郭雙冰　董瑞　王曉峰

【摘要】數(shù)值代數(shù)主要針對科學(xué)與工程計算中出現(xiàn)的矩陣計算問題，它也是信息與計算科學(xué)專業(yè)必修課.本文通過分析課堂教學(xué)存在問題，同時根據(jù)課程特點和教學(xué)任務(wù)，提出了相應(yīng)的實踐教學(xué)改革方案.

【關(guān)鍵詞】數(shù)值代數(shù)；教學(xué)改革；應(yīng)用型人才

【基金項目】河南科技學(xué)院校自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目（212010613001）；河南科技學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新項目（2016CX066）；區(qū)域性教師教育聯(lián)盟試點建設(shè)研究（2016-JSJYYB-104）；河南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃 2015 年度立項課題（2015-JKGHYB-0643）.

數(shù)值代數(shù)[1]是信息與計算科學(xué)專業(yè)的必修專業(yè)課.它主要針對各類科學(xué)與工程計算中出現(xiàn)的矩陣計算問題，設(shè)計相應(yīng)的快速而可靠的算法.該課程既具有數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性和理論性強等特點，又具有廣泛的應(yīng)用性和實踐性特點.它同時強調(diào)數(shù)值計算方法的掌握和計算機軟件的熟練應(yīng)用.因此，數(shù)值代數(shù)對于培養(yǎng)應(yīng)用型人才的實踐能力和創(chuàng)新能力有非常重要的作用[2-4].本文針對地方性高校教學(xué)現(xiàn)狀和存在問題[5-7]，對數(shù)值代數(shù)課程教材的使用，教學(xué)方法的改革進行了討論，希望能夠提高教學(xué)質(zhì)量，從而培養(yǎng)出適應(yīng)社會的應(yīng)用型人才.

一、教學(xué)現(xiàn)狀及所存在問題

（一）教學(xué)現(xiàn)狀

應(yīng)用型地方本科院校信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情普遍不高.這種現(xiàn)象的產(chǎn)生一部分是因為招生現(xiàn)狀造成的.部分學(xué)生在報考之前對這個專業(yè)沒有很深入的了解，只是因為這個專業(yè)的名字聽起來高大上而進行填報，實際上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性并不高；部分學(xué)生本身沒報這個專業(yè)而是被調(diào)劑到這個專業(yè)的，因此，對學(xué)好數(shù)學(xué)有畏懼心理.這樣的學(xué)生基礎(chǔ)給課堂教學(xué)帶來一定困難，如果按照一些教學(xué)科研型大學(xué)的教學(xué)方式，肯定不會有良好的教學(xué)效果，也不符合現(xiàn)階段地方性本科院校的整體教學(xué)改革趨勢.

近年來，應(yīng)用型地方本科高校數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)形勢不容樂觀.因此，此類高校的數(shù)學(xué)學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)和教師們都在積極進行專業(yè)教學(xué)改革，探索具有本校辦學(xué)特色的人才培養(yǎng)模式，培養(yǎng)符合社會發(fā)展需要和全面發(fā)展的應(yīng)用型、復(fù)合型和技能型創(chuàng)新人才已是大勢所趨.對筆者所在院系而言，經(jīng)過對這幾年的信息與計算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70%左右的畢業(yè)生選擇直接面向市場就業(yè).就業(yè)方向主要是與計算機軟件開發(fā)、網(wǎng)絡(luò)軟件開發(fā)、手機客戶端開發(fā)等相關(guān)行業(yè).這就要求專業(yè)課教師的教學(xué)設(shè)計既要符合本校學(xué)生學(xué)情，同時要照顧學(xué)生未來職業(yè)規(guī)劃，要有斷腕的勇氣，對教學(xué)內(nèi)容有所側(cè)重，有所舍棄，積極探索適合應(yīng)用型人才的培養(yǎng)的教學(xué)方式.

（二）課程特點

數(shù)值代數(shù)作為信息與計算科學(xué)專業(yè)的主干課程之一，一般開設(shè)在大三的上半學(xué)期，前期課程有數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程、程序設(shè)計與語言、實變函數(shù)與泛函分析.由于這些課程理論性強，學(xué)習(xí)跨度大，學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，很多學(xué)生已經(jīng)將所需要的基礎(chǔ)知識和相關(guān)概念遺忘.例如，數(shù)值代數(shù)的三角分解內(nèi)容，很多同學(xué)不記得初等變換矩陣的概念.因此，在數(shù)值代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中需要較多的相關(guān)概念和定理需要復(fù)習(xí).數(shù)值代數(shù)課程的一個主要特點就是理論性強，知識點較為抽象難理解，公式定理定義繁多，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高.如果教師一味講授理論知識和推導(dǎo)公式，那么很難引起學(xué)生的共鳴，也不會參與到課堂教學(xué)過程；同時，由于在新一輪教學(xué)改革的環(huán)境下，專業(yè)課程的課時數(shù)都在減少，因此，這就需要教師在有限的教學(xué)時間內(nèi)，在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上進行改革，進而達到滿意的教學(xué)效果.

數(shù)值代數(shù)課程另外一個很重要的特點是有很強的實用背景.我們知道數(shù)值算法都是基于實際問題而出現(xiàn)，有些甚至是工程學(xué)家們已經(jīng)用于實際問題了，然后才被數(shù)學(xué)家們重新發(fā)現(xiàn)進而來進行理論分析.例如，有限元方法最早被工程師們用來設(shè)計橋梁和大壩，然后才被數(shù)學(xué)家拿來做嚴(yán)格的理論分析.因此，教師在上課是需要聯(lián)系實際生活給出算法的背景，才能使學(xué)生明白課程的重要性，進而調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.

數(shù)值代數(shù)的一個重要環(huán)節(jié)就是上機進行數(shù)值算法實現(xiàn).利用計算機實現(xiàn)算法，這就要求學(xué)生不僅要明白算法的理論，還要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematic來編寫相應(yīng)的程序.對絕大部分高校來說，重理論、輕實踐是常態(tài)，許多教師只是對算法進行理論推導(dǎo)和收斂性分析，很少進行算法的演示，也不注重學(xué)生動手上機實踐能力.很多學(xué)生也沒有注意到數(shù)值代數(shù)的這個特點，不鍛煉編程能力，而是仍舊按照一般數(shù)學(xué)課程的學(xué)法進行學(xué)習(xí)，只是埋頭做題.因此，學(xué)生的上機實踐能力普遍偏低.

二、改革教學(xué)方法

（一）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

為了培養(yǎng)應(yīng)用型人才，教師首先需要選擇強調(diào)數(shù)值算法在計算機上的應(yīng)用的教材，其次要根據(jù)學(xué)時安排教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)刪減一些理論性強的內(nèi)容.例如，在講解線性方程組的迭代解法的收斂條件定理證明時，我們可以簡單說明證明思路，強調(diào)Jacobi、Gauss-Seidel和SOR迭代法的算法構(gòu)造及算法演示.

針對應(yīng)用型本科高校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的特點，教師授課前要指導(dǎo)學(xué)生在課下回顧復(fù)習(xí)所要用到的前期課程中的知識點，這樣便于上課時與前期課程內(nèi)容進行融合，指出此時的方法更為普遍和有效.例如，高等代數(shù)中已經(jīng)講了高斯消元法求解線性方程組的使用條件，在數(shù)值代數(shù)中，我們重新給出了高斯消元法的使用條件，兩者進行比較后，可以發(fā)現(xiàn)此時的條件更為完整；并且我們這里給出的數(shù)值算法也更為通用.通過比較，能夠使得學(xué)生回顧舊的知識點，同時加深了新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，得到事半功倍的效果.

需要注意的是數(shù)值代數(shù)既是專業(yè)基礎(chǔ)課，又是學(xué)科研究熱點，若想與市場真正結(jié)合起來，教師不能故步自封，僅僅是講授教材上的算法.教師應(yīng)該時刻關(guān)注學(xué)科最新發(fā)展和前沿問題，適當(dāng)更新教學(xué)內(nèi)容，普及數(shù)值算法的最新發(fā)展趨勢，開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的思維方式.例如，在講授三角分解時，我們可提到我們國家的超級計算機發(fā)展和并行算法.

（二）引入實際背景

針對數(shù)值代數(shù)實際應(yīng)用背景強的特點，我們可以結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想，首先給出數(shù)值方法產(chǎn)生背景，然后建立數(shù)學(xué)模型，最后引入相應(yīng)的數(shù)值算法.例如，在學(xué)習(xí)最小二乘問題時，可以引入計算行星的運動軌道、預(yù)測樓市價格；在學(xué)習(xí)線性方程組的敏度分析時，引入著名的“蝴蝶效應(yīng)”.通過實際背景的引入，可以說明數(shù)值算法的目的和意義，學(xué)生也會覺得自己所學(xué)的東西確實與生活是緊密聯(lián)系的，不是紙上談兵，從而提高了學(xué)習(xí)的主觀能動性.

（三）演示數(shù)值算法

多媒體技術(shù)已經(jīng)深深滲透現(xiàn)代課堂教學(xué)，合理使用多媒體不僅能夠節(jié)省時間和精力，而且可以實現(xiàn)圖文并茂，使學(xué)生對所學(xué)知識有更直觀的理解.利用多媒體，我們可以將數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用到課堂教學(xué)中，例如，數(shù)值代數(shù)中的很多基本概念和簡單的數(shù)值算法，在MATLAB中已經(jīng)有直接的命令可以實現(xiàn).需要注意的是MATLAB中很多命令其實就是基于數(shù)值代數(shù)中的算法進行開發(fā)的，利用MATLAB可以方便地向?qū)W生進行基本概念和簡單的數(shù)值算法演示.例如，在學(xué)習(xí)三角分解時，利用MATLAB中l(wèi)u命令、chol命令分解矩陣；在學(xué)習(xí)古典迭代法時，利用MATLAB現(xiàn)場演示Jacobi、Gauss-Seidel和SOR迭代法的收斂速度，并且通過畫圖進行比較，學(xué)生會很直觀地看到算法的收斂速度.

（四）加入互聯(lián)網(wǎng)思維

除了利用MATLAB、Mathematic等數(shù)學(xué)軟件進行算法演示外，我們還可以引入“互聯(lián)網(wǎng)+”思維模式.

據(jù)筆者所知，國內(nèi)外很多高校都已經(jīng)建起強大的交互式數(shù)值算法演示網(wǎng)站，這些網(wǎng)站基本都是基于java開發(fā)的，例如，清華大學(xué)的高等數(shù)值分析演示網(wǎng)站、華北理工大學(xué)的數(shù)值計算方法演示網(wǎng)站.在這些網(wǎng)站上，訪問者可以自主選擇問題和數(shù)據(jù)，然后平臺在線以數(shù)據(jù)和繪圖的方式給出計算結(jié)果.結(jié)合這些交互式平臺和傳統(tǒng)的黑板演示，教師可以很好地實現(xiàn)例題講解，同時實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學(xué)生興趣.學(xué)生也可以自己動手演示，可以想象引入這個手段不但能夠加深學(xué)生對課堂知識的理解和掌握，而且活躍課堂教學(xué)氣氛，實現(xiàn)了課堂教學(xué)互動.

（五）結(jié)合移動平臺

移動網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)影響到每個人的方方面面，如果我們能夠?qū)σ苿泳W(wǎng)絡(luò)的使用向正確的方向引導(dǎo)，而不是一味地加以限制，那么這種方式肯定會被學(xué)生接受.據(jù)筆者所知，手機應(yīng)用市場有多種多樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件.我們這里介紹的一款數(shù)學(xué)App名為數(shù)學(xué)寶典MathStudio.該款A(yù)pp雖然小，只有1 M多，但功能強大，堪稱移動平臺上的MATLAB，它既包含了初等函數(shù)計算，也可以計算微積分，解代數(shù)方程，實現(xiàn)符號運算，2D和3D繪圖，另外還可以自定義函數(shù)和編寫自己的腳本文件，因此，學(xué)生可以將數(shù)值代數(shù)的算法自己添加到數(shù)學(xué)寶典上.由于信息與計算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)生很多從事手機軟件開發(fā)，如果學(xué)生能夠充分發(fā)揮自己的主觀能動性，將自己所學(xué)的專業(yè)知識與未來的就業(yè)結(jié)合起來，這就做到了皆大歡喜.

（六）加強實踐環(huán)節(jié)

上機進行試驗是數(shù)值代數(shù)課程教學(xué)的不可缺少環(huán)節(jié).通過上機實驗使學(xué)生熟悉算法流程，加強動手實踐能力.程序運行過程中一旦出現(xiàn)錯誤，學(xué)生將不得不回頭查找錯誤原因，這個過程更是一個反復(fù)理解算法的過程.上機實驗的另外一個作用就是使學(xué)生直觀地體會到算法的使用條件、計算精度和算法效率.這種比我們傳統(tǒng)的算法收斂性分析更適合培養(yǎng)應(yīng)用人才.上機實驗一般分為三個步驟：1.課前教師布置實驗內(nèi)容，學(xué)生對實驗內(nèi)容進行準(zhǔn)備，如進行資料查閱，建立數(shù)學(xué)模型；2.課上介紹實驗所要用到的理論知識及數(shù)值算法，學(xué)生編寫程序并進行修改；3.課后處理實驗數(shù)據(jù)并將結(jié)果討論分析，形成規(guī)范的數(shù)值報告.這個過程實際上就是一個初步的學(xué)習(xí)科研的過程，這樣不但實現(xiàn)了教學(xué)目的，而且有助于增強學(xué)生的動手實踐能力，擴大了知識面，提高了科研創(chuàng)新能力.

三、結(jié)論

基于自己的教學(xué)體會，針對地方性高校學(xué)生的現(xiàn)狀，對數(shù)值代數(shù)教學(xué)提出一些具體的改革措施.一方面，要選取合適的教材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，提倡教師采取啟發(fā)式教學(xué)，加強實踐環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的解決問題能力和創(chuàng)新能力；另一方面，要將現(xiàn)代科技手段應(yīng)用到課堂進行輔助教學(xué)，多利用多媒體手段使課堂效果更加直觀，引入互聯(lián)網(wǎng)和移動平臺教學(xué)使學(xué)生更容易參與到課堂活動.綜合這兩方面，才能使學(xué)生真正掌握這門課程并具備一定的科學(xué)素養(yǎng)，才能真正培養(yǎng)出市場所需要的應(yīng)用型人才.

【參考文獻】

[1]徐樹方，高立，張平文.數(shù)值線性代數(shù)：第2版[M].北京：北京大學(xué)出版社，2013.

[2]張立溥.農(nóng)林院校數(shù)值分析課程的教與學(xué)[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2007（s1）：72-74.

[3]李厚彪，等.適應(yīng)高層次創(chuàng)新人才培養(yǎng)的研究生“數(shù)值代數(shù)”課程改革與探索[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014（A01）：1-4.

[4]唐曉靜.信息與計算科學(xué)專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的研究[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（1）：9-12.

[5]李姣芬，等.應(yīng)用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)中數(shù)值分析課程的教學(xué)改革初探[J].高教學(xué)刊，2016（10）：154-155.

[6]杜廷松.關(guān)于《數(shù)值分析》課程教學(xué)改革研究的綜述和思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（2）：8-15.

[7]李學(xué)勇，王鑫，譚義紅.應(yīng)用型本科院校信息與計算科學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)模式[J].長沙大學(xué)學(xué)報，2009（5）：109-111.