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        淺談“雞兔同籠”問(wèn)題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

        2018-10-09 10:12:34黃雄莉
        教師·下 2018年8期
        關(guān)鍵詞:雞兔同籠數(shù)學(xué)思維小學(xué)數(shù)學(xué)

        黃雄莉

        摘 要:“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展、對(duì)世界文化的一大貢獻(xiàn)。“雞兔同籠”問(wèn)題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是多角度的。作者結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn),以“雞兔同籠”為例,談?wù)勅绾卧谟邢薜恼n堂內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想內(nèi)涵,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。

        關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);“雞兔同籠”;數(shù)學(xué)思維

        中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 收稿日期:2018-05-02

        一、引言

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?!睌?shù)學(xué)能力是智力的核心,而數(shù)學(xué)是一門思維能力很強(qiáng)的科學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,培學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,讓數(shù)學(xué)課堂靈動(dòng)起來(lái)。

        二、創(chuàng)設(shè)情境,培養(yǎng)思維的自發(fā)性

        數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中,教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境,為學(xué)生提供思維的材料和思維的框架,有利于學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自發(fā)性。例如,在導(dǎo)入環(huán)節(jié),筆者設(shè)計(jì)了雞和兔互相模仿的故事。

        師:雞覺(jué)得兔子四條腿走路很威風(fēng),想學(xué)兔子走路。如果雞把翅膀也當(dāng)成腿,1只雞學(xué)兔子,地上多了幾條腿?

        生:2條腿。

        師:兔子覺(jué)得雞昂首挺胸走路的樣子很可愛(ài),抬起兩條腿學(xué)雞走路。1只兔學(xué)雞,地上少了幾條腿?

        生:2條腿。

        師:如果少了8條腿,有幾只兔在學(xué)雞?

        生:4只。

        師:你是怎么想的?

        生:1只兔學(xué)雞,少了2條腿。一共少了8條腿,就有4個(gè)2。8÷2=4(只)。

        師:2是什么意思?

        生:一只兔子裝成一只雞少了2條腿,4-2=2(條)。

        教學(xué)信息的輸入,需要講究一定的教學(xué)策略,在合宜的環(huán)境下調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知潛能,有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維自發(fā)性的養(yǎng)成。

        三、關(guān)注過(guò)程,培養(yǎng)思維的多維性

        數(shù)學(xué)課堂上教師采用的教學(xué)方法,應(yīng)該力求符合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維層次和知識(shí)本身的發(fā)展規(guī)律,有利于學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)的探索欲望,理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的多維性。

        1.數(shù)形結(jié)合,相得益彰

        在教學(xué)中,教師如果能通過(guò)圖形的演示,幫助學(xué)生建立表象,就有利于學(xué)生逐步掌握知識(shí)。在感性素材的基礎(chǔ)上加以抽象和概括,有利于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?!半u兔同籠”對(duì)于基礎(chǔ)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度,特別是用假設(shè)法解答,學(xué)生理解起來(lái)很難。為此,筆者滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,采取畫(huà)圖和擺小棒的方法來(lái)幫助學(xué)生理解。

        畫(huà)圖法:引導(dǎo)學(xué)生一個(gè)圓圈代表1個(gè)頭,2條直線代表2條腿。先畫(huà)8個(gè)圓圈代表8只雞,每只雞畫(huà)2條腿,這樣就有16條腳,少了10條腿;再把其中的幾只雞每只添上2條腿就變成了兔,所以有5只兔、3只雞。有些學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,教師可以事先準(zhǔn)備好小棒和圓圈圖,讓學(xué)生采用擺小棒的方法來(lái)理解。通過(guò)畫(huà)圖法和擺小棒的方法把抽象的知識(shí)直觀化,學(xué)生很快就理解了這種方法。

        畫(huà)圖法為學(xué)生理解與掌握算式法做了很好的鋪墊,學(xué)生清楚掌握了畫(huà)圖法的含義后,理解算式法便不難。畫(huà)圖法以圖形的形式解決了雞兔同籠問(wèn)題,列式只是給圖形配上了解說(shuō)詞。畫(huà)圖法與列式法同時(shí)是以假設(shè)作為基礎(chǔ),如果教師充分認(rèn)識(shí)到這兩種方法的融通性,舍得在畫(huà)圖法上花一些時(shí)間,在算式法上學(xué)生將會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí),那么教師設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)將很容易實(shí)現(xiàn)。因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程步步深入,思維也層層拔高,這樣學(xué)生不但掌握了知識(shí),而且學(xué)到了一種探索、學(xué)習(xí)的普遍思維方式和方法。

        2.辨析明理,水到渠成

        數(shù)學(xué)直觀和合作探究有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課堂上,學(xué)生展開(kāi)思維,積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),一起合作探究互相交流,把感知和動(dòng)作聯(lián)系起來(lái)有利于建立數(shù)學(xué)表象,形成知識(shí)體系,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生分析比較,留下數(shù)學(xué)思維的痕跡,根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律尋找最佳的方法,使得知識(shí)的形成過(guò)程生命化。下面為具體教學(xué)環(huán)節(jié):

        師:畫(huà)圖法、列舉法解決了我們的數(shù)學(xué)問(wèn)題,如果數(shù)字不斷在增大,數(shù)據(jù)在增多,你們覺(jué)得畫(huà)圖法、列舉法方便嗎?為此,我們還能用什么方法來(lái)解決呢?在小組里面討論。

        (1)列舉法(如下表所示)。

        (2)畫(huà)圖法:

        雞: 兔:

        (3)假設(shè)法:先假設(shè)全是雞:8×2=16(條),26-16=10(條);則兔:10÷(4-2)=5(只),雞:5-2=3(只)。

        不難發(fā)現(xiàn)這些方法相互驗(yàn)證、相互啟發(fā),進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的思維。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的分析、比較、調(diào)整的過(guò)程中,學(xué)生主動(dòng)認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律,完成了知識(shí)的建構(gòu),形成了新的知識(shí)平衡,從而達(dá)到了優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的目的??梢?jiàn),教師可在課堂中滲透化繁為簡(jiǎn)、猜想假設(shè)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程,掌握用“雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)解決日常生活的問(wèn)題。

        四、解決問(wèn)題,培養(yǎng)思維的深刻性

        思維的深刻性是指學(xué)生善于從表象中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì),即“證雖在表,而源本于里?!睂W(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程中,教師在呈現(xiàn)解決問(wèn)題時(shí),需要引導(dǎo)學(xué)生抓住核心問(wèn)題,揭示問(wèn)題的聯(lián)系與區(qū)別,讓學(xué)生在繁雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中找到解題策略,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。如下實(shí)際問(wèn)題:

        師:儲(chǔ)錢罐中只有5角與1角的硬幣,老師想從中夾出一枚硬幣,你們覺(jué)得夾出誰(shuí)的可能性比較大?

        生:看1角多還是5角多,哪種錢多,夾出的可能性就大。

        師:同學(xué)們真是善于思考與動(dòng)腦。如果告訴你存錢罐中有8個(gè)5角與1角的硬幣共32角,你能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)求1角和5角各有多少個(gè)嗎?

        (1)假設(shè)全是1角: 1×8=8(角),32-8=24(角);則 5角:24÷(5-1)=

        6(個(gè)),1角:8-6=2(個(gè))。

        (2)假設(shè)全是5角:5×8=40(角),40-32=8(角);則1角:8÷(5-1)=

        2(個(gè)),5角:8-2=6(個(gè))。

        師:現(xiàn)在你們知道如果夾出一枚硬幣,夾到誰(shuí)的概率大嗎?

        五、結(jié)語(yǔ)

        數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué),在教學(xué)中,教師需要注重教學(xué)策略,多方面、多角度來(lái)培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維。良好情境的創(chuàng)設(shè)、知識(shí)形成過(guò)程的關(guān)注、解決問(wèn)題的設(shè)計(jì)都是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效途徑。教學(xué)中,學(xué)生良好的思維品質(zhì)的培養(yǎng)需要我們教師持之以恒的堅(jiān)持。

        參考文獻(xiàn):

        [1]肖 艷,周啟華.“雞兔同籠”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2012(10):49-51.

        [2]劉東旭.數(shù)學(xué)模型思想的滲透——以“雞兔同籠”問(wèn)題教學(xué)為例[J].教學(xué)月刊小學(xué)版(數(shù)學(xué)),2015(4):41-42.

        [3]鐘建林.文本價(jià)值的多種可能及適度取舍——兼論《“雞兔同籠”問(wèn)題》的教學(xué)可能與實(shí)踐策略[J].福建教育(小學(xué)版),2012(7):108-111.

        [4]張志斌.雞兔同籠問(wèn)題的學(xué)齡段解法[J].小學(xué)教學(xué)參考,1996(12):27-28.

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