楊理

【摘? ? 要】高中數(shù)學是高中的一個重要教學內容。高中的數(shù)學知識相對于初中和小學的知識而言更加抽象，學生理解難度加大，而且數(shù)學思想在高中的數(shù)學教學中更加重要。因此，教師在進行高中數(shù)學的教學時應該重視對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，幫助學生樹立正確的數(shù)學思想，通過鍛煉能夠更加靈活的運用數(shù)學思想解決數(shù)學問題，提高學生的數(shù)學解決能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學? 數(shù)學思想? 應用能力

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.21.091

一、數(shù)學思想的具體內容

數(shù)學思想是學生對數(shù)學知識、數(shù)學方法以及數(shù)學規(guī)律的根本認識，是解決數(shù)學問題的相關策略與程序，具有一定的針對性與指導性。學生在學習過程中要通過數(shù)學方法解決相關的問題，這個解決問題的過程就是學生對數(shù)學知識與自身認識累積的過程。高中數(shù)學思想主要包括以下四點。

第一：化歸與轉化數(shù)學思想。數(shù)學問題研究過程中，某種對象在固定條件下轉換為另一種對象的過程就是轉化數(shù)學思想。在實際的數(shù)學問題中，學生通過將原問題變形轉化成為自己熟悉的問題，也就是說，解題的過程就是轉化的過程。此種思想的主要原則包括：1.化歸目標簡單化原則;2.統(tǒng)一原則;3.具體化基本原則;4.標準形式化基本原則;5.低層次化基本原則。

第二，函數(shù)與方程思想。在解決數(shù)學問題的過程中，充分運用函數(shù)的觀點與方法進行問題的研究，把非函數(shù)問題變?yōu)楹瘮?shù)問題，基于函數(shù)的相關研究，解決問題。一般情況下，通過把問題變?yōu)楹瘮?shù)問題，利用函數(shù)關系式得出相應的數(shù)學結論。

第三，數(shù)形結合數(shù)學思想。“數(shù)”指的是數(shù)學方程、函數(shù)以及相關圖案等。數(shù)形結合也就是通過數(shù)量關系決定幾何圖形性質，通過幾何圖形表現(xiàn)數(shù)量關系。它利用“數(shù)”與“形”之間的關系精確地表述了二者的關系。

第四，分類討論數(shù)學思想。分類討論就是根據(jù)數(shù)學研究對象自身屬性存在的異同，把數(shù)學對象分成不同類別的思維模式。分類可以有效地反映數(shù)學研究對象之間的關系，提高知識的條理性。在數(shù)學分類思想中可以根據(jù)其現(xiàn)象與本質進行分類。

二、培養(yǎng)學生的應用能力

在進行高中數(shù)學教學過程中，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題是進行教學的一個核心內容，在發(fā)現(xiàn)問題之后，進行問題的解決就要運用數(shù)學方面的知識。在運用跟數(shù)學知識的時候要有數(shù)學建模的能力，還要兼顧處理一些日常事務的能力。發(fā)現(xiàn)問題就是給予學生一種在生活中和學習中發(fā)現(xiàn)數(shù)學各方面的問題的習慣以及方法，并且能夠運用光這些方法來解決數(shù)學問題。

在高中數(shù)學教學過程中，教師要幫助學生學會建立數(shù)學模型，提高將解決問題的能力。隨著社會的發(fā)展，越來越多的領域要運用數(shù)學知識來解決問題，學生掌握了問題發(fā)現(xiàn)策略就可以通過訓練形成并提高數(shù)學建模能力，從而提高對數(shù)學的應用能力。我們可以通過以案例進行分析在高中數(shù)學教學中應用數(shù)學思想的體現(xiàn)。

三、培養(yǎng)學生的整體思維能力

整體思想是培養(yǎng)學生集體觀念的典型數(shù)學思想。高中數(shù)學中蘊涵個人修身養(yǎng)性的道理，整體思想就是典型的一種。整體思想要求學生將一系列符號、數(shù)字、算式等看作整體，不用拘泥于個別因素。學生對整體思想的把握，有利于養(yǎng)成集體的觀念，學會關心他人，具有集體的榮辱觀念。整體思想主要應用于以下方面：第一，課堂教學方面。高中數(shù)學具有以小見大的特點，往往一個大的定理下面有幾個分論點。因此，在高中數(shù)學課堂教學方面，教師可以帶領學生把握整體的知識框架，然后讓學生自主探究細節(jié)問題。例如，在立體幾何中講到線面平行時，教師將線面平行的原理講清楚后，可以讓學生自主探究證明線面平行的定理。第二，問題解決方面。整體思想是高中數(shù)學探究學習中的主要考點，要求學生打破常規(guī)思路，不用各個擊破，利用整體思想解決問題。第三，現(xiàn)實生活方面。現(xiàn)實生活是整體思想的延伸應用領域，學生在課堂教學中掌握整體思想以后，也可以應用于現(xiàn)實生活之中，增強集體榮辱觀念，學會關心集體。

四、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

高中數(shù)學教學不僅要注意具體的解題技能方法，更應注意數(shù)學知識發(fā)生過程中的思想方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和優(yōu)良數(shù)學品質。教學中應重視知識的形成、發(fā)現(xiàn)過程。數(shù)學本身是一門演繹性很強的學科，然而根據(jù)學生年齡特征和本著學生可接受的原則，教材的編排不可能十分系統(tǒng)完整，在教材中許多概念的形成，公式、定理等的發(fā)現(xiàn)過程往往沒有詳細完整給出，只是完美的結論，這就要求教師在課前深研教材、精心設計、重新組織教學內容，教學中應改變駕輕就熟的“題型+方法”的教學方式，讓啟發(fā)式教學進入數(shù)學教學活動，克服學生思維的被動性，選擇自覺滲透數(shù)學思想方法：展示知識的發(fā)生過程，暴露知識的背景，為學生創(chuàng)設問題情境，教給學生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的方法，啟發(fā)引導他們去思考、創(chuàng)造，讓他們在創(chuàng)造中學習，在發(fā)現(xiàn)中獲取，在成功中升華。

五、培養(yǎng)學生合理靈活的利用數(shù)學思想的能力

教師在平時的高中數(shù)學教學過程中可以滲透數(shù)學思想方法教學，在解題時、遇到新問題和新題型時，要嘗試運用所學的數(shù)學思想去思考并解題。就好比讓學生知道自己手中有什么工具，如何使用這些工具一樣。在高考試題中，常常對以下幾種數(shù)學思想進行考查：一是常用數(shù)學方法有整體換元、參數(shù)代入、系數(shù)待定等;二是數(shù)學邏輯法：分析討論、概括綜合、逆向論證等;三是數(shù)學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、類比、特殊與一般等;四是常用的數(shù)學思想：數(shù)形結合法、函數(shù)與方程思想、分類討論等。比如在概念教學中運用變式思想，數(shù)學概念具有抽象難懂的特點，學生在理解過程中如果缺乏具象描述或換位思考，就能理解并運用這些艱澀難懂的數(shù)學概念，這樣會導致學生在數(shù)學學習過程中學習受挫，產(chǎn)生厭煩抵觸的情緒，進而影響數(shù)學學習質量和效率。數(shù)學思想的運用能夠培養(yǎng)學生一題多解和多題一解的思維能力，擺脫認知誤區(qū)。在我們接觸的數(shù)學中，很多內容是相通的，可以相互轉化并滲透，也就是說題目本質不變，解題方法是相同的，這就是一法多用的變式教學。

數(shù)學思想方法對于高中生來說，可能比數(shù)學知識更為復雜、抽象，因此在他們學習的前期有排斥心理也在情理之中，教師切勿急躁，應通過耐心講解，將其進行科學滲透，從而使學生通過學習和使用數(shù)學思想方法，充分領略和感知數(shù)學的魅力。

參考文獻

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