王惠

【摘要】不等式是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是高考必考的內(nèi)容，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意教學(xué)方法的正確性，并要注意把握不等式在高考中可能出現(xiàn)的題型.本文通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式高考試題進(jìn)行分析，并就其教學(xué)策略進(jìn)行探討，希望能夠提高不等式的教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式；高考試題分析；教學(xué)策略

不等式是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，函數(shù)、數(shù)列、立體幾何等知識(shí)都與不等式之間存在緊密的聯(lián)系.不等式能夠考查學(xué)生多方面的能力，包括邏輯思維能力、分析能力、應(yīng)用能力等，而這些能力也是學(xué)生順利通過(guò)高考必須具備的能力，高中生需要掌握好不等式相關(guān)知識(shí).

一、不等式高考試題分析

（一）不等式證明題

以2014年江蘇理科數(shù)學(xué)考題為例，已知x>0，y>0，證明：（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy.在解這類問(wèn)題時(shí)，首先要對(duì)已知條件進(jìn)行分析，要將每個(gè)已知條件充分地利用起來(lái)，才可能通過(guò)證明順利得到答案.在上述問(wèn)題中，可將需要證明的結(jié)果進(jìn)行分解，得到兩個(gè)均值不等式，即1+x+y2≥331×x×y2和1+x2+y≥331×x2×y.當(dāng)x=y2=1時(shí)，第一個(gè)不等式成立；當(dāng)x2=y=1時(shí)，第二個(gè)不等式成立.因此，（1+x+y2）（1+x2+y）≥93x3y3=9xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，等號(hào)成立，符合x(chóng)>0，y>0這個(gè)條件.

（二）已知函數(shù)關(guān)系求解范圍

以2014年遼寧理科數(shù)學(xué)考題為例，已知函數(shù)f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1，記f（x）≤1的解集為M，求M.在解這道題時(shí)，應(yīng)先將f（x）轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，即f（x）=3x-3，x∈[1，+∞）和f（x）=1-x，x∈（-∞，1）.當(dāng)x≥1時(shí)，由f（x）=3x-3≤1解得x≤43，故1≤x≤43；當(dāng)x<1時(shí)，由f（x）=1-x≤1解得x≥0，故0≤x<1.因此，f（x）≤1的解集為M=x0≤x≤43 .

（三）二元一次不等式組求解參數(shù)值

以2014年新課標(biāo)Ⅰ文科高考試題為例，已知x和y滿足約束條件x+y≥a和x-y≤-1，且z=x+ay的最小值為7，求a的值.在解這道題時(shí)，先將二元一次不等式組的平面區(qū)域圖畫(huà)出來(lái)，如圖所示.

可以得到x-y=-1和x+y=a的交點(diǎn)A，其坐標(biāo)為a-12，a+12，由z=x+ay可以得到y(tǒng)=-1ax+za，然后由上圖可知，當(dāng)-1≤-1a≤1時(shí)，z的值是最小的，此時(shí)a≥1或a≤-1.因?yàn)橹本€y=-1ax+za經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z能取得最小值，所以a-12+a×a+12=7，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可以得到a2+2a-15=0，解得a=3或a=-5，符合題意.

二、教學(xué)策略

（一）結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況

由于不等式涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，在其他數(shù)學(xué)知識(shí)中也有廣泛的應(yīng)用，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查時(shí)，會(huì)將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合起來(lái)，考查學(xué)生多方面的能力.因此，在高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)中，教師要了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力和接受能力，將學(xué)生分成不同的類型.對(duì)于學(xué)習(xí)能力稍差的學(xué)生，只需要掌握不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，而對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，則應(yīng)適當(dāng)?shù)貙?duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展.比如，學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生要掌握不等式的概念、基本形式、解集以及用數(shù)軸表示不等式的解集等內(nèi)容，而對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，教師則應(yīng)要求其能夠?qū)⒉坏仁街R(shí)與集合、函數(shù)、立體幾何等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，要具備運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

（二）突破教學(xué)中的難點(diǎn)

在不等式的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，靈活選用不同的方式，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，并使學(xué)生的邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到鍛煉.同時(shí)，教師可利用生活中的案例進(jìn)行分析，以提高學(xué)生對(duì)不等式相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用能力.比如，某地區(qū)要建立一個(gè)規(guī)模比較大的長(zhǎng)方體蓄水池，其容積為4800 m3，深度為3 m，如果每平方米池壁的造價(jià)為120元，每平方米池底的造價(jià)為150元，問(wèn)應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)蓄水池才能確保其造價(jià)是最低的.在此問(wèn)題中，假設(shè)蓄水池一邊的長(zhǎng)度為x m，總造價(jià)為y元，則可得到關(guān)系式y(tǒng)=240000+720x+1600x≥240000+720×2×1600xx，當(dāng)x=1600x時(shí)，造價(jià)是最低的，這時(shí)的x=40（m），最低造價(jià)為297600元.也就是說(shuō)，要將蓄水池設(shè)計(jì)成底面邊長(zhǎng)為40 m的正方形水池，才能夠確保其造價(jià)最低.通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中的例子進(jìn)行分析，既能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，又能使學(xué)生各方面的能力得到提升.

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，不等式在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位，在高考中也會(huì)結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考查學(xué)生的解題能力.因此，在不等式的教學(xué)中，教師則應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用不同的教學(xué)方式，幫助學(xué)生突破不等式學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李芝舉.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].新課程（中學(xué)），2016（5）：165.