農(nóng)蔭忠

摘 要：數(shù)學(xué)結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想也是一種解題方法，其作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中得到了廣泛地應(yīng)用。縱觀數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)內(nèi)容體系，其中無(wú)處不蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是符合數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)的。因此本文中，筆者將著重分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用途徑，旨在有效降低初中數(shù)學(xué)教學(xué)難度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)用方法；策略研究

引言：

顧名思義，數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象化的數(shù)字與具象化的圖形相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想[1]。初中教育階段的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)已經(jīng)具有了一定難度，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師需要傳授一定的知識(shí)學(xué)習(xí)技巧，有效降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

一、有效地導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想

基于數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點(diǎn)，教師在教學(xué)導(dǎo)入的過(guò)程中就應(yīng)該盡可能促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的生動(dòng)和直觀，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼心理，達(dá)到深入淺出的目的。教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，不要急于求成，應(yīng)該兼顧學(xué)生的理解能力和思維發(fā)展水平，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容耐心引導(dǎo)。例如，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，我利用直角坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)圖象，為最值和兩點(diǎn)之間的具體求解提供更為簡(jiǎn)明的方式，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。尤其是在求最值的時(shí)候，如果利用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，則需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，并且理解難度較大，但是教師利用直角坐標(biāo)系，在無(wú)形中滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

二、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

初中數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)具有了一定難度，很多抽象的知識(shí)概念和數(shù)學(xué)原理使學(xué)生逐漸產(chǎn)生厭倦和畏難心理，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣養(yǎng)成是十分不利的，因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)化，使學(xué)生獲得一定的學(xué)習(xí)成果，從而樹(shù)立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣激發(fā)奠定了良好的基礎(chǔ)。比如，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多的定理、公式，這些知識(shí)屬于純記憶性的內(nèi)容，但是如果教師要求進(jìn)行機(jī)械記憶，則學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解深度就不符合要求，在原理和概念的應(yīng)用上不能達(dá)到“運(yùn)用自如”的效果。因此教師在教學(xué)過(guò)程中，可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法為學(xué)生解釋數(shù)學(xué)概念、原理。例如關(guān)于“等式兩邊加或減相同的數(shù)，結(jié)果仍相等”這則定理，教師可以利用天平平衡的例子來(lái)證明，教師可以選擇實(shí)物展示的方法，為學(xué)生呈現(xiàn)知識(shí)原理，這種生動(dòng)直觀的操作活動(dòng)，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三“數(shù)形結(jié)合思想”在幾何當(dāng)中的應(yīng)用

幾何教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，但是幾何知識(shí)抽象性要求學(xué)生具有一定的抽象思維能力，同時(shí)數(shù)形結(jié)合的思想方法在幾何教學(xué)中的滲透較為廣泛，為教師的結(jié)合教學(xué)提供了思路。例如：已知正方形ABCD的面積為40cm2，E、F是邊AB，BC上的兩點(diǎn)，AF，CE并且相交與G點(diǎn)，并且三角形ABF的面積是6 cm2，三角形BCE的面積是15 cm2，求四邊形BEGF的面積[2]。在本題的解答中，就可以使用圖形方法，連接AC和BG，結(jié)合已知區(qū)域進(jìn)行位置圖形面積的求解。

四、“數(shù)形結(jié)合思想”在應(yīng)用題型中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)的其中一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)就是實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力培養(yǎng)，因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用題型所占比例較大。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題型中，學(xué)生也能夠獲得很好的教學(xué)效果。例如，小華需要購(gòu)買60元的科學(xué)書(shū)籍3本，需要購(gòu)買70元的科學(xué)書(shū)籍2本，但是媽媽只給了她500元，請(qǐng)問(wèn)小華的選購(gòu)方案有幾種？該題目對(duì)于數(shù)學(xué)中的排列以不等式解法進(jìn)行考查，這個(gè)過(guò)程中，值需要將科學(xué)書(shū)籍的購(gòu)買數(shù)量設(shè)為x本，故事書(shū)籍的數(shù)量設(shè)為y本，然后依據(jù)限定的人民幣金額，列出不等式。如果采用一一列出的方式也是能夠解決這一問(wèn)題，但是相對(duì)來(lái)說(shuō)，會(huì)浪費(fèi)更多時(shí)間。

五、數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

函數(shù)圖象在函數(shù)知識(shí)教學(xué)中起到的作用是不容忽視的，其形象地展現(xiàn)了函數(shù)的變化規(guī)律[3]。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要的函數(shù)知識(shí)教學(xué)內(nèi)容涉及最值問(wèn)題，有時(shí)候我們可以借助不等式的方式解決問(wèn)題，但是具體問(wèn)題具體分析，很多時(shí)候借助幾何圖形反而利于表達(dá)隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系[4]。例如，假設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足等式（x-4）2+y2=9，那么y/x的最大值是多少?；谶@問(wèn)題，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，就可以利用直角坐標(biāo)系，我們通過(guò)已知的函數(shù)關(guān)系可知該函數(shù)圖象是其中一個(gè)坐標(biāo)為（4，0）、半徑為3的圓。依據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)直線和圓相切時(shí)，函數(shù)值最大。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上，初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣養(yǎng)成都具有很大影響，因此教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求，應(yīng)用合理的教學(xué)方式促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)難度的降低，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生樹(shù)立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。本文中，筆者特結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法，分析其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑，旨在促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)作用的發(fā)揮。

參考文獻(xiàn)：

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