李柳

【摘要】在初三數(shù)學復習階段，教師要改進照著書本順序復習的方法，根據(jù)復習內(nèi)容和學情，對復習內(nèi)容進行重新梳理和整合，善于挖掘教材中的各個知識點，將知識點連成線、連成面、構(gòu)成網(wǎng)，提升學生思維能力。

【關鍵詞】初中數(shù)學 復習 優(yōu)化對策

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）07A-0138-02

在初三復習階段，除了簡單地回憶和梳理已經(jīng)學過的數(shù)學知識，教師還要讓學生能夠整體把握初中數(shù)學學習內(nèi)容，善于將各個章節(jié)的知識要點聯(lián)系起來，掌握其中的規(guī)律，在腦子里形成完整的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學知識網(wǎng)絡，這樣做有利于學生形成對所學數(shù)學知識的整體概念。在初三數(shù)學復習中，復習內(nèi)容是學生開展復習的載體和媒介，是學生復習的根本，因此，教師要想方設法優(yōu)化數(shù)學復習內(nèi)容。

一、復習內(nèi)容要系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡

在復習數(shù)學知識時，教師一般的做法是，圍繞數(shù)學教材中的主要知識一一展開復習和回顧，由于內(nèi)容簡單，又是再次學習，所以學生感覺學起來比較容易，教師教得也很輕松。這樣一種復習形式，復習內(nèi)容信息量比較大，教學速度也比較快。不過，這樣的復習形式不利于學生在腦子里形成數(shù)學知識網(wǎng)絡、構(gòu)建知識體系。其實，在初三數(shù)學復習過程中，學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡是非常關鍵的，這對學生提高解題能力也有很大的促進作用。因此，教師要優(yōu)化數(shù)學復習內(nèi)容，使其形成一定的系統(tǒng)，助推學生建構(gòu)數(shù)學知識網(wǎng)絡。

（一）立足教材，使復習內(nèi)容系統(tǒng)化

在初三數(shù)學第一輪復習中，對于教材中零零散散的數(shù)學知識點，教師要指導學生進行系統(tǒng)的梳理、整合，還要引導學生厘清數(shù)學知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，并進行有效的歸類，弄清楚數(shù)學各個知識點的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系，使之形成數(shù)學知識網(wǎng)絡，讓學生內(nèi)化于心，提高數(shù)學復習效果。

比如，復習“幾何”這部分內(nèi)容時，涉及到的知識點比較多，有“幾何概念”“幾何定理”“圖形的性質(zhì)”等，而這些知識點也比較散亂，如何對它們進行整理呢？教師可以將初中數(shù)學幾何這部分內(nèi)容劃分為幾個模塊后再進行系統(tǒng)整理，比如分成四個模塊：解直角三角形，相似形，圓、圓與其他圖形之間的關系，幾何作圖。將這四個模塊的幾何知識點進行梳理整合之后，復習內(nèi)容就比較系統(tǒng)化了，脈絡也比較清晰，學生復習的效率自然就高了。

（二）運用串聯(lián)問題，使復習內(nèi)容系統(tǒng)化

要使初三數(shù)學復習內(nèi)容系統(tǒng)化，使復習課教學有效、高效、出成效，教師還要善于依據(jù)復習內(nèi)容設計串聯(lián)問題，將不同的復習內(nèi)容聯(lián)系起來。

復習人教版數(shù)學八年級上冊《分式方程》這個單元時，為了讓復習內(nèi)容變得系統(tǒng)化，教師可以這樣設計“串聯(lián)問題”：①在解分式方程時，一般可以分為哪幾個步驟？每一個步驟分別要注意哪些問題？②解分式方程和解一元一次方程有哪些相同點？哪些不同點？③解分式方程后，要對根進行檢驗的原因是什么？通過設計以上三個“串聯(lián)問題”讓學生梳理知識和討論，學生就會對《分式方程》這個單元的內(nèi)容形成深刻而系統(tǒng)的認知，無形中提高了復習的效率。

二、復習內(nèi)容要善于變化，實現(xiàn)以點帶面

經(jīng)過第一輪復習，學生腦子里基本上有了數(shù)學知識網(wǎng)絡圖，形成了系統(tǒng)化的、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識體系。到了第二輪復習階段，教師就要考慮能否將數(shù)學復習內(nèi)容適當改變，以促使學生深刻理解數(shù)學知識，提高數(shù)學能力和復習效率。

（一）復習例題的內(nèi)容力求有所改變

在復習一個知識點時，教師一般會選取幾道典型例題進行重點復習，需要注意的是，選擇和設計的例題要具有代表性、目的性、啟發(fā)性，能夠體現(xiàn)數(shù)學知識重點和難點，還要能夠?qū)}進行必要的改變，發(fā)揮例題舉一反三的功能，進而發(fā)揮其“以點帶面”的作用，訓練學生的思維，改變學生思維的角度，提高應變能力，讓數(shù)學復習實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

在復習人教版數(shù)學九年級上冊《二次函數(shù)》這節(jié)課時，教師可以根據(jù)復習內(nèi)容設計這樣一道復習例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0）和（-2，-2），開口向上，且在x軸上截得的線段長是4，求其解析式。對于這道例題，學生通過畫圖可知，（-2，-2）是函數(shù)圖象的頂點，從而可以求出函數(shù)的解析式。待學生做完這道例題，教師可以將例題中給出的條件“在x軸上截得的線段長是4”改成“在x軸上截得的線段長是8”，求它的解析式。條件改變之后，（-2，-2）就不再是該拋物線的頂點了，但是依據(jù)所畫圖形可以知道，除了條件中給出的兩個點外，該圖象還經(jīng)過（-8，0）這個點，我們可以用y=a（x-x1）（x-x2）求得函數(shù)的解析式，接著教師再把題目中的條件“開口向上”去掉，讓學生求其解析式，此時這道題將出現(xiàn)2種情況：開口向下、開口向上，對應的，也就會出現(xiàn)2種結(jié)論。

在上述教學案例中，教師改變了例題原有的條件，學生再用原來的解題思路進行解題就行不通了，必須想辦法找到新的解題辦法，這樣做的好處是激發(fā)了學生的思維，改變了學生思考的方向。這樣一種對數(shù)學例題內(nèi)容的變式，有利于引導學生主動探究問題，善于將各個數(shù)學知識點聯(lián)系起來，由點及面，努力找到解題的辦法和方案，提升解題能力。

（二）復習例題的形式力求有所改變

在復習過程中，教師除了改變例題的難度，還可以改變題目給出的條件或結(jié)論等，或者設計不同形式的例題，以促使學生的復習逐層推進，由淺到深，使學生在做題中觸類旁通。

比如有這樣一道例題：“在一個三角形△ABC中，∠A=2∠C，BD是這個三角形的平分線，求證：BC=AD+AB”。對于這道例題，教師可以這樣改變題目的形式：①假如將題目中的結(jié)論BC=AD+AB與題目中給出的任一條件進行調(diào)換，設問能否成立？為什么？②將例題中給出的條件∠A=2∠C更改為∠A=108°，求線段AB，AD，BC三者間的數(shù)量關系。

改變形式后的①題是將題目條件與題目結(jié)論調(diào)換了，這對于培養(yǎng)學生的逆向思維具有積極意義，而改變形式后的②題則是變換了原例題的小部分條件，促進了學生發(fā)散思維的發(fā)展。在數(shù)學復習中，將例題的形式進行類似的改變，不但豐富了例題的形式，而且改變了學生單一的思維方式，開闊了學生的思維，有利于學生靈活解答數(shù)學題目。

三、復習內(nèi)容要深刻，突出思維能力的培養(yǎng)

（一）總結(jié)歸納知識點，使復習內(nèi)容深刻

初三數(shù)學復習，教師要注重引導學生總結(jié)歸納數(shù)學知識點，讓學生經(jīng)歷歸納總結(jié)的過程，從而使復習內(nèi)容變得清晰，變得系統(tǒng)，變得深刻，這樣才能促進學生對數(shù)學復習內(nèi)容的深入思考，提高思維能力。

比如，復習人教版數(shù)學七年級上冊《直線、線段、射線》時，教師可以將這一內(nèi)容的知識點以I、II、III、IV進行對應編碼，編碼I表示“基礎知識有一個”，編碼II表示“知識要點有2個”，編碼III表示“延伸有3種”，編碼IV表示“知識異同點有4個”。擬定這種提綱開展數(shù)學復習，學生學習的興致比較高，能夠主動打開課本找出相應的知識點。在學生積極探究時，教師可以趁機給學生講解“直線、線段、射線”的相關知識點，比如：“編碼I”是指以直線作為基本圖形，線段、射線是直線的一部分；“編碼II”是指經(jīng)過兩點有且只有一條直線、兩條直線相交有且只有一個交點；“編碼III”是指直線可以向兩邊無限延伸、線段無法延伸、射線可以向一個方向無限延伸；“編碼IV”是指直線、線段和射線的圖形特點不同、定義描述不同、端點個數(shù)不同、表示方法也不同。

通過教學實踐，用這種歸納總結(jié)的方式復習數(shù)學，對學生系統(tǒng)掌握數(shù)學知識很有幫助，學生經(jīng)歷了歸納知識的過程，深化了對各個數(shù)學知識點的理解，對知識的掌握也更牢固了。

（二）拓展例題，使復習內(nèi)容深刻

在復習中，教師一般都會帶領學生復習典型例題，同時適當?shù)赝卣?、延伸，避免學生重復復習同一內(nèi)容和同一解題方式。

譬如復習人教版數(shù)學七年級下冊《平行線的性質(zhì)》這個內(nèi)容時，教師可以帶著學生復習例題，然后將“平行線的性質(zhì)”與“平行線的判定定理”結(jié)合起來，讓學生體會轉(zhuǎn)化的思想和分析問題的方法，以及數(shù)學在生活中的應用，最后再將“平行定理的推論”引出來，完成幾何證明。

初三復習時間有限，為了讓學生在有限的時間里完成復習任務、提高復習效率、提高解題能力和數(shù)學思維能力，教師必須學會優(yōu)化數(shù)學復習內(nèi)容，使復習內(nèi)容變得更系統(tǒng)、更深刻，并力求在復習內(nèi)容和復習形式上有所變化，使學生能夠運用數(shù)學知識靈活解決問題。

（責編 劉小瑗）