亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        淺談幾何學(xué)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法中的作用

        2018-09-25 09:42:58宋怡陽(yáng)陶元紅
        教育教學(xué)論壇 2018年34期
        關(guān)鍵詞:抽象性嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)學(xué)思維

        宋怡陽(yáng) 陶元紅

        摘要:無(wú)論是教學(xué)還是實(shí)踐中,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力一直備受人們的關(guān)注。隨著教育改革的逐漸深入,數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)可以在教學(xué)中具體實(shí)施。數(shù)學(xué)是一個(gè)比較抽象、較難理解的學(xué)科,而數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)又是一個(gè)以圖形為依托的分支學(xué)科,幾何學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著重要的影響。文章中從幾何學(xué)歷史及發(fā)展、數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)以及幾何學(xué)在數(shù)學(xué)思維中的應(yīng)用三方面分析了幾何學(xué)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法中的作用。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思維;幾何學(xué);抽象性;嚴(yán)謹(jǐn)性

        中圖分類號(hào):G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1674-9324(2018)34-0219-02

        數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科,它是物理、化學(xué)和金融等學(xué)科的工具[1]。很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)是一個(gè)十分抽象和難以理解的學(xué)科,而且培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維一直作為教學(xué)研究的難點(diǎn)和重點(diǎn),教育部高等學(xué)校的教學(xué)報(bào)告中提出:對(duì)大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育,是所有專業(yè)教育和文化教育中非?;A(chǔ)和非常重要的一個(gè)方面[2]。因?yàn)閿?shù)學(xué)思維對(duì)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)有巨大的影響,所以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維對(duì)學(xué)生是必不可少的。在教學(xué)中,幾何學(xué)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有著直接的關(guān)系。借助幾何學(xué)這門體系完整且歷史悠久的學(xué)科,在教學(xué)中傳授學(xué)生有關(guān)幾何的思想和方法論,全面培養(yǎng)和提高學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[3,4],打破學(xué)生原有的思維定式,提高幾何思維能力和空間想象力[5]。同時(shí),還可以提高學(xué)生的創(chuàng)造性。

        一、幾何學(xué)的歷史及發(fā)展

        同代數(shù)學(xué)的歷史一樣,幾何學(xué)也有著十分漫長(zhǎng)的歷史。最初,由于人們對(duì)土地的測(cè)量和天文的觀測(cè),數(shù)字和圖形就此產(chǎn)生。也因?yàn)樽匀粸?zāi)害的出現(xiàn),人們對(duì)土地的測(cè)量越來(lái)越重視,因而就產(chǎn)生了關(guān)于幾何形體的概念、性質(zhì)及其度量等方面的知識(shí)[6]。因此最開始的幾何學(xué)由于人類生產(chǎn)和生活中的需要產(chǎn)生的。在幾何學(xué)的很多古老的文獻(xiàn)記載中,幾何學(xué)的出現(xiàn)源于對(duì)土地的測(cè)量和谷物的體積計(jì)算[7-8]。今天我們所說(shuō)的幾何學(xué)(Geometry)這個(gè)詞,源于希臘語(yǔ),本意就是指土地測(cè)量,可見,數(shù)學(xué)這個(gè)重大分支——幾何學(xué),也源于生活和生產(chǎn)實(shí)踐。

        近代,隨著數(shù)學(xué)發(fā)展越來(lái)越迅速,經(jīng)典的幾何學(xué)逐漸發(fā)展成平面幾何、立體結(jié)構(gòu)、平面解析幾何、空間解析幾何等分支學(xué)科,人們的認(rèn)知由固定相對(duì)不變的幾何圖形,逐步發(fā)展到代數(shù)與幾何相結(jié)合,認(rèn)識(shí)范疇從平面圖形到空間圖形,由平面到空間甚至到宇宙,同時(shí)推動(dòng)了其他學(xué)科的發(fā)展。

        二、數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)

        1.數(shù)學(xué)思維的抽象性。抽象性是數(shù)學(xué)這門學(xué)科非常顯著的特點(diǎn)之一,不光數(shù)學(xué)的概念是抽象的,數(shù)學(xué)思維和方法也都是數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象和概括,結(jié)論也是由形象事例抽象出來(lái)的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生要經(jīng)歷具體、表象再到抽象的過(guò)程,教師要引導(dǎo)學(xué)生把握最主要和最本質(zhì)的數(shù)學(xué)屬性。

        2.數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,也正是因?yàn)檫@個(gè)特征,數(shù)學(xué)成為許多學(xué)科的工具,假設(shè)這個(gè)基礎(chǔ)的工具的嚴(yán)謹(jǐn)性都有待考察,那么其他以數(shù)學(xué)為工具的學(xué)科中很多的方法和結(jié)論顯然也不會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)。在教學(xué)過(guò)程中,老師要力求做到嚴(yán)謹(jǐn)無(wú)誤,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。

        3.數(shù)學(xué)思維的符號(hào)化。數(shù)學(xué)家羅素曾經(jīng)說(shuō)過(guò):數(shù)學(xué)是符號(hào)加邏輯。數(shù)學(xué)之所以成為難理解的學(xué)科,是因?yàn)橛兴约旱恼Z(yǔ)言,很多文獻(xiàn)是由數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)成的,數(shù)學(xué)的語(yǔ)言在意義上是精確的。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的一個(gè)重要的特點(diǎn)就是它的符號(hào),不僅在數(shù)學(xué)公式當(dāng)中,還在數(shù)學(xué)的推導(dǎo)當(dāng)中,都蘊(yùn)含著大量的符號(hào)。不懂得數(shù)學(xué)符號(hào)的人,也不會(huì)很透徹地理解數(shù)學(xué)思維。

        4.數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性。如果說(shuō)思維是數(shù)學(xué)的體操,那么創(chuàng)造性思維就是它的最高形式,創(chuàng)造性思維不僅能夠揭示事物的本質(zhì),在此基礎(chǔ)上提供新的、更有價(jià)值的產(chǎn)物,而且數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性也能夠使人們產(chǎn)生新的見解、新的突破和新的發(fā)現(xiàn)。創(chuàng)造性人才的創(chuàng)造性活動(dòng)是在創(chuàng)造性思維的支配下,創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造性活動(dòng)的靈魂和核心。一個(gè)人若想有開拓性,就必須有創(chuàng)造性思維。

        三、幾何學(xué)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法中的作用

        在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,其抽象性是我們學(xué)習(xí)的一大難關(guān)。隨著數(shù)學(xué)各個(gè)分支的相互融合,借助幾何學(xué),可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、直觀、形象。特別是在教學(xué)過(guò)程中,教師很多情況下都可以利用數(shù)形結(jié)合的方法,將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象的、具體的、學(xué)生更容易理解的知識(shí),在此過(guò)程中,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在潛移默化中建立起來(lái)。如果說(shuō)數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言的話,那么幾何就是它的符號(hào)。我們知道數(shù)學(xué)是很多學(xué)科的基礎(chǔ),如果數(shù)學(xué)本身的表達(dá)十分復(fù)雜,書寫也十分復(fù)雜,那么可以想象,其他學(xué)科也會(huì)十分繁瑣。所以利用符號(hào)使得數(shù)學(xué)這門抽象的學(xué)科在演算和書寫過(guò)程中變得簡(jiǎn)潔,這個(gè)簡(jiǎn)化的功勞要?dú)w功于幾何學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們更多的看到用符號(hào)表達(dá)的知識(shí),例如我們知道三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC,書寫的過(guò)程既簡(jiǎn)單也節(jié)省了時(shí)間。同樣的道理還有平行四邊形用符號(hào)□表示等等。數(shù)學(xué)不同于其他的學(xué)科的一個(gè)原因是,數(shù)學(xué)還根據(jù)已知的條件,通過(guò)邏輯推理得出相關(guān)的結(jié)論,而其他的學(xué)科,例如物理和化學(xué),需要通過(guò)試驗(yàn)現(xiàn)象得出相關(guān)的結(jié)論,這樣的學(xué)科,實(shí)驗(yàn)的條件變化了,相關(guān)的結(jié)論也會(huì)發(fā)生變化。數(shù)學(xué)通過(guò)自己的邏輯體系得出結(jié)論,并要求結(jié)論的準(zhǔn)確性,其驗(yàn)證過(guò)程是十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。?duì)于幾何學(xué)來(lái)說(shuō),應(yīng)該是較早地運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)性這個(gè)特點(diǎn)去證明的,我們數(shù)學(xué)最開始的幾個(gè)公理來(lái)自《幾何原本》,后來(lái)相關(guān)的結(jié)論或者推導(dǎo)過(guò)程都是在這樣的幾個(gè)公理基礎(chǔ)之上的。幾何學(xué)中的美學(xué)也和嚴(yán)謹(jǐn)性分不開,無(wú)論是在空間中的位置關(guān)系,還是從一維空間延伸到多維空間的幾何圖形,都是在無(wú)數(shù)的已知條件之下,根據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评恚女a(chǎn)生準(zhǔn)確的結(jié)論和精美的圖形。

        在我們的生活中,有大量的數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含其中。比如在建筑方面,幾何知識(shí)的運(yùn)用隨處可見。老師可以通過(guò)對(duì)幾何學(xué)問(wèn)題的處理,開拓學(xué)生們的視野,在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)揮自己的想象力。利用數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維,可以將幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)巧妙的轉(zhuǎn)換,提高學(xué)生的空間想象能力,從中體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的博大之處。

        四、結(jié)論

        柏拉圖曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“沒(méi)有數(shù)學(xué)就沒(méi)有真正的智慧。”數(shù)學(xué)對(duì)人類的發(fā)展有著深刻的影響,形成人類嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯。在這個(gè)復(fù)雜的世界中,可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)。數(shù)學(xué)思維可以使人們的生活變得更加簡(jiǎn)潔明了。而幾何學(xué)把數(shù)學(xué)思維中的特點(diǎn)展現(xiàn)得淋漓盡致,甚至幾何學(xué)所展現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思維也運(yùn)用到其他的學(xué)科之中。人們先用自己的感知能力去感知世界,然后運(yùn)用到生活中。幾何學(xué)的歷史十分悠久,很多數(shù)學(xué)的思維也從幾何學(xué)中發(fā)展而來(lái),雖然思維是個(gè)看不見、摸不到的事物,但是在我們的生活中,無(wú)論是建造房屋,還是航天、航海,都有幾何學(xué)的身影,與其說(shuō)幾何學(xué)影響著人類,更準(zhǔn)確的說(shuō),幾何學(xué)所呈現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思維影響著我們的生活,也豐富了我們的生活。

        參考文獻(xiàn):

        [1]劉利平.追尋教學(xué)的意義[J].新疆教育學(xué)院學(xué)報(bào),2009,25(1):38-42.

        [2]徐剛.李艷馥.大學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)字化教學(xué)資源建設(shè)的探索與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2005,21(6):1-3.

        [3]左曉虹.將數(shù)學(xué)建模思想滲透于高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性與可行性[J].魅力中國(guó),2013,(17):181-182.

        [4]李俊.高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].濟(jì)南職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2013,(5):38-41.

        [5]馬麗君.高等幾何教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,29(10):232-233.

        [6]吳卉芬.中學(xué)數(shù)學(xué)史的概述[D].海南:海南師范大學(xué),2014:1-43.

        [7]趙福生.高校數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及建議[J].民營(yíng)科技,2012,(8):154.

        [8]金華師專數(shù)學(xué)科.幾何學(xué)的發(fā)展與公理方法[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),1972,(04):46-50

        猜你喜歡
        抽象性嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)學(xué)思維
        高職院學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)
        試談參考書例習(xí)題中的“嚴(yán)謹(jǐn)性”問(wèn)題
        西方美術(shù)中的女性人體藝術(shù)
        藝海(2016年11期)2017-02-21 15:20:38
        民主的悖論
        翻轉(zhuǎn)課堂模式下《線性代數(shù)》的教學(xué)改革初探
        考試周刊(2016年97期)2016-12-26 15:46:40
        羌族刺繡中的圖案研究
        戲劇之家(2016年20期)2016-11-09 10:25:05
        讓小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)綻放數(shù)學(xué)思維
        高等數(shù)學(xué)的教學(xué)反思
        考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:13:30
        數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究
        成才之路(2016年25期)2016-10-08 10:15:46
        培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)發(fā)展思維能力的研究
        成才之路(2016年25期)2016-10-08 10:12:56
        精品国产乱码久久免费看| 天天爽夜夜爽夜夜爽| 国产精品女同一区二区| 亚洲精品动漫免费二区| 久久免费精品日本久久中文字幕| 肉色丝袜足j视频国产| 思思久久96热在精品国产| 亚洲区日韩精品中文字幕| 在线观看国产av一区二区| 白嫩人妻少妇偷人精品| 午夜内射中出视频| 久久国产亚洲高清观看5388| 在线视频亚洲一区二区三区| 蜜桃传媒免费在线播放| 亚洲综合欧美在线一区在线播放| 免费毛片在线视频| 国产精品亚洲最新地址| 久久久久av综合网成人| 国产精品人妻一码二码尿失禁| 在线观看一区二区女同| 日韩有码在线免费视频| 成人免费无码大片a毛片| 中文字幕无码家庭乱欲| 五月综合激情婷婷六月色窝| 精品欧洲av无码一区二区| 久久这里只精品国产99热| 日本一区二区精品88| 按摩女内射少妇一二三区| 女同精品一区二区久久| 久激情内射婷内射蜜桃人妖| 亚洲中文字幕在线爆乳 | 深夜日韩在线观看视频| 无码人妻一区二区三区在线| 国产熟妇搡bbbb搡bbbb搡| 日韩少妇人妻一区二区| 一区二区三区视频在线观看免费| 亚洲免费网站观看视频| 国产精品久久久久孕妇| 国产一区二区三区十八区| 中国丰满人妻videoshd| 永久无码在线观看|