劉瑩

摘 要：極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用極限思想，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)列、定積分等復(fù)雜問(wèn)題的理解，提高學(xué)生解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。如何引導(dǎo)學(xué)生掌握和應(yīng)用極限思想，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要認(rèn)真思考的問(wèn)題。文章簡(jiǎn)單介紹了極限思想的內(nèi)涵及在中學(xué)數(shù)學(xué)中的意義，并舉出具體例子說(shuō)明其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以期提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。

關(guān)鍵詞：極限思想；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

一、極限思想概述

極限思想考察當(dāng)變量按某種方式變化，譬如變量趨于無(wú)窮大或者趨于某一定值時(shí)，研究對(duì)象最終的變化趨勢(shì)和趨向的唯一數(shù)值；是通過(guò)極限的概念，對(duì)研究對(duì)象從有限拓展到無(wú)限，從對(duì)常量的研究逐漸轉(zhuǎn)化為對(duì)變量的研究，來(lái)分析和解決問(wèn)題的一種思想方法。

二、極限思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用

1.有利于提高數(shù)學(xué)思維能力

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師通過(guò)極限思想教學(xué)的滲透，可讓學(xué)生的思維從有限發(fā)散到無(wú)限，理解無(wú)限逼近的意義，掌握“分割、近似代替、求和、取極限”的思想方法，學(xué)會(huì)將極限思想應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)和解決當(dāng)中。

2.有利于解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題

教學(xué)中靈活滲透極限思想，能降低問(wèn)題難度，理順解題思路，提高解題的效率和質(zhì)量。例如，求曲邊梯形的面積，首先插入分點(diǎn)分割曲邊梯形，每個(gè)小曲邊梯形可近似看成小矩形，這些小矩形的面積和近似等于曲邊梯形的面積，分劃不同，得到的矩形面積和也不同，當(dāng)分劃足夠細(xì)時(shí)求出極限從而得到曲邊梯形面積。利用這種極限思想，還能解決眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題，如平面曲線的弧長(zhǎng)問(wèn)題。

3.有利于和大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)銜接

高等數(shù)學(xué)的許多概念和方法與極限密切相關(guān)，中學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生掌握極限思想方法，能促進(jìn)中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，為高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、極限思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.極限思想在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，是變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。解決函數(shù)問(wèn)題，可以充分利用極限思想。

通?？梢杂梅春瘮?shù)的方法進(jìn)行解答，答案為D，由于是選擇題，也可以采用極限思想，迅速判斷出大致范圍，提高解題效率。顯然x≠±1，x→1+，y→+∞，x→1-，y→-∞，四個(gè)答案中只有D包含兩種情況，故排除其他三種選D。

2.極限思想在立體幾何中的應(yīng)用

充分利用極限思想，可以協(xié)助學(xué)生分析圖形的變化情況，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，開(kāi)闊解題思路。

例2：推導(dǎo)球的體積公式。

極限思想應(yīng)用廣泛，能夠幫助學(xué)生解決立體幾何、數(shù)列、函數(shù)等多種類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題。作為數(shù)學(xué)思想方法之一，極限思想有一定的抽象性，教學(xué)中需要教師將極限和極限思想的內(nèi)涵講解透徹，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的條件和目的，巧妙運(yùn)用極限思想提高解題技巧。

參考文獻(xiàn)：

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[2]郭嬋嬋.極限思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2014（35）：103-104.