摘要：逆向思維能力對初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大幫助，初中數(shù)學(xué)教學(xué)可以通過改變題目解析方法、改變題目訓(xùn)練方法等方法來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)逆向思維；能力提升

一、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力的重要性

（一） 逆向思維能力的重要性由數(shù)學(xué)知識的特點決定

幾乎所有的數(shù)學(xué)知識及其求解都有正反兩個方向，而且兩個方向可以相互轉(zhuǎn)化，比如函數(shù)與反函數(shù)、運算與逆運算；已知底和高求面積、已知面積求解底或高。因此，除了慣用的正向思維，擁有逆向思維對于初中生快速、準(zhǔn)確地認(rèn)識知識點、解答題目有很大地幫助。

（二） 逆向思維能力的重要性由學(xué)生的慣性思維決定

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解答題目時，往往囿于慣性思維——正向思維，而忽略逆向思維的運用。這就像人對左、右手的使用，人們往往用慣了右手，左手就不靈活了；學(xué)生習(xí)慣了正向思考，久而久之，思維就不靈活了。教育者也意識到了學(xué)生的這種問題，在出題時經(jīng)常給學(xué)生“挖陷阱”來“引誘”學(xué)生按正向思路解題，其實，正向思考會很復(fù)雜、費時，而逆向思考時，則問題迎刃而解，變得簡單又省時間。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

（一） 改變題目解析方法

教師在給學(xué)生解答例題時，不能只是把正確答案按部就班地展示給學(xué)生，要著重講解怎樣由已知條件想到這一步，怎樣由這一步想到下一步，怎樣一步一步向正確答案靠近。甚至，教師要把學(xué)生錯誤的思考方向也講出來以讓學(xué)生明白錯在哪里。比如求解長方形的周長時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生逆向思考求周長需要哪些條件。由定理知，長方形的周長等于長加寬的和乘以二。那么，去題中找到長和寬的大小就是解題的方向之一。本文所舉實例是對逆向思維的簡單運用。在實際教學(xué)中，教師可以對問題分解細(xì)化，引導(dǎo)學(xué)生一步一步逆向思考，很多難題就迎刃而解了。

（二） 改變題目訓(xùn)練方法

眾所周知，“紙上談兵”的錯誤是學(xué)生經(jīng)常會犯地。很多學(xué)生在聽老師講解時，就會覺得很簡單，而自己獨立做題時就不會了。在這里，筆者要強調(diào)“紙上談兵”的必要性。“紙上談兵”是訓(xùn)練思維的必由之路之一。教師可以把某幾道類似的題目集中起來給學(xué)生練習(xí)，而且，只要求學(xué)生練習(xí)如何思考，如何逆向思考，并不著急要求學(xué)生解答出具體答案。然后，要求學(xué)生在課堂上分別口述談?wù)勛约旱乃悸穪斫涣鲗W(xué)習(xí)。老師認(rèn)真聽取后檢驗學(xué)生的口述思路是否能最快地解決題目。這種針對性的思維訓(xùn)練比盲目做題更能有效訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力。

（三） 在基礎(chǔ)知識教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

數(shù)學(xué)題目的考查都是基于考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握是否牢固。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點繁多，在基礎(chǔ)知識教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生逆向思考問題，既可以有助于學(xué)生識記，又可以訓(xùn)練學(xué)生運用逆向思維。

1. 引導(dǎo)學(xué)生逆向思考公式

公式法則既可以正向記憶，也可以逆向記憶。從正、逆兩個方向記憶會幫助學(xué)生把公式法則記憶地更牢固。比如三角函數(shù)cos2β、sin2β的識記，正向記憶可為cos2β+sin2β=1，逆向記憶可為cos2β=1-sin2β，sin2β=cos2β-1.

2. 引導(dǎo)學(xué)生逆向思考概念定義

逆向思維對許多概念的理解、識記也有很大幫助。比如三角形全等定理的識記，正向記憶就是把原有概念完完整整地記??；而逆向思考的方向是：若題目中給出兩三角形全等，它應(yīng)該具有哪些性質(zhì)可以利用呢？是對應(yīng)角相等？是對應(yīng)邊相等？通過正、逆兩個方向?qū)θ切稳榷ɡ盱`活地識記、運用。比如題目中要求證明兩邊相等，就可以先證明兩三角形全等，進(jìn)而對應(yīng)邊相等即可得出。數(shù)學(xué)中的很多概念既可以用來判定使用，也可以作為性質(zhì)使用。逆向思維可以使學(xué)生對概念理解得更清楚，對概念的運用更靈活。

公式、概念是初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的主要部分，學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路之一。從正、逆向兩個方向識記基礎(chǔ)知識會事半功倍。因此，在基礎(chǔ)知識教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力有很大作用。

（四） 在證明題的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

在數(shù)學(xué)證明題中，我們經(jīng)常用到“反推法”——逆向思維方法。即需要證明出某個結(jié)果，由果索因，先根據(jù)題設(shè)證明出所需要的條件。比如，題目中要求證明兩三角形是相似地，可以根據(jù)題設(shè)條件來尋找相似三角形所需要的相等的角、成比例的對應(yīng)邊等條件。要找到相等的角，又可以通過是否有共同的余角、共同的補角（有共同的余角或共同的補角的兩個角相等）來判斷；要找到相平行的兩邊，又可以通過是否有平行線來判斷。照此分析下去，就把證明所需的條件逐步找到，那么，題目也就迎刃而解了。在數(shù)學(xué)證明題中，我們也會用到另外一種逆向思維方法——“反證法”，即假設(shè)所要證明的題目反向成立，然后把它作為已知條件繼續(xù)推理，進(jìn)而得出與原題設(shè)矛盾，則可以得出所要證明的題目反向不成立，即所要證明的題目正向成立。引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)使用“反推法”“反證法”，既方便學(xué)生快速解題，又很有效地培養(yǎng)了他們的逆向思維能力。

（五） 在判斷、選擇題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

當(dāng)一個命題正向不易判斷出正確與否時，可以通過判斷它的逆否命題來解決。此方法的原理是原命題與逆否命題的真、假性質(zhì)是一致地，即逆否命題、原命題同為真命題、同為假命題。這種判斷方法就是逆向思維的較好實例體現(xiàn)之一。因此，教師可以在判斷、選擇題教學(xué)中有意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

三、 結(jié)論

數(shù)學(xué)知識的“互逆”特點和學(xué)生的慣用正向思維使得對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)刻不容緩。在教學(xué)過程中，教師要時刻啟發(fā)學(xué)生逆向思考，從一般到特殊，再從特殊到一般；教師要杜絕盲目重視“題海戰(zhàn)術(shù)”，注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力；要把逆向思維運用到具體題型當(dāng)中，使學(xué)生正向、逆向思維能力得到同步發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

賴崇永，福建省龍巖市，福建省龍巖永定區(qū)湖雷中學(xué)。