馮霞 徐云軍

【摘 要】 伴隨著素質教育的不斷推廣，學生思維能力的訓練、培養(yǎng)成為廣大教育工作者需著力思考的課題。數學思維能力是數學的靈魂，它不僅是高考考查的重點，也是課程標準重點要求的培養(yǎng)目標。良好的數學思維能力不但會使學生在數學學習中游刃有余，更重要的是這一思維會使他們受用終生。對于高中數學教學來說，教師要有效地引導學生深入學習，掌握所學知識，培養(yǎng)學生的數學思維能力。本文就如何在高中數學教學中培養(yǎng)學生數學思維能力進行深入的探討。

【關鍵詞】 思維能力培養(yǎng)；必要性；實踐與研究

隨著新課改的不斷推進，對高中數學教學有了新要求。教師不僅僅是知識的傳授者，更是學生學習過程中的引導者。高中數學作為一門思維性較強、邏輯性較強的學科，對學生思維能力的培養(yǎng)和提高具有很大的需求。因此，在高中數學教學過程中教師在強化學生數學基本功的同時，更應該重視其思維能力的培養(yǎng)和訓練。

一、高中數學教學中學生數學思維能力培養(yǎng)的必要性

首先，隨著素質教育的不斷推廣，培養(yǎng)學生思維能力尤為必要。高中數學教學方法是影響學生有效學習數學知識、培養(yǎng)學生思維能力的關鍵。目前，不少教師都喜歡采用題海戰(zhàn)術的教學方法來使學生具備一定的思維方式，這樣雖然能夠以學生見得多、做得多的方式提高學生的解題速度，但卻很難使學生解決較多題型的題目，對于一些創(chuàng)新題學生還是難以下手。其次，現代社會對高素質、高思維能力人才的需要。在新時代背景下，高素質復合型人才的需求量也變得越來越大。

二、高中數學教學中學生思維能力培養(yǎng)的實踐與研究

（一）建立良好的教學環(huán)境，使學生更好地進行思考

一個良好的學習環(huán)境、學習氛圍是學生能夠進行有效學習的關鍵，同時更是培養(yǎng)學生數學思維能力、提高數學學習效率的重要因素。作為一名優(yōu)秀的數學教師，除傳授學生知識外，更要充分引導學生進行學習，成為學生學習過程中的領路人，為學生創(chuàng)造良好的學習環(huán)境，建立和諧、愉悅的學習氣氛，讓學生有足夠的時間、空間去思考、去探索。

（二）注重基礎是重中之重

落實“雙基”，訓練好學生的基本功是培養(yǎng)學生各種能力的基礎，也是我們教好數學的目的和歸宿，但是基本功訓練過程與能力的培養(yǎng)不是截然分開的，是相互依存，相互促進的。

在高中數學的學習過程中，基礎知識和基本技能是最基本、最重要的部分，離開了“雙基”任何能力的培養(yǎng)都是枉費心機。數學是一門系統(tǒng)性很強的學科，各部分的知識點都緊密相連。在學習對數函數、指數函數等知識時會用到以前學過的二次函數、反比例函數等知識。再比如在學習集合與函數概念這一章節(jié)時，如果沒有很好地掌握集合中的相關重要知識，那在進行函數的后續(xù)學習中學生就體會不到由特殊到一般的思維方法，這將嚴重影響到新知識的掌握。因此，在思維能力培養(yǎng)中要特別注意抓好基礎，在實際教學過程中，教師應該緊扣課程標準和教材，從表象入手抓住問題的實質。

（三）階梯式培養(yǎng)學生的數學思維能力

由于數學思維具有間接性的特征，這種間接性是由于有知識經驗的作用，而且是隨著知識經驗的豐富而不斷發(fā)展的，因此，對學生的數學思維能力培養(yǎng)的研究必須與學生的數學知識結構和學生的認知結構結合起來。根據中學生的年齡特征和認識規(guī)律，由淺入深，由易到難，進行數學思維的全面訓練，從小處著手，大處著眼，最終完成對學生數學思維能力的培養(yǎng)，學生是可以接受的。

1. 抽象概括能力

數學抽象概括能力是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具體表現為對概括的獨特的熱情，發(fā)現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力，分離出問題的核心和實質的能力，由特殊到一般的能力，從非本質的細節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質的與非本質的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力，等方面。在數學抽象概括能力方面，不同數學能力的學生有不同的差異。具有數學能力的學生在收集數學材料所提供的信息時，明顯表現出使數學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。可以從以下幾方面入手：

a. 教學中將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學。

b. 在解題教學中要注意發(fā)掘隱藏在各種特殊細節(jié)后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。

c. 培養(yǎng)學生概括的習慣，激發(fā)學生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經常把這種類型的問題一般化，找出其本質，善于總結。

d. 培養(yǎng)學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學中要隨時注意培養(yǎng)，有意識地根據不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。

有經驗的數學教師在課堂教學中都十分重視數學概括能力的培養(yǎng)。在概括能力培養(yǎng)的過程中，教師應設計教學情境，明確概括路線，引導學生猜想，發(fā)現。教師設計教學情境時，首先應當在分析新舊知識之間的本質聯系與區(qū)別的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質聯系這個目的，安排猜想過程，促使學生發(fā)現內在規(guī)律；其次應當分析學生已有數學認知結構與新知識之間的關系，并確定同化模式，從而確定猜想的主要內容；再有應設計多種啟發(fā)路線，在關鍵步驟上放手讓學生猜想，使學生的思維真正經歷概括過程。

2. 推理能力

數學運算、證明以及數學發(fā)現活動都離不開推理，數學的知識體系實質上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數學關系密切，教學中應注重推理能力的培養(yǎng)。邏輯推理在數學中是普遍存在的，應予以重視，除邏輯推理能力外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因為直覺推理使數學思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們去猜想。我認為重要的是要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過程"步步有根據"，嚴密的推理，在熟練的基礎上又要逐步訓練學生簡縮推理過程。要充分利用學科特點，如幾何學科，適宜地逐步地培養(yǎng)學生的推理能力。

3. 選擇判斷能力

選擇、判斷能力是數學創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現為對數學推理的基礎過程及結論正誤的判定，還表現為對數學命題、事實、數學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。具有選擇判斷能力的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認知，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向?？梢詮囊韵聨追矫嫒耸郑?/p>

a. 我們知道，直覺判斷、選擇往往要經歷獲取信息，信息評價（判斷），策略選擇幾個環(huán)節(jié)，因此，教學中應首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關鍵。

b. 教學中應逐步使學生建立起恰當的價值觀念，因它是選擇判斷的根據。

c. 在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？

4. 數學探索能力

數學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發(fā)展起來的制造性思維能力，探索的過程實質上是一個不斷提出設想，驗證設想，修正和發(fā)展設想的過程，在數學中，它表現在提出數學問題，探求數學結論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現活動之中，而數學探索能力就集中地表現為提出設想和進行轉換的本領。數學探索能力是數學思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強的學生，能迅速、輕易地從一種心理運算轉到另一種心理運算，表現出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調節(jié)和控制上，有較強的監(jiān)控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。應重點從以下幾方面人手：

a. 激發(fā)學生的學習興趣，使學生始終處于探索未知世界的主動地位。

b. 在具體的教學中要善于引導學生推敲關鍵性的詞句。

c. 使學生學會“引伸”所學的知識。

d. 從具體的探索方法上給學生以指導，在探索過程中要廣泛應用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯想、演繹等，要重點給學生介紹邏輯的探索方法——綜合法和分析法。

e. 鼓勵學生勇于探索，善于探索，發(fā)揚創(chuàng)新精神，提出獨立見解，形成探索意識。

（四）最大限度地利用教材中的例題習題進一步拓展學生的思維能力

眾多精英教材編寫者精心編寫了課本的例題習題，這些題目對鞏固理論知識，培養(yǎng)數學能力等都具有獨特作用，具有極其重要的探究價值。所以在備課時教師應該認真鉆研，充分發(fā)揮課本習題的作用。比如，選修2-3教材中第13頁例7，有6個同學排成一排：

1. 甲同學和乙同學相鄰的排法有幾種？

2. 甲、乙、丙三個同學兩兩不相鄰的排法有多少種？

其實只要稍加思考，該題還可以變出一系列本質一樣的題目，比如：有三名男生，4名女生排成一排：（1）7人站成一排；（2）站成兩排，前排三人，后排4人；（3）甲、乙倆同學必須在兩頭；（4）甲不排頭乙不排尾；（5）男生女生各占一邊；（6）男生必須排在一起；（7）男生、女生各不相鄰；（8）男生不能相鄰。

這樣通過層層加深難度的變式無疑訓練了學生的發(fā)散性思維，這也是培養(yǎng)學生思維能力的一種有效的潛移默化的方法。教師可以在教學過程中通過對一題進行變式引申，讓學生進行積極討論，主動地對問題進行思考進而加以解決。實踐證明，在這一過程中，學生能夠不斷地提高自身的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維能力。教師如果能從課本習題中抓住重點，并且從多方面精心挖掘到這些重點的內涵外延，學生的數學思維能力無形中會得到更全面的提升。

（五）不斷完善優(yōu)化課堂設計，充分調動學生潛在的思維能力

1. 培養(yǎng)學生學習數學的興趣，讓其主動思維

首先，可以利用一些名人的趣聞軼事來激發(fā)學生的學習興趣；我在講指數函數這一小節(jié)時，就給學生講到富蘭克林的遺囑與拿破侖的諾言的故事，當時大家的學習興致一下高漲，對指數函數的學習興趣劇增，教學效果不言而喻；其次，教師可以利用學生極強的好勝心培養(yǎng)其興趣，例如，以小組的形式開展討論或知識競賽，讓每個學生充分發(fā)揮聰明才智，通過合作和交流，感受成功的快樂，進而培養(yǎng)興趣；最后，教師也可以利用數學特有的美，培養(yǎng)學生的興趣。大量的數學圖形帶給學生很直觀的美感，學生充分體會到數學在生活中的美，一種想要創(chuàng)造美的強烈欲望油然而生，從而對學習數學產生極大的興趣。同時數學中的許多公式和定理極具對稱美，比如兩角和與差的三角函數公式就具備整齊的對稱美。

2. 加強發(fā)散性思維的訓練，進一步發(fā)掘學生的思維能力

打破思維定式，從多方面尋求問題的答案并具有一定的創(chuàng)造性是發(fā)散性思維最顯著的特點。一題多解主要是根據題目本身的特點，用最簡便的方法獲取答案，在實際教學中教師如果能循序漸進，逐步采用這種方法，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是很有效的。一題多解不僅能夠促使學生有效地運用知識點之間的聯系，還能激發(fā)學生發(fā)現和創(chuàng)造的欲望，更能加深學生對所學知識的理解，進而鍛煉學生的思維能力。

總之，數學思維能力的培養(yǎng)在高中數學教學中具有重要作用，需要教師在實際教學過程中不斷地探索、創(chuàng)新有效培養(yǎng)學生數學思維能力的方法，以便更好地促進學生數學思維能力、綜合素質的提高。

【參考文獻】

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[2] 李宗杰. 高中數學學習中思維能力的鍛煉[J]. 大科技，2017（2）.