點(diǎn)之間的時(shí)間計(jì)算這個(gè)方面存在著理解困難，原因是他們在以往的學(xué)習(xí)中并沒有建立直接的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也就沒有知識上的支撐。有基于此，筆者根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，采用學(xué)生已經(jīng)學(xué)會的豎式計(jì)算方法展開教學(xué)。學(xué)生在計(jì)算時(shí)間的過程中產(chǎn)生了疑問：如果幾分減幾分，不夠減怎么辦？這個(gè)問題恰恰是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：想一想，我們在列豎式計(jì)算的時(shí)候，出現(xiàn)不夠減的情況時(shí)應(yīng)該怎么做呢？學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，提出可以向前一位借“1”。筆者繼續(xù)追問：要借的這個(gè)“1”，是多少分呢？如何處理呢？學(xué)生很快認(rèn)識到1小時(shí)等于60分，退下來的1小時(shí)就要作為60分來計(jì)算。因?yàn)橛辛讼惹暗呢Q式計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快就找到了24時(shí)計(jì)時(shí)法計(jì)算的規(guī)律和法則，不僅能深刻地感悟算理，還能在掌握算理的基礎(chǔ)上對60進(jìn)制有了強(qiáng)化理解，并能夠有效地運(yùn)用60進(jìn)制來進(jìn)行計(jì)算。

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，當(dāng)學(xué)生在新知學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)了疑惑時(shí)，教師立足學(xué)生的自悟，交給學(xué)生一根思維的拐杖，讓學(xué)生借助豎式計(jì)算自主思考探究，激活已有的內(nèi)隱性經(jīng)驗(yàn)和內(nèi)隱性數(shù)學(xué)知識（即向前一位借“1”），從而有效地掌握了24時(shí)計(jì)時(shí)法的計(jì)算法則，大大提升了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性。

二、立足自悟，創(chuàng)設(shè)情境，完善內(nèi)隱性數(shù)學(xué)認(rèn)知

內(nèi)隱性學(xué)習(xí)具有直覺思維的特征，大多是學(xué)生的第一感覺，而這些感覺有正確的，也有不正確的，取決于學(xué)生已有的認(rèn)知和對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟。因此，內(nèi)隱性學(xué)習(xí)往往存在著一定的頑固性的誤區(qū)。我們都知道，學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形的時(shí)候，教師常常會將平行四邊形的活動框架進(jìn)行推拉，推拉成長方形（或正方形）。受這個(gè)特定情境的影響，導(dǎo)致學(xué)生形成了直覺認(rèn)知的誤區(qū)，誤認(rèn)為平行四邊形的面積就等于底邊乘斜邊，即使教師糾正之后，仍然會有很多學(xué)生反復(fù)犯錯。有基于此，教師在學(xué)生的數(shù)學(xué)知識形成之初，就要通過創(chuàng)設(shè)特定的情境，引導(dǎo)學(xué)生自我感悟，激發(fā)內(nèi)隱性學(xué)習(xí)的動力，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行有效處理，比如觀察、比較等方式啟發(fā)學(xué)生自主思考，完善學(xué)生的內(nèi)隱性數(shù)學(xué)認(rèn)知。

例如，在教學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊《圓的認(rèn)識》這一內(nèi)容時(shí)，筆者運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)直觀呈現(xiàn)長方形、三角形、梯形和橢圓形的車輪，并讓學(xué)生能夠直觀看到這四種不同的圖形做成的車輪在道路上行駛的樣子。通過直觀地觀看，學(xué)生獲得了初步的印象，感受到圓所具有的“一中同長”的特征，這是對圓形成的初步的隱性認(rèn)知。在這個(gè)特定的數(shù)學(xué)情境下，學(xué)生自然而然地產(chǎn)生了疑問：為什么圓形的車輪能夠平穩(wěn)地行走？有什么原理呢？這些疑問都是隱性的推動力，在這個(gè)推動力的驅(qū)使下，學(xué)生有了深入探尋圓的特征的心理訴求，由此能夠富有成效地展開內(nèi)隱性學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)的過程中也能夠有效地獲取內(nèi)隱性知識。顯而易見，學(xué)生在課堂上獲得的內(nèi)隱性自悟越深刻，就越能夠在未來的學(xué)習(xí)中形成數(shù)感能力，形成理性的數(shù)學(xué)認(rèn)知。由此可知，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膬?nèi)隱性情境，不但能夠開啟隱性學(xué)習(xí)，而且能夠刺激學(xué)生的大腦，完善學(xué)生的內(nèi)隱性數(shù)學(xué)認(rèn)知。

三、立足自悟，開展活動，激活內(nèi)隱性數(shù)學(xué)體驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，是幫助學(xué)生獲得內(nèi)隱性知識的有效路徑。數(shù)學(xué)知識具有抽象性和概括性，需要學(xué)生積極參與觀察和操作活動，進(jìn)而獲得完善和提升。因此，教師要立足學(xué)生的自我感悟，開展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，其中包括兩方面，一是實(shí)際操作性活動，另一個(gè)是觀察演示性活動，全方位激活學(xué)生的感官，激活學(xué)生的內(nèi)隱性數(shù)學(xué)體驗(yàn)，進(jìn)而產(chǎn)生內(nèi)隱性數(shù)學(xué)頓悟的效果。

例如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的數(shù)學(xué)活動。層次一，讓學(xué)生動手畫圓。筆者組織學(xué)生分組操作，看看能有什么領(lǐng)悟。學(xué)生通過操作，領(lǐng)悟到兩個(gè)方面：1.圓心能決定圓的位置；2.圓的大小與圓規(guī)兩腳張開的大小有關(guān)，并借助動手操作感受到圓規(guī)是畫圓的唯一工具。

層次二，讓學(xué)生觀察在操場上畫圓。筆者運(yùn)用多媒體課件，從多個(gè)角度直觀呈現(xiàn)老師不用圓規(guī)，在操場上用石灰勺畫圓的過程。在這個(gè)過程中，老師在操場上先固定繩子的一端，然后另一端繞著固定的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，這樣就形成了一個(gè)超級大的圓。由此學(xué)生認(rèn)識到，畫圓還可以不用圓規(guī)，但是需要確定兩個(gè)要素：定點(diǎn)和定長，并繞著定長旋轉(zhuǎn)一周。

層次三，筆者動手操作，給學(xué)生展示：用一端系著小球的繩子甩動一周，留下小球在周圍劃出來的痕跡。通過這個(gè)操作活動，學(xué)生產(chǎn)生了自我感悟，體會到圓的本質(zhì)特征是“到頂點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”。

以上環(huán)節(jié)，教師通過設(shè)計(jì)豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，帶領(lǐng)學(xué)生不斷探索，不斷發(fā)現(xiàn)，從而激活了學(xué)生的內(nèi)隱性數(shù)學(xué)體驗(yàn)，深化對數(shù)學(xué)知識的理解和感悟。

總之，內(nèi)隱性學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生逐步實(shí)踐智慧的過程，這些恰恰是學(xué)生無法言說的，教師要立足學(xué)生自悟，注重內(nèi)隱性學(xué)習(xí)的培育過程，提供適時(shí)而必要的幫助和支持，滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)內(nèi)隱性學(xué)習(xí)的實(shí)效。

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（責(zé)編 林 劍）