張夢媛　盧俊香

摘要：2007年美國次貸危機(jī)波及全球金融市場， 市場間的協(xié)同性越來越強(qiáng)。本文以美國普爾指數(shù)、日經(jīng)指數(shù)和上證綜指的日收益率為研究對象， 先用GARCH模型構(gòu)建邊緣分布， 然后選擇出由Symmetrized Joe-Clayton Copula構(gòu)成的Pair-Copula模型來測度金融市場間的風(fēng)險(xiǎn)傳染關(guān)系， 最后采用極大似然法對Canonical藤分解結(jié)構(gòu)下的SJC-Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并求出尾部相關(guān)系數(shù)， 分析三個股指之間的風(fēng)險(xiǎn)傳染相關(guān)性。 結(jié)果顯示美國普爾跟亞洲股市之間的風(fēng)險(xiǎn)傳染下尾相關(guān)，且相對地與上證綜指間的尾部相關(guān)性變化較小， 說明我國與國際間金融市場的關(guān)聯(lián)相對較弱， 經(jīng)濟(jì)危機(jī)對我國的影響程度相對較小。

Abstract： The US subprime mortgage crisis affected the global financial market in 2007， and the synergy between the markets became stronger and stronger. This paper takes the daily returns of the US Poor's Index， Nikkei Index and Shanghai Composite Index as the research object. First， the GARCH model is used to construct the marginal distribution， and then the Pair-Copu composed of Symmetrized Joe-Clayton Copula （SJC-Copula） is selected. Finally， the SJC-Copula function under Canonical rattan decomposition structure is estimated by maximum likelihood method and the tail correlation coefficients are obtained to analyze the risk contagion correlation among the three stock indexes. Moreover， the tail correlation between China and the Shanghai Composite Index changes relatively little， indicating that the correlation between China and the international financial market is relatively weak， and the impact of the economic crisis on China is relatively small.

關(guān)鍵詞：金融風(fēng)險(xiǎn)傳染；Pair-Copula；GARCH模型；SJC-Copula； 相關(guān)性

Key words： financial risk contagion；Pair-Copula；GARCH model；SJC-Copula；correlation

中圖分類號：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）32-0094-02

0 引言

上世紀(jì)90年代亞洲的金融危機(jī)，盡管危機(jī)發(fā)生之初是泰國，但之后進(jìn)一步影響了亞洲其他國家；21世紀(jì)初由美國引起的次貸危機(jī)，最后導(dǎo)致全球的金融領(lǐng)域不景氣。這兩次危機(jī)所帶來的副作用是非常明顯的，其影響的范圍無論從深度還是廣度都是毋庸置疑的。國際金融市場已發(fā)生了巨大變化，市場間的協(xié)同性越來越強(qiáng)。因此，研究金融風(fēng)險(xiǎn)傳染成為學(xué)者所面臨的現(xiàn)實(shí)問題之一。

基于風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)，Chang提出危機(jī)傳染是否發(fā)生的判別方法[1]。Frigessi表明經(jīng)濟(jì)危機(jī)傳染是當(dāng)國家的金融市場較大波動時，與它國經(jīng)濟(jì)市場間的聯(lián)系明顯增強(qiáng)[2]。張志波對危機(jī)時期各國市場間波動性的因果關(guān)系檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)危機(jī)傳染效應(yīng)。Skintzi用Copula-EGARCH模型研究美國證券對歐洲國家證券的影響，發(fā)現(xiàn)波動溢出效應(yīng)但大多研究是從二元Copula函數(shù)非線性相關(guān)系數(shù)的角度出發(fā)，未涉及到多個市場間相關(guān)關(guān)系。Brechman通過Pair-Copula構(gòu)建高維聯(lián)合分布，實(shí)證表明Pair-Copula模型能捕獲多個變量間的非線性、非對稱相關(guān)關(guān)系，特別是能捕捉到尾部相關(guān)結(jié)構(gòu)變化，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。

本文引入Pair-Copula函數(shù)，實(shí)證分析美國次貸危機(jī)對中日股市的風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)，首先確定Pair-Copula函數(shù)的邊緣分布，然后采用極大似然法對由SJC-Copula[6]構(gòu)成的Pair-Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，最后通過尾部相關(guān)系數(shù)分析美國普爾指數(shù)與日經(jīng)指數(shù)和上證綜指間的關(guān)系，檢測美國股市的波動是否對亞洲股市存在風(fēng)險(xiǎn)傳染。

1 Pair-Copula GARCH模型的建立

定義1[7]：二維的Copula函數(shù)C滿足以下性質(zhì)：

①

②對任意的 ；有 ；

③C是遞增的，即對 ；u1？燮u2，v1？燮v2且有：

④C的邊際分布滿足：對任意 有C（u，1）=u且C（1，v）=v。

定理1[8]：（Sklar定理）令H為具有邊緣分布F和G的一元分布函數(shù)，則存在Copula函數(shù)C滿足：H（x，y）=C（F（x），G（y））。若F，G連續(xù)，則C唯一確定；反之，若F，G 為一元分布函數(shù)，C為相應(yīng)的Copula函數(shù)，那么函數(shù)H是具有邊緣分布F，G的聯(lián)合分布。

1.1 邊緣分布模型

設(shè)有n個資產(chǎn)，第i個資產(chǎn)收益率序列觀察值為xi，t，i=1，2，…，n，t=1，2，…，T，有GARCH-t（1，1）模型[9]：

其中？琢i0，？琢i1，？茁i和d均為模型參數(shù)，xi，t為實(shí)際收益率序列，？漬i，t表示t時刻收益率序列的波動。

1.2 Pair-Copula函數(shù)

高維情況下，Pair-Copula函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)建?？墒褂眠^程更加準(zhǔn)確。Bedford和Cooke[10]給出D藤和Canonical藤形式下的N維密度函數(shù)：

①D藤：

②Canonical藤：

表達(dá)式中的每個Pair-Copula密度函數(shù) 包含一對條件分布函數(shù) ，它可以通過下式求得：

其中Cij|k為二元Copula分布函數(shù)，vj是d維的向量v中的一個分量，v-j是向量v中除去vj后的d-1維向量。

2 實(shí)證研究Pair-Copula模型風(fēng)險(xiǎn)傳染相關(guān)性

2.1 樣本選擇與描述性統(tǒng)計(jì)

本文選取美國次貸危機(jī)爆發(fā)后，2007年7月31日到2017年06月30日美國普爾指數(shù)、日經(jīng)指數(shù)和上證綜指的日收益率為研究對象，共1426個有效數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自雅虎財(cái)經(jīng)網(wǎng)站。實(shí)證部分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和數(shù)值估計(jì)使用Eviews 5.0和MATLAB 2008實(shí)現(xiàn)。設(shè)第i支股票日收盤價(jià)為Pi，t，采用對數(shù)收益率 。首先對三個股票的收益率序列波動進(jìn)行初步分析。

由表1知危機(jī)爆發(fā)后各指數(shù)日均收益率均出現(xiàn)較大幅度的下降，認(rèn)為美國股市的波動對其它股市收益率均具有負(fù)面影響。從標(biāo)準(zhǔn)差來看，各股市均出現(xiàn)了大幅的上升，這表明股市間存在波動溢出效應(yīng)。從偏度和峰度指標(biāo)來看，各股市指數(shù)收益率都存在尖峰厚尾性。JB統(tǒng)計(jì)量也顯示數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。

2.2 GARCH-t（1，1）模型估計(jì)邊緣分布

選用GARCH-t（1，1）為各股市收益率的邊緣分布，用Eviews5.0估計(jì)的參數(shù)結(jié)果如表2所示。再用K-S檢驗(yàn)法得概率積分變換后的序列服從[0，1]的均勻分布。結(jié)果表明，經(jīng)過概率積分轉(zhuǎn)換的序列服從[0，1]均勻分布，因此GARCH-t（1，1）模型能較好地過濾各股票收益率的異方差性，作為邊緣分布是合理的。

2.3 Pair-Copula函數(shù)的選擇

常用的Pair-Copula模型包括： Gauss Copula、t-Copula、Gumbel Copula、Clayton Copula和SJC-Copula。其中Gauss Copula無法刻畫尾部相依結(jié)構(gòu)，t-Copula只能刻畫對稱的尾部相依結(jié)構(gòu)，Clayton Copula和Gumbel Copula只能夠刻畫下尾部或者上尾部相依關(guān)系的一種，SJC-Copula能夠同時刻畫非對稱的上下尾部相依關(guān)系。本文采用二元頻率直方圖對次貸危機(jī)爆發(fā)后股市的相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步分析，可以看出下尾部頻率高于上尾部，則兩個尾部表現(xiàn)出非對稱性。因此，本文選擇由SJC-Copula構(gòu)成的Pair-Copula模型測度金融市場間的風(fēng)險(xiǎn)傳染關(guān)系。

3 結(jié)論

本文構(gòu)建Pair-Copula GARCH模型，對金融市場間風(fēng)險(xiǎn)傳染的相關(guān)性進(jìn)行研究，結(jié)果表明：SJC-Copula構(gòu)成的Pair-Copula模型能較好的刻畫出金融市場間非對稱的尾部相依關(guān)系，用SJC-Copula函數(shù)對美國、日本和中國最具代表的三個股票的有效數(shù)據(jù)計(jì)算出參數(shù)值與尾部相關(guān)系數(shù)值，直觀反應(yīng)出經(jīng)濟(jì)危機(jī)下美國股市的波動對亞洲股市存在風(fēng)險(xiǎn)傳染。從而能推斷危機(jī)期間一個國家股市的波動會對它國股市產(chǎn)生影響即存在風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)。為注意防范國際金融市場帶來的風(fēng)險(xiǎn)傳染具有現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]Wang S， Zhang X， Liu L. Multiple stochastic correlations modeling for microgrid reliability and economic evaluation using pair-copula function[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2016， 76：44-52.

[2]Aas K， Czado C， Frigessi A， et al. Pair-copula constructions of multiple dependence[J]. Insurance Mathematics & Economics， 2006， 44（2）：182-198.

[3]張志波，齊中英.基于VAR模型的金融危機(jī)傳染效應(yīng)檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析[J].管理工程學(xué)報(bào)，2005（03）：115-120.