黃麗瓊 王園園

摘 要：線(xiàn)性代數(shù)課程是工科院校大一、大二所開(kāi)設(shè)的公共基礎(chǔ)課，是培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)并解決工科問(wèn)題的一門(mén)重要學(xué)科。文章主要針對(duì)線(xiàn)性代數(shù)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)了微課與雨課堂混合式的教學(xué)活動(dòng)，總結(jié)了在教學(xué)中融入微課和雨課堂的實(shí)踐和體會(huì)，為開(kāi)展課程改革提供借鑒。

關(guān)鍵詞：微課；雨課堂；混合式教學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2018）22-0127-03

Abstract： The linear algebra course is a public basic course for freshmen and sophomores in engineering colleges. It is an important subject for cultivating college students' mathematics quality and solving engineering problems. By the teaching status of linear algebra courses， and we design a mixed teaching activity between micro lecture and rain classroom and summarize the practice and experience of integrating micro-courses and rain classes in teaching in this paper. This provides reference for curriculum reform.

Keywords： micro lecture； rain classroom； blended learning； teaching practice

高校的教育教學(xué)方式隨著計(jì)算機(jī)、多媒體以及信息網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)模式、教學(xué)過(guò)程和教學(xué)手段等方面都發(fā)生了巨大的變革。以教定學(xué)的知識(shí)傳授模式逐步讓位于基于信息化環(huán)境的以強(qiáng)調(diào)問(wèn)題中心、以學(xué)為主的整合探究模式。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)抽象性高，理論性強(qiáng)，內(nèi)容相對(duì)枯燥，傳統(tǒng)的黑板+粉筆+PPT教學(xué)已經(jīng)不能進(jìn)一步提高學(xué)生的積極性，因此我們應(yīng)該緊跟時(shí)代潮流，適應(yīng)“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代教學(xué)新特點(diǎn)。文中結(jié)合微課和雨課堂各自的優(yōu)點(diǎn)給出一種新的教學(xué)理念及手段，從更高層次或角度深化教學(xué)改革的思路，使傳授知識(shí)與能力培養(yǎng)并行，開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)拓學(xué)生的創(chuàng)新思維，啟發(fā)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，能主動(dòng)地提出問(wèn)題，分析問(wèn)題并解決問(wèn)題，進(jìn)而構(gòu)建自己的知識(shí)體系。

微課是在線(xiàn)教育資源的一種，它與完整系統(tǒng)的慕課及精品課有所不同，微課是以短小精悍的視頻為表達(dá)形式，以闡述某一知識(shí)點(diǎn)為目標(biāo)，呈現(xiàn)出來(lái)的是碎片化的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生可以在任何空閑時(shí)間隨時(shí)隨地用電腦、手機(jī)、ipad等在線(xiàn)觀看視頻等輔助資源，并可以任意觀看，無(wú)限播放，同時(shí)教師也可以隨時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度，相應(yīng)的調(diào)整課程計(jì)劃，對(duì)于課堂內(nèi)容的補(bǔ)充和鞏固是非常有好處的。

雨課堂是一款由學(xué)堂在線(xiàn)和清華大學(xué)在線(xiàn)教育辦公室共同開(kāi)發(fā)的免費(fèi)教學(xué)軟件，只需要通過(guò)電腦安裝插件，同時(shí)運(yùn)用智能手機(jī)微信客戶(hù)端便可使用。雨課堂能夠課前推送預(yù)習(xí)內(nèi)容，上課答道，課中運(yùn)用彈幕討論知識(shí)點(diǎn)，收藏重要PPT，客戶(hù)端答題等重要功能，并且雨課堂還能夠用監(jiān)督學(xué)生學(xué)習(xí)教師提前準(zhǔn)備的微課，也能夠把微課中的碎片化知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生在腦海中形成一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)體系。

一、現(xiàn)狀和問(wèn)題

《線(xiàn)性代數(shù)》課程是高等院校理工科十分重要的基礎(chǔ)課，是一門(mén)理論性很強(qiáng)的課程，該課程主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力，對(duì)提高學(xué)生的空間思維能力，構(gòu)架學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知體系有著重要作用。本課程有36學(xué)時(shí)及48學(xué)時(shí)，主要內(nèi)容分為4部分，第一部分為矩陣與行列式，第二部分為向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，第三部分是解線(xiàn)性方程組，第四部分包括相似矩陣及二次型，其內(nèi)容繁多，理論復(fù)雜。我?，F(xiàn)有的授課模式仍以傳統(tǒng)教學(xué)模式為主，課前督促學(xué)生利用課本知識(shí)預(yù)習(xí)，課堂中利用板書(shū)結(jié)合PPT給學(xué)生進(jìn)行講解證明，課后以收取作業(yè)的形式督促學(xué)生練習(xí)鞏固。傳統(tǒng)的教學(xué)中存在的問(wèn)題大概可以總結(jié)為以下幾點(diǎn)：

1. 教學(xué)中課時(shí)少，內(nèi)容多，學(xué)生個(gè)體之間的接受程度也有差異，上課過(guò)程中教師不得不在有限的時(shí)間內(nèi)盡可能講解更多的知識(shí)，學(xué)生也往往為了跟上教師的授課節(jié)奏，忙于記筆記，大多數(shù)學(xué)生無(wú)暇深入思考與充分理解，同時(shí)學(xué)生也缺乏有效的課后輔導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握與延伸也只能停留在課堂有限的問(wèn)題上。領(lǐng)悟不到各章節(jié)之間的聯(lián)系，不能系統(tǒng)的分析掌握、解決線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題的方法與技巧。

2. 從課程結(jié)構(gòu)上講，這門(mén)課程具有嚴(yán)密的邏輯思維，要求學(xué)生上課必須思維敏捷，注意力集中，上課必須要求學(xué)生勤于動(dòng)腦，抓住重點(diǎn)，這些顯然對(duì)于入校不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)有些困難；其次，知識(shí)的傳授過(guò)于數(shù)學(xué)化，著重講述了公式的推導(dǎo)及解題的演算，而且教材中有些概念和定理的描述過(guò)于復(fù)雜，使初學(xué)者望而卻步。因此，在應(yīng)用型院校的改革中，我們首先要使知識(shí)直觀化，應(yīng)用化，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3. 線(xiàn)性代數(shù)課程大多為大班授課，學(xué)生人數(shù)基本在70到200人之間，學(xué)生與教師的互動(dòng)大多數(shù)只能停留在學(xué)生集體回答或者教師自問(wèn)自答，教師不能充分了解到學(xué)生對(duì)所講解知識(shí)的掌握情況，而且課堂講解中如果用粉筆推導(dǎo)演算公式例題，則后排的學(xué)生基本上看不清楚，而且粉筆書(shū)寫(xiě)也占用了大量時(shí)間，使得課堂任務(wù)更重；利用多媒體輔助教學(xué)，公示推導(dǎo)演算得太快，使學(xué)生印象不深刻，不能充分理解掌握。

二、教學(xué)內(nèi)容的改革

在信息高速發(fā)展的潮流下，高校教師強(qiáng)烈地意識(shí)到把信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)融入到平常教學(xué)中是必不可少的，微課及雨課堂能極大程度的補(bǔ)充傳統(tǒng)教學(xué)的不足，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，但從最根本而言，我們還需適當(dāng)改變教學(xué)內(nèi)容，當(dāng)今大學(xué)生的思維模式，學(xué)習(xí)生活方式已經(jīng)發(fā)生了改變，而我們的教育者卻說(shuō)著過(guò)時(shí)的語(yǔ)言，教育著一群數(shù)字時(shí)代的全新人群，今天的教師，要做的重要的一項(xiàng)技能就是在課堂上跟手機(jī)搶學(xué)生，博眼球，爭(zhēng)奪學(xué)生的注意力，因此，在改變教學(xué)方式的前提下，我們還需適當(dāng)?shù)母淖円幌陆虒W(xué)內(nèi)容。

1. 線(xiàn)性代數(shù)課程的主講教師大多數(shù)為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課的教師，缺乏其他工科專(zhuān)業(yè)課的知識(shí)，以至于不能使線(xiàn)性代數(shù)上的知識(shí)有效地與專(zhuān)業(yè)課相結(jié)合，缺少?gòu)膶?shí)際出發(fā)尋找問(wèn)題，解決問(wèn)題的思路，從而使學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)課程沒(méi)有用處。針對(duì)這一問(wèn)題，我們的教師可以課前在網(wǎng)上查詢(xún)跟這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合的專(zhuān)業(yè)性知識(shí)，或者和其他專(zhuān)業(yè)課的老師經(jīng)常交流溝通，對(duì)于運(yùn)用的比較多的知識(shí)點(diǎn)，我們的教師務(wù)必在課堂上多講多練，讓學(xué)生弄明白這些知識(shí)點(diǎn)在自己專(zhuān)業(yè)的哪些地方可以用，怎么用。例如在講述矩陣這一章節(jié)時(shí)，我們可以引入物理力學(xué)上的一些知識(shí)，剛體的動(dòng)力學(xué)，固體力學(xué)等均采用矩陣描述，也可以引用經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)，“活用”行列式求花費(fèi)綜合最少等問(wèn)題。

2. 我國(guó)目前此課程所講知識(shí)陳舊，大多數(shù)為理論推導(dǎo)，缺乏實(shí)際應(yīng)用，在這個(gè)信息爆炸的時(shí)代，已經(jīng)不能滿(mǎn)足人才培養(yǎng)的需要，因此我們需要在有限的課堂上適當(dāng)加入國(guó)家相關(guān)最新研究進(jìn)展知識(shí)。線(xiàn)性代數(shù)是理工科重要的基礎(chǔ)課程之一，高性能計(jì)算機(jī)、量子通訊、高鐵、測(cè)量統(tǒng)計(jì)都會(huì)運(yùn)用到這些基礎(chǔ)課程中的東西，例如在機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)配構(gòu)型中，機(jī)器人機(jī)構(gòu)樹(shù)狀解和設(shè)計(jì)方案的多解性問(wèn)題，常常需要線(xiàn)性代數(shù)中線(xiàn)性方程的一些理論求解。

3. 適當(dāng)加入一些數(shù)學(xué)建模知識(shí)及思想。數(shù)學(xué)模型是根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界某一特有的內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一種抽象簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中適當(dāng)?shù)臐B透建模思想，使學(xué)生懂得如何運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及創(chuàng)新思維能力有著重要的作用。例如文獻(xiàn)[3]中討論了矩陣的乘積及特征值與特征向量在建模中的一些應(yīng)用。

三、微課與雨課堂的教學(xué)實(shí)踐

本課程開(kāi)設(shè)于2017-2018年度第二學(xué)期，授課對(duì)象為2017級(jí)應(yīng)用化學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，共計(jì)67人，課程主要由兩部分組成：60%的課堂面授加40%的網(wǎng)上學(xué)習(xí)。在傳統(tǒng)教學(xué)中加入微課和雨課堂，無(wú)形中改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)場(chǎng)地和學(xué)習(xí)時(shí)間的限制，也進(jìn)一步對(duì)教師自身的素質(zhì)有了要求，因此針對(duì)此種混合式教學(xué)，我們主要從課前-課中-課后三個(gè)方面同時(shí)要求教師和學(xué)生。

課前。微課主要用于課前和課后的學(xué)習(xí)，因此教師通過(guò)雨課堂創(chuàng)建班級(jí)后，可以在每次課的前一天利用智能手機(jī)微信平臺(tái)中的“雨課堂”公眾號(hào)向?qū)W生推送預(yù)習(xí)任務(wù)及相關(guān)的微視頻。在上課前對(duì)于學(xué)生的要求：1. 必須通過(guò)雨課堂預(yù)習(xí)完所要講的知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)雨課堂也會(huì)記錄學(xué)生是否觀看了視頻以及觀看的時(shí)間。2. 在預(yù)習(xí)過(guò)程中遇到不懂的或者易混淆的知識(shí)點(diǎn)隨時(shí)標(biāo)記，如果推送的學(xué)習(xí)任務(wù)是以微課形式出現(xiàn)的，發(fā)送彈幕或者在留言區(qū)留言自己的困惑，如果任務(wù)是以PPT形式出現(xiàn)，則點(diǎn)擊“收藏”或者“不懂”按鈕。對(duì)于教師的要求有以下幾點(diǎn)：1. 精心準(zhǔn)備好教學(xué)視頻或者教學(xué)PPT，明確該課程的疑點(diǎn)、難點(diǎn)、易混淆點(diǎn)等問(wèn)題，細(xì)心設(shè)計(jì)好課堂教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)活動(dòng)等。2. 在自己的移動(dòng)終端觀看檢查學(xué)生在雨課堂的學(xué)習(xí)情況，對(duì)于不認(rèn)真的學(xué)生，要適當(dāng)給予批評(píng)指導(dǎo)，同時(shí)對(duì)于學(xué)生觀看課件及視頻的點(diǎn)擊量和標(biāo)記適當(dāng)調(diào)整課堂進(jìn)度，為學(xué)生答疑解惑，使教師充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，做到因材施教。

課中。雨課堂和微課是對(duì)傳統(tǒng)課堂的一個(gè)補(bǔ)充，目的是能夠改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變主動(dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)也解決高校課程教學(xué)中普遍存在的內(nèi)容多，課時(shí)少等問(wèn)題，因此這種混合式的教學(xué)在課堂中可以分成兩部分：1. 授課的第一小節(jié)，教師首先在課堂上針對(duì)學(xué)生在雨課堂中所存在的普遍性問(wèn)題進(jìn)行解答，同時(shí)PPT同步到學(xué)生手機(jī)終端，簡(jiǎn)要系統(tǒng)的幫助學(xué)生把基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)一遍，在此過(guò)程中，學(xué)生可以及時(shí)的通過(guò)雨課堂不懂按鈕或匿名彈幕給教師反饋信息；其次學(xué)生在小組內(nèi)部之間進(jìn)行協(xié)作討論，提出自己對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解及不懂之處。最后利用雨課堂中的“設(shè)置時(shí)限問(wèn)題”功能，設(shè)置一些基礎(chǔ)選擇題檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果及掌握情況。2. 第二小節(jié)課堂上，學(xué)生分小組進(jìn)行匯報(bào)，總結(jié)自己所得收獲，明晰預(yù)習(xí)中存在的問(wèn)題，教師有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，補(bǔ)充講解一些重點(diǎn)和疑難問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步整理碎片化知識(shí)，同時(shí)拓展專(zhuān)業(yè)知識(shí)，進(jìn)行知識(shí)遷移，使線(xiàn)性代數(shù)中的知識(shí)有效的與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)課及其他信息技術(shù)相結(jié)合，最后對(duì)各個(gè)小組給予及時(shí)的點(diǎn)評(píng)和肯定。

課后。充分發(fā)揮好教師的監(jiān)督和指導(dǎo)作用并做好階段性考核模擬試題。1. 在雨課堂中錄入各章節(jié)的選擇、判斷、填空等試題庫(kù)，學(xué)生登錄自己的移動(dòng)終端，可以隨機(jī)抽取20道試題，限時(shí)答完后，成績(jī)通過(guò)移動(dòng)終端反饋給教師，教師記錄在學(xué)生的平時(shí)成績(jī)里，這樣既讓學(xué)生復(fù)習(xí)了知識(shí)，而且避免了抄襲的現(xiàn)象。同時(shí)每一個(gè)章節(jié)講完之后，組織學(xué)生進(jìn)行階段性考核，并將此成績(jī)計(jì)入在考評(píng)總成績(jī)中。2. 對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，給出一些提高性題目，或者推送一些拓展性的微課，必要時(shí)進(jìn)行一些指導(dǎo)。同時(shí)教師總結(jié)在此過(guò)程中所遇到的困難及心得，形成教學(xué)反思。

四、結(jié)束語(yǔ)

雨課堂作為一種全新的技術(shù)手段與微課的配合使用，使教師進(jìn)一步的了解學(xué)生，了解自己的教學(xué)效果，而且也利用了學(xué)生的碎片化時(shí)間，讓學(xué)校教育更多從靜態(tài)知識(shí)傳授轉(zhuǎn)為智能教育，適應(yīng)了現(xiàn)代學(xué)生對(duì)知識(shí)的按需選擇性和靈活多樣性。然而微課并不是所有的課程內(nèi)容都適用，它只是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的彌補(bǔ)，而非取代。而且在人數(shù)眾多的課堂教學(xué)中實(shí)施微課導(dǎo)學(xué)教學(xué)本身存在著一定的困難，如何解決好這種困難，并在有限的教學(xué)時(shí)間里，使全班同學(xué)共同參與教學(xué)過(guò)程中非常重要。其次部分學(xué)生自覺(jué)性差，容易被手機(jī)或者電腦上的其他視頻及游戲吸引，雖然按照教師的要求播放著雨課堂，但是實(shí)際上卻做其他事，針對(duì)這一現(xiàn)象，教師還需要進(jìn)一步與學(xué)生溝通交流，提高學(xué)生的自覺(jué)性。運(yùn)用雨課堂及微課的混合式教學(xué)比傳統(tǒng)教學(xué)需要教師付出更多的精力與心血，而且教學(xué)的效果并不是立竿見(jiàn)影的，很大程度上需要教師的耐心與堅(jiān)持，因此在提高教師的自身綜合素質(zhì)與積極性上還需要學(xué)校相關(guān)制度的進(jìn)一步支持，必要時(shí)教研室的其他老師可以在微課的制作或試題庫(kù)的選擇上進(jìn)行分工合作，保證教師以熱情的工作狀態(tài)投入教學(xué)。

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