彭程

【摘要】數(shù)學(xué)在高考分值中占有很大的比重，學(xué)科重要性不言而喻，學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識點的充分掌握，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)科目的興趣，也為學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)階段中數(shù)學(xué)與物理結(jié)合的知識點的學(xué)習(xí)起到基礎(chǔ)性作用.對于高中階段的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科分值對他們高考成績具有決定性的作用，面對高考的壓力，高中數(shù)學(xué)解題技巧能幫助學(xué)生充分吸收所需知識點并對成績提高具有實質(zhì)作用，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時增強了他們的信心，幫助他們順利步入大學(xué).本文通過歸納總結(jié)的方式列舉了一些高中數(shù)學(xué)解題技巧，希望能為廣大高中生在夯實基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)提分、興趣組建等方面提供幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；高考；階段學(xué)習(xí)；自信構(gòu)建；步入大學(xué)

一、審題技巧淺析

審題作為解題的首要環(huán)節(jié)而存在，正確的審題能幫助學(xué)生正確的解題，如果在審題方面就出現(xiàn)了偏差，自然對題目所涉及的知識點難以準(zhǔn)確定位，即使掌握再多的解題技巧也不能正確、高效、快速地解出正確答案.從審題的重要性可以得出審題技巧是作為解題基礎(chǔ)而存在的，正確的審題能幫助學(xué)生對題目進(jìn)行分析，并尋找出最高效的解題思路及解題技巧，需要從如下三方面進(jìn)行掌握.

（一）分析條件

學(xué)生在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中，可列出題目中所給的已知條件，并在對已知條件列舉的基礎(chǔ)上，通過自己對知識點的思考分析尋找出所隱藏的條件，通過條件分析確定每個條件在解題中的作用，把條件由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，由抽象轉(zhuǎn)化為具體，由不確定轉(zhuǎn)化為可把握.

（二）分析條件與目標(biāo)之間存在的聯(lián)系

所有數(shù)學(xué)問題都由一個核心結(jié)論和若干條件共同組成，在數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生通過審題分析對所有條件進(jìn)行列舉后，還需要對題目要達(dá)成的目標(biāo)進(jìn)行分析，找出條件和目標(biāo)之間存在的實際聯(lián)系.通過條件與目標(biāo)的列舉，思考其中需要運用什么技巧才能使二者通融，通過審閱題目→列舉條件→分析關(guān)系→目標(biāo)達(dá)成這樣一個過程順利完成對題目的解答.

（三）解題思路的確定

在數(shù)學(xué)解題過程中，條件和結(jié)論之間存在著特定的聯(lián)系，這種聯(lián)系可以讓學(xué)生從條件推導(dǎo)出最終結(jié)論.學(xué)生通過自身思考確定內(nèi)在聯(lián)系，可以準(zhǔn)確地運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識、相關(guān)數(shù)學(xué)原理進(jìn)行匹配解答.在有些數(shù)學(xué)題目中，條件與目標(biāo)之間的聯(lián)系具有隱蔽性，這時就需要學(xué)生在已知條件的基礎(chǔ)上充分發(fā)散思維完成求證，這也是數(shù)學(xué)題目常常具有多種解法的原因.

二、高中數(shù)學(xué)解題技巧案例列舉運用

（一）數(shù)列試題解題技巧研究

1.數(shù)列基本概念研究

在高中數(shù)列知識點實際解題過程中，一些試題需要利用通項、求和等公式進(jìn)行運算，這時就需要高中生把熟悉掌握的公式代入試題中進(jìn)行解題.例如，已知等差數(shù)列{an}，Sn是前n項的和，并且n屬于N*，如果a3=5，S10=20，求S6.通過已知條件分析，將等差數(shù)列中求和、通項相關(guān)知識結(jié)合，首先計算出首項與公差，再根據(jù)條件把結(jié)果代入求和公式進(jìn)行計算，可得出最終正確結(jié)果.

2.通項公式

近幾年高考對數(shù)列通項知識點考查較多，數(shù)列求和作為需要重點把握的內(nèi)容而存在，數(shù)列求和有錯位相減、合并求和、分組求和三種基本方法.錯位相減法是求和的常用方法；合并求和法解題技巧是通過學(xué)生審題分析，將數(shù)列試題中可以進(jìn)行合并的項列舉出來，然后分別求出結(jié)果用整體求和計算，從而解出正確答案.例如，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999.通過計算發(fā)現(xiàn)該數(shù)列不為等差或等比數(shù)列，但a6m+1=2，a6m+2=7，a6m+3=5，a6m+4=-2，a6m+5=-7，a6m+6=-5（m∈N），可得S1999=2.某些數(shù)列不屬于等差、等比數(shù)列，但可以拆分為簡單求和數(shù)列進(jìn)行計算，最后通過合并計算得出正確結(jié)果，這樣的方式稱為分組求和法.例如，已知數(shù)列{an}，n為正整數(shù)，通項公式為an=n+3n，需要計算出數(shù)列前n項的和Sn，通過分析可以發(fā)現(xiàn)n+3n前半部分為等差數(shù)列，后半部分為等比數(shù)列，故可以采用分組求和的方法進(jìn)行計算.

（二）三角函數(shù)試題解題技巧研究

1.巧設(shè)參數(shù)

三角函數(shù)具有公式多、關(guān)系復(fù)雜的特點，在常規(guī)解題方法中存在計算量大，從而導(dǎo)致錯誤率高等問題.在解題過程中巧設(shè)參數(shù)，可以繞過復(fù)雜的三角函數(shù)關(guān)系，從而更為直觀易懂地完成三角函數(shù)習(xí)題.例如，求證sin8α+cos8α≥18.

解析 根據(jù)三角函數(shù)的平方公式sin2α+cos2α=1及公式特征、數(shù)列知識，通過推理可得sin2α、12、cos2α三者所呈等差數(shù)列關(guān)系.可以通過設(shè)sin2α=12-x，cos2α=12+xx∈-12，12，將原題“sin2α+cos2α≥18”簡化為與參數(shù)x有關(guān)的不等式證明.

2.弦切互化

弦切互化是指在對三角函數(shù)萬能公式知識點的充分掌握基礎(chǔ)上，可以對原式進(jìn)行靈活變形，把原式中的正弦、余弦函數(shù)轉(zhuǎn)化為正切、余切函數(shù)，從而把原函數(shù)變?yōu)橐詔anα為變量的一元有理函數(shù)，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問題，幫助學(xué)生更好地解題.例如，已知tanα=2，求4sinα-2cosα5cosα+3sinα的值.

解析 由條件tanα=2可以得知cosα≠0，可以分子分母同除以cosα，把原式轉(zhuǎn)換成關(guān)于tanα的式子，從而計算出結(jié)果.分子分母同時除以cosα，從而得出4sinα-2cosα5cosα+3sinα=4tanα-25+3tanα=611.

三、小 結(jié)

高中數(shù)學(xué)在高中諸多學(xué)科中具有重要性，對學(xué)生高考成績的影響也較為深遠(yuǎn).因為其存在一定的難度，需要學(xué)生通過一定的數(shù)學(xué)解題技巧才能做到高效、準(zhǔn)確地完成題目并取得分?jǐn)?shù).數(shù)學(xué)的解題方法具有多樣性，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對解題技巧的充分掌握，可以幫助他們高效準(zhǔn)確地解出正確答案，并且在此過程中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為接下來更為高級的數(shù)學(xué)物理問題打下夯實的基礎(chǔ)，同時，在此過程中也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)自信心.以上歸納總結(jié)的高中數(shù)學(xué)解題技巧與方法，希望學(xué)生在實踐中通過不斷的總結(jié)與反思，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提高自身數(shù)學(xué)綜合能力的同時，成功步入理想中的大學(xué).

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