孫園園

能用數(shù)學(xué)的思想和方法去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，這樣一個過程就是“數(shù)學(xué)化”.從某種意義上講，數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”.作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者，在平時的教學(xué)中應(yīng)該尊重數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)，按照歷史的本來面目，根據(jù)數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律來進行數(shù)學(xué)教學(xué).即要把“已完成的知識”當(dāng)作“未完成的知識”來教，又能夠讓學(xué)生經(jīng)歷從生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，體驗數(shù)學(xué)問題的生成過程.

一、通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)問題

為了解學(xué)生面對生活問題時能否從數(shù)學(xué)的角度思考問題、獲取解決問題的相關(guān)信息以及分析問題、解決問題的能力，我們設(shè)計了兩個問題，來了解學(xué)生從現(xiàn)實生活中提取數(shù)學(xué)模型，以及對問題進行數(shù)學(xué)本質(zhì)思考的能力.

從小學(xué)生的答題的分析中發(fā)現(xiàn)下面幾個問題：1.部分學(xué)生不能及時從情境中獲取解決問題的信息；2.學(xué)生面對問題不能從數(shù)學(xué)的角度進行思考，并無法使用數(shù)學(xué)語言進行表達；3.學(xué)生對問題的表達方式隨意性強.很明顯，這部分學(xué)生在平時的一系列的強化訓(xùn)練中對一些抽象的文字描述的問題已經(jīng)非常熟練，成為記憶中的一部分，他們能夠解答以抽象的文字描述形式的問題.相反的，面對情境性的、與生活實際相關(guān)聯(lián)的問題，卻感到“陌生”，對情境提供的信息與數(shù)學(xué)思考之間不能建立有效的聯(lián)系.

二、在教學(xué)實踐中踐行“數(shù)學(xué)化”

以“設(shè)計長方體盒子”的教學(xué)為例，長方體的盒子是學(xué)生熟悉的物體，而且學(xué)生在美術(shù)課上已經(jīng)動手制作過長方體盒子.但學(xué)生在制作長方體盒子時，材料是現(xiàn)成的，學(xué)生只要折起來，并不需要從數(shù)學(xué)的角度進行思考，更不可能將剪、折過程中得到的體驗與數(shù)學(xué)知識進行有效的溝通.而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，則需要學(xué)生將剪、折一個無蓋的長方體盒子作為一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的工具，借助學(xué)生在活動中得到的感性認識，引導(dǎo)學(xué)生對“剪去四個怎樣的角，才能折成一個盡可能大的無蓋的長方體盒子”數(shù)學(xué)問題的思考和討論.

在教學(xué)后，我們對部分學(xué)生進行了訪談.在與學(xué)生的交流中，我們獲取這樣一個信息：第一次的教學(xué)實踐用了55分鐘，但學(xué)生并不覺得時間長，因為他們“感覺得親手制作比教師連續(xù)的提問要開心得多”，“我們在操作中學(xué)到了很多知識”.實踐證明，為學(xué)生提供實踐與合作的機會，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的重要手段.

事實上，教師對學(xué)生進行學(xué)習(xí)的指導(dǎo)是很有必要的，但是，操作活動要符合學(xué)生的年齡特點和心理特點，使學(xué)生能夠有效地借助在操作活動中的體驗和經(jīng)歷，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供知識基礎(chǔ).其次，教師要及時對學(xué)生活動進行指導(dǎo)和調(diào)控，這需要教師在活動中收集相關(guān)的信息，為有效的討論提供資源.其三，情境的設(shè)置不應(yīng)單純地理解為“生活情境”，在情境的設(shè)置中要防止對“生活數(shù)學(xué)”的片面強調(diào)，而用“生活味”取代數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該具有的“數(shù)學(xué)味”.

三、實踐體會

（一）“數(shù)學(xué)化”教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué).”同時又指出：“培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，使學(xué)生初步學(xué)會運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實際問題.”這就要求教師在課堂中為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實生活情境，這些真實的生活情境經(jīng)過抽象，建立起數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題.

（二）“數(shù)學(xué)化”教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的研究方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是教會學(xué)生某個數(shù)學(xué)知識，更重要的是讓他們學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法、研究方法，從而用數(shù)學(xué)的眼光看現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實問題.這樣學(xué)生學(xué)到的不僅是知識，更重要的是學(xué)到了認識事物本質(zhì)的方法，即使是在遺忘了某些知識時，仍可以自己利用已掌握的學(xué)習(xí)方法去推導(dǎo).在“設(shè)計長方體盒子”一課中，研究的方法是：通過比較被減去小正方形邊長，探究如何使長方體體積最大.這是學(xué)生觀察數(shù)據(jù)表后得到的方法，在自主評價中也有學(xué)生談到了這一點，可能這堂課中關(guān)于如何使長方體體積最大的結(jié)論學(xué)生今后會遺忘，但只要他有了這樣的研究方法，就可以自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這一研究方法的獲得過程，正是“數(shù)學(xué)化”的過程.

（三）“數(shù)學(xué)化”教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)的策略

要合理處理具體操作與數(shù)學(xué)抽象之間的關(guān)系，這是促使學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力提高的重要前提.與此同時，還要加強表象化活動，這是學(xué)生“數(shù)學(xué)化”思維能力發(fā)展的重要橋梁.要實現(xiàn)學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的整合，這是實現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”教學(xué)的重要保證.

綜上所述，“數(shù)學(xué)化”是一種歷程，它需要經(jīng)歷“發(fā)生——發(fā)展——建構(gòu)——應(yīng)用”的過程.同樣，我們教師在課堂教學(xué)中如何實踐“數(shù)學(xué)化”教學(xué)的理念，也需要一個“實踐——反思——發(fā)展——再實踐”的過程，也是一個不斷獲得體驗與提煉的過程，“數(shù)學(xué)化”的教學(xué)理念也應(yīng)該在教學(xué)實踐過程中內(nèi)化為教師的教學(xué)思維、思路的教學(xué)行為.這樣，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得富有“生命力”的數(shù)學(xué)知識，他們的數(shù)學(xué)思維、解決問題的能力才能夠得到不斷的發(fā)展與提高.