陳明月

【摘 要】方程是屬于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，掌握好解方程的方法，“只要能夠在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起等量關(guān)系，就可以獲得未知數(shù)的值”，這正是方程存在的獨(dú)特價(jià)值。教師還可以借助這道易錯(cuò)題所創(chuàng)設(shè)的情境，拓寬學(xué)生的解題思路。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；方程題；解題思路

一線(xiàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)老師們，你們?cè)诮涛迥昙?jí)上冊(cè)第五單元簡(jiǎn)易方程“解稍復(fù)雜方程”這一課內(nèi)容時(shí)，是否覺(jué)得學(xué)生在解方程的時(shí)候特別困擾，特別吃力呢？數(shù)學(xué)教科書(shū)上第69頁(yè)，例題下面的“做一做”中的第2題，解下列方程的第二小題是3x-12×6=6，有不少的學(xué)生解這道題的時(shí)候，解方程的方法過(guò)程都一樣（如下面圖1所示），解題的過(guò)程中也是先把3x看成一個(gè)整體，接下來(lái)應(yīng)該是根據(jù)等式的性質(zhì)1和等式性質(zhì)2來(lái)計(jì)算的，目的是把方程的左邊減去12×6消除掉；但是這些同學(xué)在計(jì)算的時(shí)候，往往是第一步方程兩邊同時(shí)加上12，目的是把12這個(gè)數(shù)字先削掉，第二個(gè)解題步驟方程兩邊同時(shí)除以6，第三解題步驟是過(guò)程兩邊同時(shí)除以3，最后x=1，錯(cuò)得好像挺有道理？由此可見(jiàn)，這些學(xué)生在解方程的時(shí)候并沒(méi)有真正理解掌握方程的實(shí)際意義。處理方式如下：

1.對(duì)癥下藥，提升數(shù)學(xué)思想方法

通過(guò)對(duì)一道錯(cuò)題的深入研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生掌握一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不能僅依靠教師口耳相傳，也不能單純依賴(lài)機(jī)械模仿。學(xué)生只有靠自己發(fā)現(xiàn)、感悟、操作，才能豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)會(huì)每一部分知識(shí)。本題是一道解方程的計(jì)算題，教師如何做到讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)呢？本題可以設(shè)計(jì)成一道有情境的實(shí)際問(wèn)題：陳老師去超市買(mǎi)了3支鋼筆和12支圓珠筆，每支圓珠筆6元，3支鋼筆的總價(jià)比12支圓珠筆的總價(jià)貴6元，求每支鋼筆的價(jià)錢(qián)？根據(jù)第3個(gè)條件：3支鋼筆的總價(jià)比12支圓珠筆的總價(jià)貴6元這一句可以列出這題的等量關(guān)系式：鋼筆的總價(jià)-圓珠筆的總價(jià)=6，可以列方程為3x-12×6=6，根據(jù)情境設(shè)計(jì)的意圖，把3x這個(gè)鋼筆的總價(jià)看成一個(gè)整體，先算圓珠筆的總價(jià)12×6=72（元），本題解方程過(guò)程見(jiàn)（圖2）。

2.一題多解，拓寬解題思路

方程是屬于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，掌握好解方程的方法，它是可以幫助我們解決問(wèn)題的，即：“只要能夠在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起等量關(guān)系，就可以獲得未知數(shù)的值。”而這，正是方程存在的獨(dú)特價(jià)值。教師還可以借助這道易錯(cuò)題所創(chuàng)設(shè)的情境，拓寬學(xué)生的解題思路，教師引導(dǎo)學(xué)生還是根據(jù)情境中的第3個(gè)條件，列出不同的方程，如：方法二等量關(guān)系式

——鋼筆的總價(jià)=圓珠筆的總價(jià)+6，列出方程3x=12×6+6；方法三等量關(guān)系式——鋼筆的總價(jià)-6=圓珠筆的總價(jià)，列出的方程是3x-6=12×6。教師最終引導(dǎo)學(xué)生歸納出這三種方法方程解方程的共同特點(diǎn)，不管12×6在方程的左邊或者在方程的右邊，第一步驟要先求出12×6=72元，即圓珠筆的總價(jià)，同學(xué)們?cè)瓉?lái)解題思路錯(cuò)誤就是這一步錯(cuò)了。

不管有沒(méi)有問(wèn)題情境，在解方程的時(shí)候，首先要判斷有幾個(gè)運(yùn)算符號(hào)，然后根據(jù)四則運(yùn)算法則，先算乘除，后算加減，不能算的只能看成一個(gè)大的整體，能轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)最好，再繼續(xù)算。

3.可以設(shè)計(jì)對(duì)比形式的習(xí)題，讓形成的數(shù)學(xué)思想方法得到鞏固

老師們可以通過(guò)設(shè)計(jì)對(duì)比形式的數(shù)學(xué)練習(xí)題，把比較稍復(fù)雜的解方程習(xí)題經(jīng)過(guò)對(duì)比、轉(zhuǎn)變的形式的出現(xiàn)，使學(xué)生在解方程對(duì)比練習(xí)中找到最一般的解題思路。比如：解方程的習(xí)題設(shè)計(jì)這樣一組對(duì)比形式的習(xí)題——x-6=72、2x-6=72、3x-6=72、2.6x-6=72、7.8x-6=72、7.8x-2×3=72，當(dāng)這6題的方程式子上下排列對(duì)齊的時(shí)候，讓學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)觀(guān)察這組方程數(shù)據(jù)，4人小組討論一下，這6道方程在解方程的過(guò)程中有什么相同的特點(diǎn)和不同的特點(diǎn)呢？相同的地方是，第二部分是減數(shù)并且都是6，差都是72，那么第一部分是幾個(gè)x都可以看成一個(gè)整體，都是處在被減數(shù)的位置，給它加框，通通轉(zhuǎn)化成一個(gè)大的X，那么從第2列和第5列方程都可以轉(zhuǎn)化成第一列方程了，解方程的步驟是相同的，第一步都是先把第二個(gè)減數(shù)6先削掉，方程兩邊同時(shí)加上6得X=72，也就是剩下幾個(gè)x得72；最后再根據(jù)等式性質(zhì)2解方程，從而得到方程的解。

學(xué)生在解決稍復(fù)雜的方程時(shí)，第一個(gè)步驟就是要先審題，把什么看成一個(gè)整體，可以用加框的形式，也可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)大的X，使稍復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成為只有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)；第二步驟再根據(jù)這個(gè)整體的實(shí)際運(yùn)算符號(hào)的逆運(yùn)算削掉第二個(gè)數(shù)，如+6-6互相逆運(yùn)算轉(zhuǎn)化再相抵消，×5÷5相抵消，最后使方程的左邊只剩下一個(gè)未知數(shù)x，最終得到方程的解。

4.對(duì)比算術(shù)解和方程解，突出方程解的優(yōu)點(diǎn)

史寧中教授指出：方程的本質(zhì)是描述現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，這就是列方程的基本原則。在教學(xué)實(shí)際問(wèn)題與方程的教學(xué)中，在學(xué)生的數(shù)學(xué)叢書(shū)里頭有這樣的一道題：北京故宮的面積72公頃，比天安門(mén)廣場(chǎng)的面積的2倍少16公頃，求天安門(mén)廣場(chǎng)的面積是多少公頃？有一部分學(xué)生都用算術(shù)解列式，方法一：72÷2-16=36-16=20（公頃）。方法二：（72+16）÷2=88÷2=44（公頃）。大多數(shù)學(xué)生用列方程解答，經(jīng)過(guò)思考，找出這題的等量關(guān)系式，解法一：根據(jù)等量關(guān)系式——天安門(mén)廣場(chǎng)的面積×2-故宮的面積=16公頃，列出方程為2x-72=16。解法二：根據(jù)等量關(guān)系式——天安門(mén)廣場(chǎng)的面積×2-16公頃=故宮的面積，列方程為2x-16=72。教師引導(dǎo)學(xué)生把算術(shù)解得數(shù)和方程解的得數(shù)分別代入題目中去驗(yàn)算。經(jīng)過(guò)學(xué)生們的驗(yàn)算，方法一20×2-16=24（公頃），顯然方法一的同學(xué)錯(cuò)了，因?yàn)楣蕦m的面積是72公頃，不是24公頃；方法二的驗(yàn)算和兩種方程的方法一樣，思路正確，最終求出的北京天安門(mén)廣場(chǎng)的面積是44公頃。但是，陳老師對(duì)于方法二的同學(xué)有個(gè)疑問(wèn)，（72+16）÷2中（72+16）表示什么意思，明明這句話(huà)故宮比天安門(mén)廣場(chǎng)的面積的2倍少16公頃，里面有少16公頃，為什么，你們不用72-16，反而用72+16呢？

通過(guò)對(duì)比算術(shù)解和方程解，突出方程解的優(yōu)勢(shì)，為什么可以這樣說(shuō)呢？算術(shù)解是逆向思維，特別是一個(gè)量比另一個(gè)量的幾倍多（少），像這類(lèi)的實(shí)際問(wèn)題模型，學(xué)生用算術(shù)解解決問(wèn)題，往往會(huì)做錯(cuò)的多，沒(méi)有好好理解題意，湊成完整的倍數(shù)，看到多就加，看到少就減，這是一種可怕的定勢(shì)思維；如果用方程解，理解起來(lái)就是順向思維，誰(shuí)的幾倍誰(shuí)去乘，多就加，少就減，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生再遇到類(lèi)似的問(wèn)題，一般建議大多數(shù)學(xué)生采用列方程模型，先找到解決問(wèn)題的等量關(guān)系式，再列方程并解答問(wèn)題，得分率會(huì)更高，這就是突出了用方程解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。

根據(jù)解方程的錯(cuò)題實(shí)例分析，要引起老師們對(duì)于解方程的本質(zhì)的理解，解題思路不是一成不變的，要讓學(xué)生先判斷要解方程的題目有幾個(gè)運(yùn)算符號(hào)，根據(jù)四則運(yùn)算法則，先算乘除，后算加減，不能算的只能看成一個(gè)大的整體，能轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)最好，再繼續(xù)算。要讓學(xué)生在算出方程的解的時(shí)候，及時(shí)驗(yàn)證方程的解，是否計(jì)算正確，這才是解題的根本。

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