李巨成

摘 要：人類社會的發(fā)展，創(chuàng)造了數(shù)學，同時，數(shù)學的發(fā)展也給社會各領(lǐng)域的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。數(shù)學理論在經(jīng)濟領(lǐng)域被廣泛應用于經(jīng)濟管理、決策等方面。探討高等數(shù)學理論在現(xiàn)代經(jīng)濟發(fā)展中的作用，不僅能給社會帶來經(jīng)濟利益，更能促進數(shù)學在社會生活中的普及及廣泛應用。本文就以導數(shù)、定積分等方面在經(jīng)濟工作中的作用，以實例做分析。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；經(jīng)濟應用；彈性分析；定積分

利用導數(shù)研究經(jīng)濟問題。高等數(shù)學中的導數(shù)概念是指函數(shù)的增量相對于自變量的增量的變化率的極限值。這一理論應用到經(jīng)濟理論中便是邊際問題、彈性問題。

一、邊際分析

邊際概念是經(jīng)濟學中的重要概念，是指經(jīng)濟變量的變化率。利用導數(shù)研究經(jīng)濟變量的方法，稱為邊際分析法。

（1）邊際成本，經(jīng)濟學定義為產(chǎn)量增加一個單位時總成本的增量，即總成本對產(chǎn)量的變化率，表示為

（2）邊際收入，經(jīng)濟學定義為多銷售一個單位產(chǎn)品時總收入的增加值，即總收入對產(chǎn)品銷售量的變化率。表示為

（3）邊際利潤=邊際收入-邊際成本，表示為銷售量為q時，再多增加銷售一個單位產(chǎn)品所增加的利潤。

分析：銷售量為300時，每多銷售一個單位產(chǎn)品，總收入增加8個單位。銷售量為500時，總收入達到最大，銷售量為800時，每多銷售一個單位產(chǎn)品，總收入不但不增加，反而減少12個單位。

二、彈性分析

比如某產(chǎn)品的社會需求函數(shù)Q=6000-500p，求當p=2、6、10時的需求價格彈性，并給予適當?shù)慕?jīng)濟解釋。

三、利用導數(shù)求解經(jīng)濟問題最優(yōu)值

經(jīng)濟工作中最重要的問題是以最小的投入換取最大的回報。為了達到最大利潤，降低成本，就要掌握好適當?shù)膬r格，最佳銷售量。這就是經(jīng)濟學中的最優(yōu)化問題。

比如：某公司有60套房出租，當租金每月每套150元時，可以全部租出，當租金每月每增加10元時，就有一套租不出，出租的房屋每套每月有20元的維修費，問房租多少時，可獲利最大？

分析：利用定積分研究經(jīng)濟問題。

定積分是對不規(guī)則問題的定性研究方法，不論在理論上，還是實際應用上，都具有十分重要的意義。它的產(chǎn)生發(fā)展來源于生產(chǎn)實際，反之，其理論對生產(chǎn)生活實際具有強大的指導作用。下面實例就是利用定積分對經(jīng)濟問題做定性研究。

四、結(jié)論

數(shù)學對現(xiàn)代經(jīng)濟學的發(fā)展作用很大，數(shù)學理論知識運用到經(jīng)濟工作中的案例舉不勝舉，數(shù)學在經(jīng)濟學中的運用不斷擴大已成為研究經(jīng)濟學的重要工具，也是推動經(jīng)濟學不斷發(fā)展的重要手段。

參考文獻

[1]李鵬.論高等數(shù)學理論在經(jīng)濟領(lǐng)域中的作用[J].科研，2015（4）：257-258.

[2]候風波.高等數(shù)學[M].北京：高等教育出版社，2014-08-21.