劉玲玲

摘 要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題可以將高中數(shù)學(xué)知識通過例題的形式展現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生可以在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題中，加強對已學(xué)知識的理解。文章分析教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)中的注意事項，并提出教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)中的重要作用，以及變式思維的教學(xué)實例，旨在為提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)效率提供參考。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；例題教學(xué)；有效性

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）20-0054-02

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段時間緊，涵蓋的數(shù)學(xué)知識點多，有一定的難度。如何在短時間內(nèi)實現(xiàn)對高中階段數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)，是讓高三數(shù)學(xué)教師和學(xué)生感到困惑的問題。例題教學(xué)是一種有效的教學(xué)方式，被廣泛應(yīng)用在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段。學(xué)生可以通過例題教學(xué)，對所學(xué)知識進(jìn)行更好的掌握和理解，對同一類型的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行全面的掌握。數(shù)學(xué)例題教學(xué)可以讓學(xué)生在很短的時間內(nèi)掌握題目的精華部分，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對例題教學(xué)的編排、選材給予高度重視，從而讓高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)真正發(fā)揮效果。

一、教師應(yīng)用數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)的注意事項

1.精準(zhǔn)確定例題教學(xué)的引入環(huán)節(jié)

目前，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師已經(jīng)將數(shù)學(xué)例題教學(xué)作為一種重要的復(fù)習(xí)手段引入高三數(shù)學(xué)課堂。高三是對高中所學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)的階段，如何引入高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)，定位高三數(shù)學(xué)例題的復(fù)習(xí)層次，也是影響高三數(shù)學(xué)例題教學(xué)的重要因素。如果引入難度較低的例題，學(xué)生很輕松就能夠獲得答案，這不利于對他們數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)；如果引入的例題層次太高，超出了學(xué)生解決的范圍，就會使學(xué)生喪失對問題探求的信心，同樣影響到對他們數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)高三學(xué)生的復(fù)習(xí)情況，對高三數(shù)學(xué)例題教學(xué)的知識層次進(jìn)行精準(zhǔn)的定位，而且要對引入高三數(shù)學(xué)例題教學(xué)環(huán)節(jié)的時間節(jié)點進(jìn)行精準(zhǔn)計算。只有在對本班學(xué)生的知識層次進(jìn)行充分調(diào)研后，才能準(zhǔn)確地引入高三數(shù)學(xué)例題教學(xué)的環(huán)節(jié)，而且在對例題的選擇上，也要選擇適合高三學(xué)生現(xiàn)有知識層次的例題，才能讓例題更好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們能夠在例題教學(xué)中對所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)和升華，達(dá)到復(fù)習(xí)的目的。

2.選取合適的例題教學(xué)模式

高三數(shù)學(xué)教科書安排了很多例題，這些例題的設(shè)置已經(jīng)考慮到數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和高三學(xué)生的實際水平。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中設(shè)置這些例題，是為了讓學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行不斷的積累和增加，讓學(xué)生在例題的學(xué)習(xí)中不斷豐富自己的數(shù)學(xué)思維，增加解題思路，為日后參加高考時能夠在數(shù)學(xué)考試中游刃有余做好知識儲備。其中，一部分例題具備多項功能，通過對這類例題的學(xué)習(xí)，能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，充分開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分利用這些例題，在教學(xué)環(huán)節(jié)中實現(xiàn)自己的教學(xué)目標(biāo)，并且把握好每道例題提供的教學(xué)目標(biāo)，對例題的教學(xué)順序進(jìn)行選擇，盡量為學(xué)生提供高效的例題教學(xué)模式。

3.恰當(dāng)掌控例題教學(xué)過程中的問題生成

教師對例題進(jìn)行解析的教學(xué)過程，是課堂師生進(jìn)行交流的過程，通過這一過程，教師和學(xué)生可以進(jìn)行一定程度的互動與合作。因此，教師必須注重在課堂上和學(xué)生的溝通。例題教學(xué)使課堂內(nèi)容變得更加生動和具體，沒有例題教學(xué)的課堂，學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識得不到融會貫通，就會變得空洞乏味。數(shù)學(xué)教師可以在課堂上根據(jù)自己想要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)，和學(xué)生對數(shù)學(xué)的掌握程度，選用合適的例題進(jìn)行解析方法的教學(xué)。教師在課堂上必須審時度勢，及時對例題教學(xué)過程進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

4.適當(dāng)加強例題的變式教學(xué)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題的解題方法如果清晰、層次分明，可以在例題的解析中，鍛煉和增強學(xué)生的思維能力。在例題的解析中，學(xué)生不但鞏固了已有的知識，而且掌握了這一類題型的解題方法。一些學(xué)生容易對題型形成思維定式，對問題進(jìn)行機械的記憶，將數(shù)學(xué)的解題過程變?yōu)橐环N記憶，這不利于對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。學(xué)生應(yīng)該在例題學(xué)習(xí)中，學(xué)會解題方法，并且根據(jù)題目設(shè)置的知識點，對解題方法進(jìn)行選擇和重組。學(xué)生必須具備對題型變化衍生出的新題目的解題能力，只有這樣才能真正掌握數(shù)學(xué)解題方法。

5.把例題教學(xué)的主動權(quán)交給學(xué)生

在例題教學(xué)中，教師必須明確學(xué)生才是課堂主體這一思想，讓學(xué)生通過例題的解析，對問題進(jìn)行探索和研究，在學(xué)習(xí)中搭建自己的數(shù)學(xué)知識體系，這才是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)的初衷。學(xué)生自己從例題中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，要比教師直接對例題進(jìn)行解析，對知識進(jìn)行機械灌輸?shù)男Ч玫枚唷?/p>

二、在解題過程中，融入變式思維

變式思維是利用現(xiàn)有的知識，更換思維模式，實現(xiàn)一題多解、一題多變的目標(biāo)。變式思維的訓(xùn)練，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有利于他們用現(xiàn)有知識搭建豐富的知識網(wǎng)絡(luò)。

1.一題多解

一題多解是指一道題目有多種解法，這種方法利于學(xué)生對問題的解法進(jìn)行歸納。例如，設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=

f（-x-2）且函數(shù)圖像y軸上的截距為1，被x軸截的線段長為

2■，求f（x）的解析式。

分析：設(shè)二次函數(shù)的一般形式f（x）=ax2+bx+c（a≠0），然后根據(jù)條件求出待定系數(shù)a，b，c。

解法一：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0） ，由f（x-2）=f（-x-2）得： 4a-b=0，又|x1-x2|=■=2■，∴b2-4ac=8a2。由題意可知，c=1，解之得：a=■，b=2，c=1，故 f（x） =■x+2x+1。

解法二： f（x-2）=f（-x-2），故函數(shù)y=f（x） 的圖像有對稱軸 x=-2，可設(shè)y=a（x+2）2+k，∵函數(shù)圖像與y軸上的截距為1，則4a+k=1，又∵被x軸截的線段長為 2■，則|x1-x2|=■= 2■。整理得：2a+k=0，解之得：a=■，k=-1，故 f（x） =■x+2x+1。

2.一題多變

若函數(shù) y=x2-ax-a2 在區(qū)間（-∞，1-■）是減函數(shù)，則 a的取值范圍是多少？

變1：若函數(shù) y=■在（-∞，1-■）上是減函數(shù)，則 a的取值范圍是多少？變2：若函數(shù) y= log■（x2-ax-a2） 在（-∞，1-■）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是多少？變3：若函數(shù)y= log■（x2-ax-a2） 在（-∞，1-■）上是增函數(shù)，且函數(shù)的值域為R，則y= log■（x2-ax-a2） 在（-∞，1-■）的取值范圍是多少？

解： ∵函數(shù) y=x2-ax-a2 的減區(qū)間為（-∞，■]，∴ （-∞，1-■）？哿（-∞，■]，∴[2-2■，+∞）。

變1：設(shè)u=x2-ax-a2 ，則u在（-∞，1-■）為減函數(shù)，且在（-∞，1-■） ， u≥0。所以有1-■≤■且u（1-■）≥0， ∴a 的取值范圍是[■，■]。

變2：設(shè)u=x2-ax-a2，則u在（-∞，1-■）為減函數(shù)，且在（-∞，1-■]， u≥0。所以有1-■≤■且 u（1-■）≥0， a 的取值范圍是[■，■]。

變3：設(shè)u=x2-ax-a2，則u 在（-∞，1-■）減區(qū)間， u=x2-ax-a2，則u 在（-∞，1-■）取到一切正實數(shù)1-■≤■，u（1-■）=0，∴a=■或 ■。

通過一題多解、一題多變，學(xué)生可以在例題的解題過程中，掌握更多的數(shù)學(xué)例題解題方法。教師通過思維變式的訓(xùn)練，可以充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在高三復(fù)習(xí)階段見到更多的例題，做到以不變應(yīng)萬變。變式思維是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)中的有效手段，值得教師在復(fù)習(xí)中推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘇建強.優(yōu)化教學(xué)過程，提高例題教學(xué)的有效性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007（18）.

[2]劉曉潔.高考復(fù)習(xí)中提高數(shù)學(xué)例題教學(xué)效率的實踐策略研究[D].蘇州大學(xué)，2016.

[3]杜振義.關(guān)于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)的幾點認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（15）.

[4]何金明，楊柳.數(shù)學(xué)例題教學(xué)研究[J].教學(xué)與管理，2016（01）.