何丹+馬敬奇

摘 要：針對(duì)Logistic混沌映射隨機(jī)序列值分布不均的問(wèn)題，該文采用了一種Wang-Chen混沌系統(tǒng)加密算法對(duì)圖像進(jìn)行加密，并對(duì)加密后圖像進(jìn)行了像素點(diǎn)相關(guān)性分析和直方圖分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Wang-Chen混沌算法產(chǎn)生的混沌序列隨機(jī)性好，密鑰空間大；經(jīng)多次迭代加密后的圖像像素點(diǎn)間相關(guān)性小，其值小于0或接近于0；加密后的圖像RGB分布均勻，加密效果較好，基本達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

關(guān)鍵詞：圖像加密 混沌 Wang-Chen混沌系統(tǒng)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP30 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）06（c）-0001-03

近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)和數(shù)字圖像技術(shù)的快速發(fā)展，越來(lái)越多的數(shù)字圖像數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行傳輸，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)由于版權(quán)、個(gè)人隱私等原因，需要進(jìn)行加密傳輸。因此，為保證數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中的真實(shí)性和有效性，對(duì)圖像數(shù)據(jù)的加密方式進(jìn)行研究是很有必要的。混沌系統(tǒng)是一種高復(fù)雜度的非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)，它具有對(duì)初始值的高度敏感性，以及系統(tǒng)輸出的不可預(yù)測(cè)性和區(qū)間遍歷性等特點(diǎn)，這些特征使得混沌系統(tǒng)非常適合于信息加密[1]。目前已有許多混沌圖像加密的算法，但其中大部分加密算法都不能抵御已知明文攻擊。故該文在傳統(tǒng)Logistic混沌映射安全性低、密鑰空間小等不足之上，采用了Wang-Chen混沌系統(tǒng)產(chǎn)生新的混沌隨機(jī)序列對(duì)圖像進(jìn)行加密。

1 一維Logistic混沌映射

一維Logistic映射是一種經(jīng)典的時(shí)間離散混沌系統(tǒng)[2]，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

為更有效地體現(xiàn)Logistic映射的混沌行為，筆者通過(guò)MATALAB進(jìn)行仿真，得到Logistic映射的分岔圖，如圖1所示。

從圖1可以看出，當(dāng)，xn經(jīng)過(guò)多次迭代后，最終數(shù)量值會(huì)收斂于一個(gè)固定值；當(dāng)=3時(shí)，xn的最終數(shù)量值出現(xiàn)兩個(gè)可能的值；當(dāng)=3.5時(shí)，xn的最終數(shù)量值出現(xiàn)4個(gè)可能的值；當(dāng)=3.569 9時(shí)，xn迭代生成的值處于一個(gè)隨機(jī)分布的狀態(tài)，最終數(shù)量值出現(xiàn)無(wú)數(shù)多個(gè)可能的值。由此開(kāi)始，xn開(kāi)始變得不可預(yù)測(cè)，系統(tǒng)以倍周期分岔方式進(jìn)入混沌狀態(tài)[3，4]。

由此分析可清晰地看到，一維Logistic映射前期存在明顯的“穩(wěn)定窗”，其產(chǎn)生的序列值少且分布不均，呈現(xiàn)兩頭大中間小的情形，從而使得混沌加密密鑰空間較小，隨機(jī)性有限，安全性不高。

2 一種Wang-Chen混沌系統(tǒng)

為改善Logistic混沌映射隨機(jī)性有限的不足，筆者采用一種Wang-Chen混沌系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)性更好的混沌序列對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行加密。Wang-Chen混沌系統(tǒng)方程[4，5]為：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示

該系統(tǒng)采用Wang-Chen混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列，對(duì)一幅bmp格式的圖像進(jìn)行加密。圖2和圖3分別展示出了原圖像和加密后圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

（1）首先，對(duì)圖像像素值采用NPCR和UACI聯(lián)合測(cè)試方法，以了解加密后圖像像素點(diǎn)值變化情況。具體操作如下：對(duì)加密后的圖像，選取1 000個(gè)像素點(diǎn)，進(jìn)行聯(lián)合測(cè)試。具體測(cè)試方法詳見(jiàn)式（4）和式（5）。測(cè)試結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)多次迭代后的圖像像素變化率非常大，基本達(dá)到隱藏目的。具體測(cè)試結(jié)果如表1所示。

（2）其次，對(duì)圖像像素點(diǎn)間的相關(guān)性進(jìn)行差分分析。具體測(cè)試方法如式（6）所示。分析結(jié)果如表2所示。

（3）對(duì)加密前后的圖像進(jìn)行RGB直方圖分析。結(jié)果顯示，加密后的圖像RGB分布更均勻，基本達(dá)到隱藏目的（見(jiàn)圖3）。

5 結(jié)語(yǔ)

該文在Logistic映射隨機(jī)性不足的基礎(chǔ)上，采用了一種Wang-Chen混沌算法對(duì)數(shù)字圖像數(shù)據(jù)加密，并對(duì)加密后的圖像進(jìn)行NPCR和UACI聯(lián)合測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明加密后圖像像素點(diǎn)間的相關(guān)性差值小于0或接近于0，圖像像素點(diǎn)相關(guān)性大大減?。煌瑫r(shí)對(duì)加密前后圖像進(jìn)行RGB直方圖分析，分析結(jié)果表明，加密后圖像RGB分布更加均勻，達(dá)到掩藏像素點(diǎn)的目的?？偟膩?lái)說(shuō)，Wang-Chen混沌系統(tǒng)加密算法能有效掩蓋圖像數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

參考文獻(xiàn)

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