摘要本文基于完全信息的經(jīng)典雙寡頭古諾模型，構(gòu)建不完全信息——不同理性程度的動(dòng)態(tài)三寡頭博弈模型，對(duì)三個(gè)寡頭企業(yè)作出異質(zhì)性理性的假設(shè)：天真理性、有限理性和適應(yīng)性預(yù)期的理性行為，將傳統(tǒng)博弈理論和動(dòng)力系統(tǒng)的分岔理論相結(jié)合，模擬排污權(quán)交易市場(chǎng)中的寡頭廠商行為，在假設(shè)企業(yè)是通過(guò)在排污權(quán)交易市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)額外的排污權(quán)治理污染的條件下，探究產(chǎn)量調(diào)整速度、邊際治污成本和排污權(quán)價(jià)格對(duì)企業(yè)產(chǎn)量決策的影響，對(duì)納什均衡的存在和穩(wěn)定條件進(jìn)行分析。數(shù)值模擬結(jié)果表明，產(chǎn)量調(diào)整速度處于一定范圍內(nèi)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)超過(guò)這一范圍時(shí)，適應(yīng)性預(yù)期廠商的均衡產(chǎn)量只發(fā)生了倍周期分岔，而有限理性廠商的均衡產(chǎn)量經(jīng)由倍周期分岔進(jìn)入混沌狀態(tài)；邊際治污成本對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響取決于企業(yè)的理性預(yù)期，隨著邊際治污成本的增加，有限理性廠商的產(chǎn)量越穩(wěn)定，而天真理性和適應(yīng)性預(yù)期的廠商剛好相反，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)出現(xiàn)周期分岔甚至混沌，混沌最終穩(wěn)定在納什均衡水平，說(shuō)明邊際治污成本越高，市場(chǎng)越不穩(wěn)定；一個(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)是排污權(quán)價(jià)格的增大有利于寡頭市場(chǎng)產(chǎn)量供給的穩(wěn)定。系統(tǒng)的奇怪吸引子、最大Lyapunov指數(shù)和對(duì)初值的敏感依賴(lài)性驗(yàn)證了系統(tǒng)處于混沌的事實(shí)。由于混沌意味著無(wú)序使模型預(yù)測(cè)變得困難，最后運(yùn)用延遲反饋控制法使混沌穩(wěn)定在納什均衡水平，此時(shí)寡頭廠商獲得最大化利潤(rùn)。這對(duì)于穩(wěn)定排污權(quán)市場(chǎng)，防止市場(chǎng)出現(xiàn)無(wú)序混沌的情形有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞排污權(quán)交易；有限理性；邊際治污成本；混沌；納什均衡

中圖分類(lèi)號(hào)F224文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1002-2104（2016）07-0119-09doi：103969/jissn1002-2104201607015

如何實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)和環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展是我國(guó)當(dāng)前面臨的重大問(wèn)題之一。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展和向市場(chǎng)體制的全面轉(zhuǎn)型，環(huán)境問(wèn)題產(chǎn)生的原因和作用機(jī)制更趨復(fù)雜，現(xiàn)有環(huán)境保護(hù)的制度法規(guī)已無(wú)法約束生產(chǎn)部門(mén)的污染排放，迫切需要尋找新的手段解決環(huán)境污染問(wèn)題。

新型治污手段產(chǎn)生于對(duì)環(huán)境污染根本原因的認(rèn)識(shí)。在理論界，越來(lái)越多的經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為是環(huán)境資源的外部性（Externalities）導(dǎo)致了人們對(duì)環(huán)境保護(hù)缺乏自主性，并最終造成環(huán)境的惡化。對(duì)于環(huán)境資源負(fù)外部性問(wèn)題的解決，國(guó)外學(xué)者的研究大體分為兩種理論：其一是收取環(huán)境稅，認(rèn)為可以通過(guò)向排污者征稅的方式將環(huán)境負(fù)外部性合理內(nèi)部化，用環(huán)境稅收彌補(bǔ)私人成本和社會(huì)成本的差額；其二是建立排污權(quán)市場(chǎng)交易機(jī)制，產(chǎn)生于科斯[1]的著名論文The Problem of Social Cost， 即后來(lái)的產(chǎn)權(quán)理論，認(rèn)為只要能明確界定產(chǎn)權(quán)，那么可以通過(guò)市場(chǎng)交易機(jī)制去實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化配置。戴爾斯[2]最早將科斯定理應(yīng)用于環(huán)境領(lǐng)域，明確提出排污權(quán)的概念。迄今為止，我國(guó)已建立多個(gè)試點(diǎn)省市，進(jìn)行了包括SO2、COD等污染物的大宗交易。理論界的學(xué)者們饒有興趣地探索，以期排污權(quán)交易能早日解決現(xiàn)實(shí)中的環(huán)境污染問(wèn)題。

目前關(guān)于排污權(quán)交易的研究已經(jīng)從最初排污權(quán)交易的理論框架與實(shí)際進(jìn)展、排污權(quán)交易的政策設(shè)計(jì)、排污權(quán)交易制度的指標(biāo)體系和排污權(quán)初始分配等逐漸深入到運(yùn)行機(jī)制研究、交易成本、初始排污權(quán)如何分配等的理論分析。構(gòu)建多種排污權(quán)交易模型，如期權(quán)博弈模型、污染治理投資分析模型、最優(yōu)決策模型等對(duì)于排污權(quán)交易的數(shù)理模型也有很多學(xué)者研究[3-5]已有文獻(xiàn)的研究，盡管將排污權(quán)因素納入模型，但是較少考慮寡頭等帶有壟斷性質(zhì)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)模型的影響。

對(duì)于寡頭博弈的研究，古諾模型、伯川徳模型等經(jīng)典博弈模型均是在參與人的完全理性和對(duì)博弈過(guò)程具有完全信息的假設(shè)下進(jìn)行的。模型經(jīng)過(guò)一次互動(dòng)決策達(dá)到均衡，并保持在均衡水平不變。但現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)環(huán)境中這種假設(shè)條件過(guò)于完美，人們通常需要學(xué)習(xí)、不斷積累經(jīng)驗(yàn)，不可避免地會(huì)犯錯(cuò)，而不是像計(jì)算機(jī)一樣每次博弈都能精準(zhǔn)地計(jì)算，作出最優(yōu)決策。因此這種完全信息和完全理性下得到的均衡很可能不符合真實(shí)的經(jīng)濟(jì)狀況。

近年來(lái)，博弈理論模型和非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)結(jié)合研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性逐漸引起關(guān)注。這類(lèi)動(dòng)態(tài)寡頭博弈模型在參與人具有非完全信息、非完全理性的行為特征條件下進(jìn)行研究，對(duì)于傳統(tǒng)博弈理論的完全理性、完全信息的假設(shè)是一種突破，它打破了傳統(tǒng)納什均衡對(duì)經(jīng)濟(jì)模型的預(yù)測(cè)，對(duì)于認(rèn)識(shí)和預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)更有現(xiàn)實(shí)意義，表明了非線(xiàn)性系統(tǒng)在不受隨機(jī)沖擊時(shí)，也可產(chǎn)生類(lèi)似隨機(jī)性的動(dòng)態(tài)。

于羽：排污權(quán)政策模擬和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究中國(guó)人口·資源與環(huán)境2016年第7期1文獻(xiàn)綜述

這個(gè)方向的研究考慮參與人具有天真理性、有限理性和適應(yīng)性預(yù)期等行為，Kopel[6] 、Puu[7]對(duì)古諾模型的納什均衡的研究，提出了周期性和更復(fù)雜行為的可能。在寡頭廠商的有限理性、適應(yīng)性預(yù)期等條件下，證明了不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性，通過(guò)系統(tǒng)分岔和奇怪吸引子驗(yàn)證了系統(tǒng)處于混沌[8-10]。以上文獻(xiàn)的焦點(diǎn)集中于同質(zhì)性產(chǎn)品的古諾模型和伯川徳模型，差異產(chǎn)品模型的研究也逐漸得到關(guān)注[11-15]，大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為參與人的理性假設(shè)會(huì)影響模擬結(jié)果，延遲有限理性的參與人更有可能達(dá)到納什均衡，延遲經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的混沌行為[16-18]。

隨著對(duì)寡頭博弈的動(dòng)力系統(tǒng)研究的深入，混沌在無(wú)外界隨機(jī)因素下系統(tǒng)內(nèi)在隨機(jī)產(chǎn)生形成共識(shí)。由于混沌意味著遠(yuǎn)離均衡點(diǎn)，需要采取措施重新恢復(fù)均衡水平。目前主流的方法主要有Ott、Grebogi和Yorke[19]提出的OGY方法，Pyragas[20]的連續(xù)變量反饋控制法和延遲反饋控制法等。

迄今，混沌理論涉及多學(xué)科多領(lǐng)域的研究，國(guó)內(nèi)外的專(zhuān)家學(xué)者對(duì)于混沌的研究成功用于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的最突出的貢獻(xiàn)莫過(guò)于打破了寡頭博弈模型中的完全理性假設(shè)，使模型更符合實(shí)際。納什均衡不再處于經(jīng)典博弈中的傳統(tǒng)主導(dǎo)地位，而是有條件地存在。

這種經(jīng)多次調(diào)整的無(wú)限重復(fù)的動(dòng)態(tài)博弈模型現(xiàn)已應(yīng)用于電力市場(chǎng)、尋租問(wèn)題、資源環(huán)境、資本管理、社會(huì)責(zé)任等道德產(chǎn)品的研究[21-22]。吉偉卓和馬軍海[23]建立三寡頭博弈模型，對(duì)發(fā)電廠商的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行了分析；Godwin等[24]對(duì)具有政策成本和競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)尋租博弈的復(fù)雜性的研究，論證了尋租者的支出調(diào)整參數(shù)對(duì)博弈均衡的影響；Matouk等[25]應(yīng)用離散動(dòng)力系統(tǒng)對(duì)hastings-powell食物鏈的研究也發(fā)現(xiàn)了有趣的系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性特征，Ding等[29]對(duì)低碳經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的研究也都論證了理性決策對(duì)系統(tǒng)混沌的重要性。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，探討排污權(quán)交易制度施行、寡頭企業(yè)的決策等對(duì)寡頭市場(chǎng)的穩(wěn)定可能帶來(lái)的影響，并對(duì)此加以研究。通過(guò)建立三寡頭的動(dòng)態(tài)博弈模型，分析納什均衡的存在和穩(wěn)定條件。數(shù)值模擬結(jié)果表明了當(dāng)企業(yè)的產(chǎn)量調(diào)整速度、邊際治污成本和排污權(quán)價(jià)格等參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的納什均衡、周期分岔以及混沌的演變過(guò)程。分岔圖、奇怪吸引子、分?jǐn)?shù)維等驗(yàn)證了系統(tǒng)處于混沌的事實(shí)。最后運(yùn)用延遲反饋控制法使系統(tǒng)重新恢復(fù)到均衡水平。

2模型構(gòu)建與求解

本節(jié)主要介紹基于排污權(quán)交易機(jī)制的動(dòng)態(tài)三寡頭博弈模型?？紤]環(huán)境污染對(duì)消費(fèi)者的危害建立逆需求函數(shù)。探討企業(yè)產(chǎn)量調(diào)整速度、邊際治污成本和排污權(quán)價(jià)格對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，數(shù)值模擬此時(shí)系統(tǒng)的復(fù)雜性態(tài)。

構(gòu)建排污權(quán)交易市場(chǎng)的環(huán)境，假設(shè)市場(chǎng)上存在三個(gè)寡頭廠商，每個(gè)企業(yè)生產(chǎn)同質(zhì)性產(chǎn)品，彼此間選擇產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)。若xi（t）表示t時(shí)期企業(yè)i的產(chǎn)量，i=1，2，3.則t時(shí)期市場(chǎng)總產(chǎn)量為X=x1（t）+x2（t）+x3（t）.假設(shè)企業(yè)排污量與企業(yè)產(chǎn)量成正比例函數(shù)關(guān)系：Ei=exi.其中，Ei為企業(yè)i的排污量。市場(chǎng)中的消費(fèi)者，因企業(yè)提供產(chǎn)品獲得效用的同時(shí)，也因環(huán)境污染受到身心危害。每單位污染排放對(duì)消費(fèi)者產(chǎn)生正的邊際損失為d.那么此時(shí)消費(fèi)者的效用函數(shù)表示為：

U（x1，x2，x3）=x0+aX-12bX2-deX

其中，x0表示沒(méi)有污染排放的產(chǎn)品，設(shè)價(jià)格為1，a>0為固定參數(shù)。那么，在寡頭市場(chǎng)商品銷(xiāo)售價(jià)格為p0，消費(fèi)者收入為ω（收入全部用于消費(fèi)）的約束條件下，消費(fèi)者最優(yōu)選擇可表示為：

maxU（X）=x0+aX-12bX2-deX

s.t.x0+p0X=ω

將約束條件x0=ω-p0X代入效用函數(shù)，得無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題：

maxU（X）=ω-p0X+aX-12bX2-deX

由效用最大化一階條件UX=0可得逆需求函數(shù)為：

p0（X）=a-bX-de

對(duì)比于不考慮污染的模型，價(jià)格下降了de，即單位產(chǎn)品對(duì)消費(fèi)者損失。

假設(shè)企業(yè)i的生產(chǎn)成本、治污成本以及污染排放量為一次函數(shù)形式，且Ci（xi）=cixi，Mi（xi）=mixi，Ei（xi）=exi.政府對(duì)初始排污權(quán)的分配是免費(fèi)的，記為y0.市場(chǎng)上排污權(quán)交易價(jià)格為p，并且假設(shè)企業(yè)暫時(shí)不具備污染清除技術(shù)，只能通過(guò)購(gòu)買(mǎi)額外的排污權(quán)治理污染。那么企業(yè)i的實(shí)際排污權(quán)交易費(fèi)用為p（exi-y0），i=1，2，3.

企業(yè)i的利潤(rùn)函數(shù)為

由于三個(gè)企業(yè)的理性程度不同，重復(fù)的動(dòng)態(tài)博弈的產(chǎn)量決策各不相同：天真理性的企業(yè)1的決策是根據(jù)當(dāng)期企業(yè)2和企業(yè)3的產(chǎn)量的反應(yīng)函數(shù)決定自身產(chǎn)量；有限理性的企業(yè)2的當(dāng)期決策取決于自己前一期的邊際利潤(rùn)，邊際利潤(rùn)為正，他在當(dāng)期增加產(chǎn)量，邊際利潤(rùn)為負(fù)，他在當(dāng)期減少產(chǎn)量；適應(yīng)性預(yù)期行為的企業(yè)3的決策是自己的反應(yīng)函數(shù)和前一期產(chǎn)量的凸組合。則排污權(quán)交易機(jī)制下有限理性三寡頭廠商的產(chǎn)量決策方程為

定理2納什均衡E是局部漸進(jìn)穩(wěn)定的，如果系統(tǒng)參數(shù)滿(mǎn)足（a-de-pe）-3（ch+mh）+（ci+mi）+（cj+mj）>0，b>0.h，i，j=1，2，3.h≠i≠j以及上述Jury條件時(shí)，E*是局部漸進(jìn)穩(wěn)定的。

3數(shù)值模擬

本小節(jié)對(duì)三個(gè)異質(zhì)性理性的生產(chǎn)者進(jìn)行產(chǎn)量決策模型的復(fù)雜性進(jìn)行分析，可觀察到企業(yè)調(diào)整速度、邊際治污成本和排污權(quán)價(jià)格對(duì)模型復(fù)雜性的影響以及參數(shù)變化時(shí)的混沌性態(tài)。通過(guò)數(shù)值模擬圖形，觀察模型中寡頭企業(yè)的產(chǎn)量和利潤(rùn)的演化過(guò)程，探討排污權(quán)市場(chǎng)中經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律。

3.1產(chǎn)量調(diào)整速度對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

首先對(duì)參數(shù)賦值：a=10，b=1，c1=0.8，c2=1，c3=1.1，m1=0.2，m2=0.5，m3=0.7，d=0.4，e=0.5，p=1，y0=1，ν=0.5.則M=1.9，納什均衡點(diǎn)E*=（2.4，1.9，1.6）.

當(dāng)企業(yè)3的調(diào)整速度ν=0.5，動(dòng)力系統(tǒng)方程：

如圖1所示是ν=0.5時(shí)寡頭廠商關(guān)于u的產(chǎn)量分岔圖，最初三個(gè)企業(yè)產(chǎn)量處于納什均衡水平，u=0.488 0時(shí)為第一次分岔，之后經(jīng)由倍周期分岔進(jìn)入混沌。圖2是與圖1對(duì)應(yīng)的u的最大Lyapunov指數(shù)圖。u∈（0.4，0.488 0）時(shí)，產(chǎn)量為不變的納什均衡水平。圖1中的第一次、第二次和第三次分岔點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)圖2中最大Lyapunov指數(shù)最接近于零的點(diǎn)A（0.488 0，-0.009 6）、B（0.644 0，-0.009 8）和C（0.669 0，-0.006 5）；之后，最大Lyapunov指數(shù)開(kāi)始出現(xiàn)正值，與此同時(shí)圖1中的混沌發(fā)生。

如圖3所示是u=0.49時(shí)寡頭廠商關(guān)于ν的產(chǎn)量分岔圖，最初三個(gè)企業(yè)產(chǎn)量處于納什均衡水平，ν=0.492 0時(shí)為分岔點(diǎn)，之后保持倍周期分岔而沒(méi)有進(jìn)入混沌。圖4是與圖3對(duì)應(yīng)的ν的最大Lyapunov指數(shù)圖。ν∈（0，0.492 0）時(shí)，產(chǎn)量為不變的納什均衡水平。圖3中的分岔點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖4中最大Lyapunov指數(shù)最接近于零的點(diǎn)D（0.492 0，-0.009 6）。

由寡頭廠商的產(chǎn)量和利潤(rùn)分岔圖可知，在進(jìn)行產(chǎn)量決策時(shí)，隨著調(diào)整速度的增加，企業(yè)在寡頭市場(chǎng)的反應(yīng)越迅速，市場(chǎng)可能出現(xiàn)這種無(wú)序混沌的情形，甚至出現(xiàn)無(wú)法掌控的局面。而由于企業(yè)2、企業(yè)3的不同理性假設(shè)，可以觀察到有限理性企業(yè)的調(diào)整速度的變化對(duì)市場(chǎng)穩(wěn)定的影響程度更大，而適應(yīng)性預(yù)期廠商在做出決策時(shí)，考慮到自身基期產(chǎn)量和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手產(chǎn)量的原因，他的調(diào)整速度對(duì)市場(chǎng)穩(wěn)定的影響相對(duì)較小，因此只是發(fā)生了一次分岔，而沒(méi)有進(jìn)入混沌。

本小節(jié)以天真理性和有限理性廠商為例，探究邊際治污成本mi（i=1，2）對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

是u=0.49，ν=0.5，其他參數(shù)不變時(shí)，企業(yè)1的邊際治污成本m1的產(chǎn)量分岔圖。納什均衡產(chǎn)量為E*=（10.2-3m14，7.4+m14，6.2+m14）那么三個(gè)企業(yè)的均衡產(chǎn)量不再是固定的。隨著m1的增加，企業(yè)1的均衡產(chǎn)量下降，企業(yè)2、企業(yè)3的均衡產(chǎn)量會(huì)上升。因此，同調(diào)整速度u，v的產(chǎn)量分岔圖會(huì)略有不同。

是與圖5對(duì)應(yīng)的m1的最大Lyapunov指數(shù)圖。m1∈（0，0.183 0）時(shí)，企業(yè)1、企業(yè)3的納什均衡產(chǎn)量持續(xù)上升，企業(yè)2的納什均衡產(chǎn)量持續(xù)下降。圖5中的第一次、第二次和第三次分岔點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)圖6中最大Lyapunov指數(shù)最接近于零的點(diǎn)E（0.183 0，-0.009 2）、F（1.795 0，0.001 2）和G（2.051 0，0.001 4）；之后，最大Lyapunov指數(shù)開(kāi)始出現(xiàn)正值，與此同時(shí)圖5中的混沌發(fā)生。

不難看出，關(guān)于天真理性、有限理性和適應(yīng)性預(yù)期假設(shè)的企業(yè)，他們的邊際治污成本產(chǎn)生的產(chǎn)量分岔過(guò)程完全不同。這主要與企業(yè)的不同理性假設(shè)有關(guān)。隨著天真理性企業(yè)的邊際治污成本的增加，三寡頭產(chǎn)量經(jīng)由倍周期分岔，最終進(jìn)入混沌；隨著有限理性企業(yè)的邊際治污成本的增加，三個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量卻是由最初的混沌狀態(tài)經(jīng)由倍周期分岔最終恢復(fù)在變化中的納什均衡水平；隨著適應(yīng)性預(yù)期理性企業(yè)的邊際治污成本的增加，三個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量從變化中的納什均衡狀態(tài)發(fā)生了一次分岔，而沒(méi)有出現(xiàn)混沌。

3.3排污權(quán)價(jià)格對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

本小節(jié)探討排污權(quán)交易市場(chǎng)的排污權(quán)價(jià)格p對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

由圖9和圖10不難看出，關(guān)于天真理性、有限理性和適應(yīng)性預(yù)期假設(shè)的企業(yè)，隨著排污權(quán)價(jià)格的增加，系統(tǒng)由

系統(tǒng)的吸引子

奇怪吸引子是驗(yàn)證混沌的重要特征，相空間中鄰近的吸引子的軌道隨著時(shí)間發(fā)生不規(guī)則的指數(shù)離析的過(guò)程。三寡頭博弈的吸引子是三維圖像。圖11是u=0.49， v=0.5，m1=2.7的模擬結(jié)果。此時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入完全混沌狀態(tài)。

3.5混沌控制

混沌系統(tǒng)對(duì)于初值的敏感性，使模型預(yù)測(cè)變得困難，這是參與者所不希望的，因此本小節(jié)應(yīng)用Pyragas（1993）提出的延遲反饋控制法（DFC法）控制混沌。

延遲反饋系統(tǒng)可表示為：y（t+1）=g（y（t），p（t））

其中，y（t+1）為狀態(tài)變量，p（t）為控制信號(hào)。Pyragas指出p（t）可表示為p（t）=k（y（t+1-τ）-y（t+1））.其中k為控制因子，τ為滯后時(shí)間，t>τ.。τ=1時(shí)，表示p（t）反饋回系統(tǒng)需要延遲一個(gè)時(shí)間周期?？紤]延遲周期，模型中的動(dòng)力系統(tǒng)方程改寫(xiě)為：

以上數(shù)值模擬表明，DFC方法延遲和抑制了排污權(quán)交易機(jī)制下的動(dòng)態(tài)博弈模型中的混沌，排污權(quán)市場(chǎng)中企業(yè)產(chǎn)量在經(jīng)歷倍周期分岔后，重新恢復(fù)到納什均衡，獲得穩(wěn)定的均衡利潤(rùn)，對(duì)于穩(wěn)定市場(chǎng)起了重要作用。混沌具有不可預(yù)測(cè)性，寡頭廠商在觀測(cè)到混沌性態(tài)時(shí)，采用施加一個(gè)控制因子的DFC方法，需要一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)多次迭代的過(guò)程才能使系統(tǒng)穩(wěn)定在納什均衡。

4結(jié)語(yǔ)

本文基于傳統(tǒng)博弈理論，結(jié)合非線(xiàn)性混沌動(dòng)力系統(tǒng)，構(gòu)建排污權(quán)交易機(jī)制下的動(dòng)態(tài)三寡頭產(chǎn)量博弈模型。該模型放松了靜態(tài)博弈模型中，決策者的完全理性和對(duì)市場(chǎng)的完全信息假設(shè)，將有限理性納入動(dòng)態(tài)博弈模型。

本文以線(xiàn)性需求函數(shù)和治污成本函數(shù)為基礎(chǔ)，在政府分配給企業(yè)免費(fèi)的初始排污權(quán)，額外污染排放只能通過(guò)購(gòu)買(mǎi)新的排污權(quán)實(shí)現(xiàn)的條件下，數(shù)值模擬經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)出現(xiàn)周期分岔和混沌等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。探討了企業(yè)產(chǎn)量調(diào)整速度、邊際治污成本以及排污權(quán)價(jià)格對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。企業(yè)的產(chǎn)量調(diào)整速度越慢，利潤(rùn)相對(duì)越穩(wěn)定；當(dāng)廠商具有天真理性和有限理性時(shí)，前者的邊際成本越高，企業(yè)越要承擔(dān)越大的風(fēng)險(xiǎn)，后者的邊際治污成本越高，排污權(quán)交易市場(chǎng)越穩(wěn)定。排污權(quán)價(jià)格越大，系統(tǒng)越趨于穩(wěn)定狀態(tài)，說(shuō)明排污權(quán)交易和排污權(quán)市場(chǎng)的建立有利于產(chǎn)量供給的穩(wěn)定。對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)處于混沌的重要特征，包括奇怪吸引子的分形演化、最大Lyapunov指數(shù)、系統(tǒng)對(duì)初值的敏感性都進(jìn)行了驗(yàn)證?；煦缡冀K是一種無(wú)法掌控的、無(wú)序的狀態(tài)，對(duì)于模型的分析與預(yù)測(cè)帶來(lái)困難。因此最后運(yùn)用延遲反饋法成功對(duì)混沌進(jìn)行控制，最終市場(chǎng)產(chǎn)量會(huì)保持在納什均衡，同時(shí)寡頭廠商獲得最大利潤(rùn)。

就目前而言，我國(guó)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)處于不斷完善和轉(zhuǎn)型的階段，本文數(shù)值模擬的結(jié)果對(duì)于排污權(quán)市場(chǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行，市場(chǎng)出現(xiàn)無(wú)序混沌的措施補(bǔ)救有一定的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)于認(rèn)識(shí)和預(yù)測(cè)排污權(quán)市場(chǎng)有一定的參考價(jià)值。研究表明企業(yè)要想在寡頭市場(chǎng)立足，必須提高污染治理水平，降低邊際治污成本。

（編輯：尹建中）

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