劉錦秀

摘 要：通信增值業(yè)務(wù)是通信公司利潤的重要來源之一，也是消費(fèi)者消費(fèi)的一個項(xiàng)目。通信公司的選擇與消費(fèi)者的選擇是博奕的兩個方面。通過完全信息的靜態(tài)博奕分析，找出了博奕模型的穩(wěn)定解與混合戰(zhàn)略納什均衡解。

關(guān)鍵詞：增值業(yè)務(wù)；博奕；納什均衡

通信公司實(shí)施增值業(yè)務(wù)的目的是通過為消費(fèi)者開通此項(xiàng)增值業(yè)務(wù)，并向消費(fèi)者成功收取一定的費(fèi)用，提高企業(yè)的利潤。企業(yè)會詢問消費(fèi)者是否開通某項(xiàng)增值業(yè)務(wù)功能，若開通，可以免費(fèi)體驗(yàn)使用到月底。依然有部分消費(fèi)者不開通此項(xiàng)功能，但有部分電話營銷人員為了自身利益而在消費(fèi)者未經(jīng)允許時給消費(fèi)者開通了此項(xiàng)功能并收費(fèi)。如果消費(fèi)者未察覺，則企業(yè)獲得利益，一旦消費(fèi)者知此事，會向通信公司或消費(fèi)者協(xié)會投訴，影響企業(yè)的聲譽(yù)，也影響企業(yè)的長遠(yuǎn)利益。本文基于博奕論對這一現(xiàn)象進(jìn)行分析。

1 有關(guān)博奕情境的假設(shè)

（1）假定整個市場只有一個企業(yè)和一個消費(fèi)者，企業(yè)與消費(fèi)者都是理性的經(jīng)濟(jì)人，都是為了實(shí)現(xiàn)自己的最大利益，且手機(jī)通信增值業(yè)務(wù)營銷對象、購買者和消費(fèi)者是同一個人。就是說，此博奕只有兩個參與人。（2）參與人在決策時，把其他參與人的戰(zhàn)略決策當(dāng)作給定，參與人的決策不受其他決策人的影響。（3）信息是完全的，沒有事前的不確定性。

2 據(jù)此假設(shè)，建立企業(yè)與消費(fèi)者之間的靜態(tài)博奕模型

企業(yè)經(jīng)過消費(fèi)者允許開通增值業(yè)務(wù)功能而獲得的利潤為R1，企業(yè)未經(jīng)過消費(fèi)者允許開通而獲得的利潤為R2，但企業(yè)未經(jīng)過消費(fèi)者允許開通該功能并收費(fèi)承擔(dān)著一定的風(fēng)險(xiǎn)S，為此企業(yè)不得不在權(quán)衡利弊之后決定是否未經(jīng)消費(fèi)者允許開通該業(yè)務(wù)功能并收費(fèi)的決策。若企業(yè)經(jīng)過消費(fèi)者允許開通并收費(fèi)而獲得的利潤為R1，若企業(yè)未經(jīng)過消費(fèi)者允許開通并收費(fèi)而獲得的實(shí)際利潤為R2-S。另外消費(fèi)者追求的目標(biāo)是效用最大化，他們的期望效用V是此項(xiàng)功能服務(wù)質(zhì)量Q的函數(shù)，通常情況下，服務(wù)質(zhì)量Q越大，效用V也越大，當(dāng)效用V大于零時，消費(fèi)者則會考慮購買此項(xiàng)服務(wù)功能。

假設(shè)企業(yè)與消費(fèi)者在做出決定前都不知道對方的決策行動，我們可認(rèn)為他們的決策行動是同時進(jìn)行的，沒有任何人獲得他人的行動信息，這種決策屬于完全信息靜態(tài)博奕。

V是消費(fèi)者獲得的效用，R1是企業(yè)為消費(fèi)者開通業(yè)務(wù)功能所獲得的利潤，R2是企業(yè)未經(jīng)消費(fèi)者允許而開通該功能所獲得的利潤，S是消費(fèi)者會察覺到手機(jī)月消費(fèi)的變化，會向通信公司投訴，甚至向消費(fèi)者協(xié)會投訴給企業(yè)帶來的經(jīng)濟(jì)損失或處罰。

3 企業(yè)在實(shí)施不同策略時，所得收益情況如下

3.1企業(yè)經(jīng)過消費(fèi)者允許開通并收費(fèi)而獲得的利潤為R1，企業(yè)未經(jīng)過消費(fèi)者允許或消費(fèi)者不知情的情況下開通并收費(fèi)而獲得的利潤為R2-S，當(dāng)R2-S< R1時，博奕存在唯一的納什均衡解（V，R1），即雙方不再有改變自己策略的激勵與積極性，這也表示企業(yè)經(jīng)消費(fèi)者允許的情況下，為消費(fèi)者開通了增值業(yè)務(wù)功能。對消費(fèi)者而言，開通了此項(xiàng)功能服務(wù)，所獲得的效用為V，若消費(fèi)者發(fā)現(xiàn)未經(jīng)過消費(fèi)者允許企業(yè)給開通了此項(xiàng)功能，則要求關(guān)閉此功能，同時返還企業(yè)所收的費(fèi)用，消費(fèi)者獲得效用為0；另外，對企業(yè)的戰(zhàn)略來講，無論是消費(fèi)者是否同意開通，他都會選擇經(jīng)消費(fèi)者允許后開通。因些（V，R1）是該博奕的穩(wěn)定解。

3.2當(dāng)R2-S>R1時，消費(fèi)者和企業(yè)的博奕屬于混合戰(zhàn)略。消費(fèi)者在選擇開通時，企業(yè)選擇未經(jīng)消費(fèi)者允許而開通為最優(yōu)，為此消費(fèi)者又會因?yàn)槠髽I(yè)未與之溝通而選擇不開通，于是企業(yè)只好選擇經(jīng)消費(fèi)者允許而開通……，如此反復(fù)，雙方利益始終不能達(dá)成一致。企業(yè)與消費(fèi)者的戰(zhàn)略選擇變?yōu)椴淮_定的，都試圖猜中對方的戰(zhàn)略然后自己采用相應(yīng)的戰(zhàn)略去贏，以獲取最大利益。若行動規(guī)則為參與人在給定的信息下，以某一概率分布選擇不同的行動，則為混合戰(zhàn)略。假定企業(yè)有兩個純戰(zhàn)略（經(jīng)允許，未經(jīng)允許），其對應(yīng)的戰(zhàn)略概率是（PA，1- PA）；假定消費(fèi)者有兩個純戰(zhàn)略（開通，不開通），其對應(yīng)的戰(zhàn)略概率是（PC，1- PC），其中，PA是企業(yè)經(jīng)過消費(fèi)者允許后開通功能的概率，PC是消費(fèi)者開通的概率。因此該博奕屬于完全信息中的混合戰(zhàn)略問題。此博奕標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為：

（1）參與人：消費(fèi)者C和企業(yè)A；（2）戰(zhàn)略行動空間：AC=（開通，不開通）AA=（經(jīng)允許，未經(jīng)允許）；（3）行動組合：a1=（開通，經(jīng)允許），a2=（開通，未經(jīng)允許），a3=（不開通，經(jīng)允許），a4=（不開通，未經(jīng)允許）；（4）純戰(zhàn)略收益：uC1=V，uA1= R1；u`C1=0，u`A1= 0；uC2=-V，uA2= R2-S；u`C2=0，u`A2= -S；（5）混合戰(zhàn)略分析 設(shè)企業(yè)的混合戰(zhàn)略為（PA，1- PA），消費(fèi)者的混合戰(zhàn)略為（PC，1- PC）；設(shè)企業(yè)的期望效用函數(shù)為VA= PA[R1 PC+0（1- PC）]+（1- PA）[（R2-S）PC+（1- PC）（- S）]= PA（R1 PC- R2 PC+ S）+ R2 PC-S；一階條件?VA/ ?PA= R1 PC- R2 PC+ S=0，得PC*= S/（R2- R1）；設(shè)消費(fèi)者的期望效用函數(shù)為VC= PC[V PA+（-V）（1- PA）]+（1- PC）[0PA+0（1- PA）]= PC（2 V PA - V）；一階條件?VC/?PC=2 V PA – V=0，得PA*=1/2。

假定最優(yōu)混合戰(zhàn)略是存在的，假定給定企業(yè)選擇混合戰(zhàn)略（PA，1- PA）時，如果一個混合戰(zhàn)略（概率不能為0和1）是消費(fèi)者的最優(yōu)選擇，那么混合戰(zhàn)略的概率分布決定原則是讓消費(fèi)者選擇開通（PC=1）和不開通（PC=0）的期望效用相等，即V PA- V（1- PA）=0PA +0（1- PA），則PA=1/2；說明當(dāng)PA>1/2時，消費(fèi)者選擇開通，當(dāng)PA<1/2時，消費(fèi)者選擇不開通，當(dāng)PA=1/2時，消費(fèi)者選擇開通與不開通并無差異。

同樣地，消費(fèi)者在選擇PC或1- PC時，如果一個混合戰(zhàn)略是企業(yè)的最優(yōu)選擇，混合戰(zhàn)略的概率分布決定原則是讓企業(yè)在選擇經(jīng)允許（PA=1）和未經(jīng)允許（PA=0）的期望收益相等，即R1 PC+0（1- PC）=（R2 –S）PC- S（1- PC），則PC=S/（R2- R1）。企業(yè)與消費(fèi)者的混合戰(zhàn)略構(gòu)成了該博奕的混合戰(zhàn)略納什均衡：PA*=1/2，PC*= S/（R2- R1）。