摘 要：數(shù)學概念教學應注重其本質，即概念的生長過程，這一內容是初中數(shù)學教學研究的重要課題。文章結合一課例具體闡述數(shù)學概念的三種類型分別是如何自然質樸地生成的，論述說明其巧妙創(chuàng)新地被學生發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和發(fā)展這一過程，以及這三種類型的概念在同一節(jié)課例的設計中相互融合、相互生長最終構成新的數(shù)學結構、數(shù)學系統(tǒng)。

關鍵詞：數(shù)學概念；概念教學；屬性下的概念；規(guī)則下的概念；結點下的概念；生長體系

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-02-26

作者簡介：鄒婉清（1983-），江蘇張家港人，中教一級教師，本科，研究方向：教材、教學研究。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：概念教學要返璞歸真，努力揭示概念的發(fā)生發(fā)展及其本質，學生應親身經歷概念的自然形成過程。如何讓概念教學發(fā)揮質樸的教學功能與靈動的教學價值，讓核心素養(yǎng)落地生根？還得從數(shù)學概念的本質結構上去認識與把握，數(shù)學概念通常有三種類型：一是屬性下的概念，二是規(guī)則下的概念，三是結點下的概念。下面筆者以《線段、射線、直線》第一課時的教學為例，談談自己的教學實踐與感悟。

一、守真創(chuàng)新的情境設置，引導學生“發(fā)現(xiàn)”屬性下的概念

日常教學中，情境設置分為兩類，一是從守真的經驗出發(fā)創(chuàng)設情境引發(fā)學生思考，二是從創(chuàng)新角度數(shù)學內部出發(fā)創(chuàng)設情境引發(fā)學生思維困惑。本節(jié)課亦是如此。一開始教師以剛剛過去的期中考試為切入點，表揚班級涌現(xiàn)的一批學霸，他們做任何事有始有終，自然地提問：“在數(shù)學上也有一種圖形具備這種特征，你們知道是什么嗎？我們做事一定不能有始無終，更不能無始無終，你們知道哪些圖形也分別具備這樣的特征嗎？”線段、射線、直線自然貼切地出現(xiàn)了。接著教師再問：“小學時我們已經了解了這三種圖形的特征，哪位同學來說說？”PPT展示表格，從學生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設問題情境，對三個概念模型回顧，守真務實。本課在傳統(tǒng)守真的情境引入下，又創(chuàng)新設置了以下從生活數(shù)學化、知識內需化出發(fā)的情境：“今天我們將繼續(xù)探究線段、射線、直線的性質特征，今天是‘雙十一，老師網(wǎng)購沒搶到想買的東西，決定明天驅車前往無錫市奧特萊斯商城采購，老師了解了以下三種去無錫的路線，請看PPT，走哪條路相對近一些？”（如圖1所示）

問：“從張家港到無錫能否修一條最短的路？如果能，你認為應該怎樣修？請在圖中畫出這條路。”這個環(huán)節(jié)在生活數(shù)學化的過程中，學生發(fā)現(xiàn)了一個生活常識：兩點之間所有連線中，線段最短和一個基本事實：兩點之間線段最短。師：“這條路最短，大家一定非常想知道張家港到無錫的直線距離吧？老師告訴大家，大概是60Km，那么這個60 Km可以看成是這兩點間的距離，也可以看成是？”在生活實例下學生發(fā)現(xiàn)和體味“線段的長度即為兩點之間線段的長度”這一概念生成的必要性和必然性。

二、自然必然的標準制定，激發(fā)學生“發(fā)明”規(guī)則下的概念

在日常教學中教師往往將規(guī)則下的概念直白地告知學生，然后操作訓練，筆者認為應該讓學生自主建構規(guī)則，制定標準，用問題驅動來激發(fā)學生的發(fā)明創(chuàng)造、構建解決問題的規(guī)則規(guī)矩，從而把學習數(shù)學內化為一種自覺的思維形式?；诖耍竟?jié)課設置了第二個活動探究，學生在錫張高速公路的命名實例下，老師提問：“線段如何表示呢？需要幾個字母？大寫小寫？有沒有順序要求？”由于現(xiàn)實引領，此種標準的建立比較自然。教師再問：“那么射線怎么表示？需要幾個字母？大寫小寫？有沒有順序要求？”學生花時間討論，有的認為和線段表示一模一樣，馬上就有反對的聲音：“射線的延伸方向不同，字母順序有要求。”有的表示射線只有一個端點，所以只要一個字母，但顯然一個字母不能明確方向，學生遇到了難題，此刻激發(fā)了探索創(chuàng)新欲，有學生提出在線段上再取一點表示方向，然后學生對這個點應該取在哪展開了討論，最后得出合理化的標準。此時射線表示的必然性與合理性就深入學生的內心了，讓學生在最近聯(lián)想的基礎上，產生正遷移，找到給射線、直線命名的母系，在其上生長、發(fā)展直至產生規(guī)則。在學生積極參與、教師環(huán)環(huán)相扣的問題引領下制定標準，學生成了規(guī)則下概念的發(fā)明者、創(chuàng)造者，其樂無窮。

三、清晰生長的體系聯(lián)接，喚醒學生“發(fā)展”結點下的概念

數(shù)學概念的存在不是孤立地作為知識點存在于數(shù)學海洋中，概念之間需要聯(lián)接，需要與更多的數(shù)學內容建立更加廣泛的聯(lián)系。此時概念就是聯(lián)系的網(wǎng)絡結點，結點下的概念教學需要清晰生長的體系來喚起學生有意識去發(fā)展結點下的概念。學生只有在概念的體系結構中反復認識理解，才能促進思維的成長，才能加深對概念的理解。本課中學生對單一的屬性概念“線段”明晰之后，教師創(chuàng)造性地提問：“由線段怎么生長成射線？如何用規(guī)范的語言來描述作圖過程？之后又如何長成直線？”這就是一個結點的延伸，體系產生自然必要。結點構成數(shù)學結構、數(shù)學系統(tǒng)，明晰各結點的邏輯關聯(lián)，從而將概念連成線、結成網(wǎng)、形成邏輯體系。概念教學在數(shù)學結構體系中生長、才能看清它的母系，理清結構、明晰邏輯。同時例題創(chuàng)造性的編制也是促成生長，使結點生根發(fā)芽的關鍵，它可以喚起學生發(fā)展知識體系、鞏固概念的意識。筆者選取本節(jié)課中設置的如下例題與變式片段來體會。

例2：（1）過點A可以畫幾條直線？（如圖2所示）師：畫一條直線l，問：點A在直線l上嗎？點B在直線l上嗎？

（2）過點A、B可以畫幾條直線？（如圖3所示） 師：你剛才畫的直線中有這一條嗎？點A很特殊，你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納：直線l與直線AB交于點A.了解基本的幾何語言是學好幾何的基本要素?；臼聦崳簝牲c確定一條直線。

（3）再增加一點E，過其中的兩點可以畫幾條直線？思考E點的位置？可以在直線AB上，也可以在直線AB外。請同學們分別畫一畫，并交流。

已知平面內三個點，過其中的兩點畫直線可以一條或三條。

剛才我們學會了畫直線，那么線段、射線你會畫么？我們不妨試一試。

變式訓練：已知點A、B、E（如圖4）①畫線段AB，畫射線AE、直線BE（教師板書，教授規(guī)劃的作圖語言）；②在線段AB的延長線上取一點C，畫射線EC；③延長線段BC到D，連接DE；④觀察圖形，說說點E的特殊性。

好的例題不僅可加深學生理解概念本身，而且可以加強對學生的思維訓練，發(fā)展學生理清上位概念、本位概念、下位概念之間的區(qū)別與聯(lián)系的意識，提高學生分析問題和解決問題的能力?！袄}變化”是學生具備舉一反三能力的有效手段。例2（1）（2）從點到畫直線到判斷點與直線的位置關系，交代了教材關于幾何作圖的機械化規(guī)定的同時，又引發(fā)學生思考畫直線與規(guī)范的作圖語言概念之間的聯(lián)系。第（2）小題變化到第（3）小題增加一點E，E的位置的思考順利地幫助學生鞏固畫直線這一作圖概念的同時，又自然的解決了“已知平面內三個點，過其中的兩點畫直線可以是一條或三條”的難點。接下來的變式訓練從畫線段到射線、直線，讓學生再次在具體操作中感知概念教學結點之間的聯(lián)系與生長，幫助學生把所學的概念融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領略數(shù)學的魅力，體會結點下的概念在知識體系中的支撐與發(fā)展作用。

參考文獻：

[1]王紅兵，卜以樓.生長過程——概念教學的本質標志[J].中學數(shù)學教學參考，2017（20）：27-29.

[2]李致洪.數(shù)學概念教學與思維訓練[J].課程·教材·教法，2000（4）：29-32.