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        淺談行列式的計算及其應(yīng)用

        2018-10-21 13:48:38胡婷王濤
        文存閱刊 2018年22期
        關(guān)鍵詞:行列式計算方法應(yīng)用

        胡婷?王濤

        摘要:本文一方面主要歸納了行列式計算的幾種方法;另一方面也介紹了行列式在代數(shù)中的應(yīng)用。

        關(guān)鍵詞:行列式;計算方法;應(yīng)用

        行列式起源于1757年馬拉普斯研究解含兩個和三個未知量的線性方程組而創(chuàng)建的,然而它的應(yīng)用早已超出了代數(shù)的范圍,成為解析幾何、數(shù)學(xué)分析、微分方程、概率統(tǒng)計等數(shù)學(xué)分支的基本工具。本文主要對行列式的計算方法進行歸納總結(jié),對行列式的應(yīng)用做一定范圍的探討。行列式的理論和方法在諸多領(lǐng)域都起著十分重要的作用,它的的計算方法很多,在計算過程中,不同特征的行列式往往適用于不同的方法。本文主要研究其中最常用的也是最重要的方法,而每一種方法在計算過程中都有其獨特之處。因此很有研究價值。

        一、行列式的計算

        (一)定義法

        定義法一般適用于求解出現(xiàn)較多零且比較簡單的行列式。如對角形行列式、三角行列式等。

        例1 [1]:計算n階行列式

        解:由行列式的定義知,此行列式的非零項只有兩項a11a22……am和a12a23……an-1,nan1,

        (二)加邊法

        加邊法適用于每一行(列)除了個別元素之外,其余元素均相同的行列式。

        在原行列式中加一行一列,保持原行列式不變。其目的為了降價便于計算。

        例8[2]:計算n階行列式

        解:

        二、行列式的簡單應(yīng)用

        行列式的理論和方法,在眾多的科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,為解決很多數(shù)學(xué)問題提供了便捷。

        (一)行列式在代數(shù)中的應(yīng)用

        1.證明多項式和定理

        例17[3]:若n階多項式f(x)=a0+a1x+a2x2+……+anxn有n+1個不同的根,則f(x)=0。

        證明:不妨設(shè)f(x)的不同根為xi=(i=1,2,……n+1),將其代入至f(x),得到的方程組如下:

        從而獲得以ai為未知量的方程的系數(shù)行列式

        由克姆萊法則可知,該方程組只有零解,即:a0=a1=a2……an=0,則f(x)=0

        參考文獻:

        [1] 錢吉林.高等代數(shù)題解精粹[M].北京:中央民族大學(xué)出版社,2002.10.

        [2] 張禾瑞,郝鈵新.高等代數(shù)(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2007.6.

        [3] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等代數(shù)(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.09.

        作者簡介:

        胡婷(1995年—),女,漢族,四川宜賓人,碩士,成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院,研究方向:初至拾取。

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